The Eleatic School · Xenophanes 570-475 BC Nothing comes from nothing. Unchanging Being. - Against anthropomorphisms · Parmenides fl. Fifth Century BC Being beings - Thinking and Being are the same - One cannot think not-Being · Zeno of Elea 490-439 BC Student of Parmenides - Paradoxes We tend to interpret the moving in terms of the static (living/dead) Being/beings. Dialectics Reductio and absurdum. Showing that a proposition when taken to its logical conclusion is results in and absurdity. Empedocles 490-430 BC Four Classical Elements: Fire, Earth, Air, Water · Bound together by Love, kept apart by Strife. · Claimed to remember past lives. Anaxagoras 500-428 BC A philosopher of Athens. · Things are made up of seeds, the character of things is determined by these seeds.
Loogika 2011/12 Loogika ...on teadus mõtlemise reeglitest, struktuuridest ja vormidest. Loogikat võib pidada ka mõtlemise mudeliks, nimelt arutlemise mudeliks keeles. Antiikaeg Parmenides (5 saj ema) Zenon - reductio ad absurdum Induktsioon Õppimine ehk üldistuste tegemine Reeglid Erandid Statistika Kiire reageerimine on oluline ellujäämise seisukohast Deduktsioon Reeglite rakendamine ehk järelduste tegemine Tuletamine Õigete reeglite rakendamine õigetele faktidele garanteerib alati edu Mõtlemise aspektid Kui väide A on õige, siis A on õige Kui A ja B, siis A Ei ole tõsi, et A ja mitte A Modus ponens: Kui Ast järeldub B ja A on tõsi, siis on ka B tõsi. Näide:
21. Tõenäosuslik ja statistiline mõtlemine. Statistiline mõtlemine tähendab oskust näha tunnuste jaotust nende jaotusseaduste ja sõltuvuse näitarvude järgi ning teha sellest praktilisi järeldusi. Näiteks hinnata, missugused väärtuste kombinatsioonid on nende tunnuste puhul võimalikud ja missugused ebareaalsed. Tõenäosuslik mõtlemine- mõtlemisviis, kus ei saa kindel olla, et mingi väide on 100% tõene; kasutusele tuleb tõenäosus. 22. Reductio ad absurdum. Vastuväiteline tõestus ehk absurdsusele taandamine (ladina reductio ad absurdum) on kaudse tõestamise meetod, mis seisneb järgnevas: mingi väite tõestamiseks oletatakse, et väide on väär, ning tehakse sellest oletusest järeldusi. Tõestus on edukas, kui jõuame vastuoluni, mis näitab, et meie vastuväiteline oletus ei saa olla tõene. I am going into surgery tomorrow so please pray for me. If enough people pray for me, God
mööda teed punktist A punkti B. Enne punkti B jõudmist peate läbima pool teed, s.o. punkti C. Liikudes punktist C edasi B suunas peate jällegi läbima pool teed C ja B vahel, s.o. punkti D. Liikudes punktist D edasi B suunas peate jällegi läbima pool teed, jne jne. Seega jääb teil alati läbida pool mingist teelõigust ja te ei jõua kunagi punkti B. Zenoni paradokside loogiline struktuur oli väite põhjendamine väite vastandist absurdsete järelduste tuletamise teel: nn. reductio ad absurdum. Väidete põhjendamise ning ümberlükkamise kunsti arendasid edasi varased retoorikud ja sofistid. Tuntumad neist olid 5. sajandil e.m.a. elanud Gorgias, Hippias, Prodicus ja Protagoras. Sofistid ei tegelenud küll väitluse tehnika uurimisega, kuid nad nõudsid näiteks, et moraalipõhimõtteid tuleb ratsionaalselt põhjendada. Sofistide traditsiooni kandsid edasi Sokrates (470-399 e.m.a) ja Platon (428/427 - 348/347 e.m.a). Platoni kirjutistes
Cesare, Camestres, Festino, Baroco, (Cesaro), (Camestrop); Darapti, Disamis, Datisi, Felapton, Bocardo, Ferison; Bramantip, Camenes, Dimaris, Fesapo, Fresison, (Camenop). Vokaalid nimedes vastavad süllogismide moodustele. Esitäht määrab millisele esimese figuuri süllogismile süllogism taandub, nt Felapton Feriole; s ja p lõpus annavad taandamise meetodi; c- mitte esitähena näitab, et süllogism ei taandu, tõestuseks tuleb kasutada meetodit reductio ad absurdum. Punasega olen ma tähistanud moodused, mis on lubamatud Boole'i interpretatsiooni järgi olemasolu import). Sulgudes on toodud täiendavad moodused, mis on saadud üldise järeldusega kehtivast moodusest muutes järelduse osaliseks. Näide1: Kõik lilled on ilusad. Mõni mürgitaim on lill Mõni mürgitaim on ilus. On kolm terminit lilled, ilusad, mürgitaimed. Kesktermin (M) on lilled, sest see esineb
