1. ellipsoid on GRS-80, ekvatoriaalraadius 6378137,000m ja polaarraadius- 6356752,3141m 2. sisesta joone ühe otspunkti nr ja tema põhjalaius ja idapikkus 3. sisesta joone teise otspunkti nr ja tema põhjalaius ja idapikkus 4. arvuta pikkus ja asimuut Se Arvutatud joonte pikkusi võrreldakse laboratoorses töös nr. 1 mõõdetud vastavate joonte pikkustega. Tulemused koonda tabelisse 2.2. Tabel 2.2. Mõõdetud ja arvutatud joonepikkuste võrdlus Plaanilt Ristkoordi-naatide Geodeetiliste mõõdetud Smõõd järgi arvutatud Sarvut koordinaatide järgi Joon arvutatud Smõõd − Sarvut Smõõd − Se Se 1-2 2750 2761,3m 2705,268m -11,3m 45m
Kui vektorid a, e1, e2, . . . , en moodustavad lineaarselt sõltuva süsteemi, siis saab ühe neist alati avaldada teiste lineaarse kombinatsioonina: a = 1e1 + 2e2 + . . . + nen . (A) MÄRKUS. Kui e1, e2, . . . , en moodustavad baasi, siis kordajaid avaldises (A) nimetatakse vektori a KOORDINAATIDEKS selles baasis. Võime kirjutada: a = ( 1, 2, . . . , n ). (B) Ortonormeeritud baasi puhul nimetatakse koordinaate RISTKOORDI- NAATIDEKS. MÄRKUS. Kui lisaeeldusi pole tehtud, siis loetakse koordinaadid (B) alati ristkoordinaatideks. NÄITEID 1. Ühel sirgel asuvate vektorite hulk on 1-mõõtmeline vektorruum baasiga {e, e 0 }, sest ühel sirgel asuvad vektorid on kollineaarsed ja avalduvad kujul a = e. Siinjuures e 0 ja avaldis a e = 0 on mittetriviaalne lineaarne kombinatsioon vektoritest a ja e. Vektoril a on üks koordinaat, mida võib tähistada kujul a = (). 2
Kui vektorid a, e1, e2, . . . , en moodustavad lineaarselt sõltuva süsteemi, siis saab ühe neist alati avaldada teiste lineaarse kombinatsioonina: a = 1e1 + 2e2 + . . . + nen . (A) MÄRKUS. Kui e1, e2, . . . , en moodustavad baasi, siis kordajaid avaldises (A) nimetatakse vektori a KOORDINAATIDEKS selles baasis. Võime kirjutada: a = ( 1, 2, . . . , n ). (B) Ortonormeeritud baasi puhul nimetatakse koordinaate RISTKOORDI- NAATIDEKS. MÄRKUS. Kui lisaeeldusi pole tehtud, siis loetakse koordinaadid (B) alati ristkoordinaatideks. NÄITEID 1. Ühel sirgel asuvate vektorite hulk on 1-mõõtmeline vektorruum baasiga {e, e 0 }, sest ühel sirgel asuvad vektorid on kollineaarsed ja avalduvad kujul a = e. Siinjuures e 0 ja avaldis a e = 0 on mittetriviaalne lineaarne kombinatsioon vektoritest a ja e. Vektoril a on üks koordinaat, mida võib tähistada kujul a = (). 2
Punkti asukoha m¨ a¨ aramiseks tasandil on lisaks ristkoordinaatidele teisi v~oimalusi. Vaatleme j¨ argnevalt polaarkoordinaate. Polaarkoordinaadistik on m¨a¨aratud punktiga O, mida nimetatakse pooluseks, sellest v¨aljuva kiirega, mida nimetatakse polaarteljeks, 20 ja pikkus¨ uhikuga. J¨argnevalt on polaarkoordinaadistiku pooluseks valitud ristkoordi- naadistiku alguspunkt ja polaarteljeks x-telg (x, y) r y
¨tiliselt antud funktsiooni loomulikuks m¨a¨aramispiirkonnaks nimeta- takse argumendi k~oigi nende v¨a¨artuste hulka mille korral funktsiooni avaldis on t¨aielikult m¨a¨ ¨laltoodud funktsioon y = x2 , x [0, 1] ei aratud. N¨aiteks u ole antud oma loomulikus m¨a¨aramispiirkonnas. Selle funktsiooni loomulik m¨ aramispiirkond on X = R. a¨ 3. Graafiline esitusviis. Funktsioon esitatakse graafikuna tasandil ristkoordi- naadistikus. Olgu antud funktsioon f , mille argument on x, s~oltuv muu- tuja y ja m¨a¨ aramispiirkond X. Kanname tasandile ristuvad x- ja y-teljed. Vaatleme selles teljestikus joont G, mis koosneb k~oikv~oimalikest punk- tidest P = (x, f (x)), kusjuures P esimene koordinaat x jookseb l¨abi kogu m¨a¨ aramispiirkonna X. Seda joont nimetataksegi funtsiooni f graafikuks. Seega, l¨
Anal¨ uu ¨tiliselt antud funktsiooni loomulikuks m¨a¨aramispiirkonnaks nimeta- takse argumendi k~oigi nende v¨a¨artuste hulka mille korral funktsiooni avaldis ¨laltoodud funktsioon y = x2 , x [0, 1] ei on t¨aielikult m¨a¨aratud. N¨aiteks u ole antud oma loomulikus m¨a¨aramispiirkonnas. Selle funktsiooni loomulik m¨a¨aramispiirkond on X = R. 3. Graafiline esitusviis. Funktsioon esitatakse graafikuna tasandil ristkoordi- naadistikus. Olgu antud funktsioon f , mille argument on x, s~oltuv muu- tuja y ja m¨a¨aramispiirkond X. Kanname tasandile ristuvad x- ja y-teljed. Vaatleme selles teljestikus joont G, mis koosneb k~oikv~oimalikest punk- tidest P = (x, f (x)), kusjuures P esimene koordinaat x jookseb l¨abi kogu m¨a¨aramispiirkonna X. Seda joont nimetataksegi funtsiooni f graafikuks. Seega, l¨ uhidalt kirjutades on funktsiooni f graafiku definitsioon j¨argmine:
annaabi.ee 