väljendab tõdemust, et aeg ja ruum on suhtelised. Neist on mõtet rääkida vaid ainelise objekti korral. Väljaosakeste (piirkiirusega liikuvate osakeste) jaoks pole neid olemas. Klassikaline füüsika tegeleb kehade, liikumise, vastastikmõju ja väljaga, rakendades atomistlikku printsiipi vaid kehadele (p. 1.-5.), uurib makromaailma nähtusi, mikro- ja megamaailma kirjeldada ei suuda. Klassikaline füüsika on reduktsionistlik. Reduktsionism (lad. reductio taandama) on lähenemisviis, mis püüab mõista tervikut osade parema tundmaõppimise kaudu (taandab terviku osadeks), uurib reaalsust lokaalselt (mingis väljavalitud kohas), vaatleb primaarsena objekti ennast ja sekundaarsena objekti seoseid teiste objektidega. Kaasaegne füüsika rakendab atomistlikku printsiipi ka väljale, arvestab spinni (sh. selle seost tõrjutus- printsiibiga), absoluutset kiirust, dualismiprintsiipi ja tõenäosuslikkusprintsiipi (p. 6.-9
vaid kehadele, uurib makromaailma nähtusi, mikro- ja megamaailma kirjeldada ei suuda. Klassikaline füüsika on reduktsionistlik ja kasutab fatalistlikku mõtlemisviisi. Ta uurib (tegelikult vaid mudelina eksisteerivaid) fatalistlikke protsesse kui kõige lihtsamaid ja rikub inimkonna kollek- tiivse teadvuse (visioonideruumi) väärarvamusega, et sellised protsessid on ka tegelikult olemas. Reduktsionism (lad. reductio taandama) on lähenemisviis, mis püüab mõista tervikut osade parema tundmaõppimise kaudu (taandab terviku osadeks), uurib reaalsust lokaalselt (mingis väljavalitud kohas), vaatleb primaarsena objekti ennast ja sekundaarsena objekti seoseid teiste objektidega. Kaasaegne füüsika rakendab atomistlikku printsiipi ka väljale, arvestab spinni (sh. selle seost tõrjutus-
Lisame eelduste hulgale G täiendava eeldusena mingi hüpoteesiga p vasturääkiva väite ¬p. Kui õnnestub tõestada, et täiendatud eelduste komplektist saab tuletada ilmutatud vastuolu kujul q & ¬q, siis sellest saab loogiliselt järeldada (formaalne implikatsioon ⇒), et algsetest eeldustest saab tuletada väite p ilma eituseta. Nii saadakse vastuväiteline tõestus (G, ¬p ⊢ q & ¬q) ⇒ p. Kaudne tõestus sisaldab vastuväitelist tõestust (ld reductio ad absurdum). N9.4. Kui Jaanil on raha (R) ja juhiluba (L), siis ostab ta auto (O). Jaanil on juhiluba. Kuid Jaan ei osta autot. Järelikult pole tal raha. 1. (R & L) → O (eeldus) 2. L (eeldus) 3. ¬O (eeldus) ∴ ¬R (postuleeritud järeldus) See kehtib, sest 4. │ ¬¬R (AP) Hüpotees: pole tõsi, et Jaanil pole raha. 5. │R (4.; DN) Jaanil on raha. 6. │R & L (5., 2.; Conj) Jaanil on raha ja juhiluba. 7. │O (1., 6.; MP) Jaan ostab auto. 8. │O & ¬O (7., 3
Lisame eelduste hulgale G täiendava eeldusena mingi hüpoteesiga p vasturääkiva väite ¬p. Kui õnnestub tõestada, et täiendatud eelduste komplektist saab tuletada ilmutatud vastuolu kujul q & ¬q, siis sellest saab loogiliselt järeldada (formaalne implikatsioon ), et algsetest eeldustest saab tuletada väite p ilma eituseta. Nii saadakse vastuväiteline tõestus (G, ¬p q & ¬q) p. Kaudne tõestus sisaldab vastuväitelist tõestust (ld reductio ad absurdum). N9.4. Kui Jaanil on raha (R) ja juhiluba (L), siis ostab ta auto (O). Jaanil on juhiluba. Kuid Jaan ei osta autot. Järelikult pole tal raha. 1. (R & L) O (eeldus) 2. L (eeldus) 3. ¬O (eeldus) ¬R (postuleeritud järeldus) See kehtib, sest 4. ¬¬R (AP) Hüpotees: pole tõsi, et Jaanil pole raha. 5. R (4.; DN) Jaanil on raha. 6. R & L (5., 2
annaabi.ee 
