Lahenda Kõrvaldiagonaalist ülalpool asuvate elementide absoluutne keskmine: 5 3 Prots Op_Mas_1 peaprotseduur, käivitab vajalikud alamprotseduurid ja kirjutab tulemused töölehele Prots Tee_Mas_1() Teeb töölehele soovitud suurusega maatriksi Prots M_maks_rvn(A(), m, n, maks, rn, vn) A() - maatriks m - veergude arv n - ridade arv maks - mälupesa minimumi jaoks rn - mälupesa reanumbri jaoks rv - mälupesa veerunumbri jaoks Leiab minimaalse elemendi antud veergude vahemikus Funkts PosK_MR(A(), n, rn) A() - maatriks n - ridade arv rn - mälupesa reanumbri jaoks Leiab maatriksi selle rea elementide keskmise kus asub leitud miinimum S = S + Arn, i Prots Tee_Uus(A(), B(), m, n, k, ke) A() - maatriks B() - uus maatriks m - veergude arv n - ridade arv
Ühes tulbas oleva teksti saab kahte tulpa panna data data tools text to columns. Excel'is saan esimesi ridu ja lõike printida kõikidele lehtedele Page Layout Print Titles . Teksti saab panna mingi nurga alla Home Aligment Orientations Mingile alale saab nime anda Formulas Define Name Kõikidel lehtedel saab 2 esimest rida välja printida Page Layout Page Setup Sheet Rows Repeat at top Kui tahan kustutada tervet rida siis Parem hiireklahv reanumbri peal - delete. Abijooned saan ära kaotada Page Layout - Sheet Options Gridlines - View Ruutjuur tuleb Formulas -Math&Trig SQRT (märgi saan Insert - Symbol. insert function - sqrt Esimesd rea ja lõigu paigale jätta kui jätta aktiivseks B2 View Freeze Panes ja veel Freeze Panes Uut seeriat saan teha Exel options ja Populari alt Edit Custom List: List Entries kirjutan ära oma seerija ja vajutan ADD
Omadus 4. Determinandi mis tahes rea (või veeru) arvudest võib ühise teguri tuua tegurina determinandi märgi ette. Omadus 5. Kui determinandi D mingi rea, näiteks k-nda rea arvud avalduvad kahe liidetava summana siis determinant D avaldub kahe determinandi summana. Omadus 6. Determinandi väärtus ei muutu, kui tema mingi rea arvudele liita mingi arvu kordsed teise rea arvud. Omadus 7. (Determinandi arendis rea või veeru järgi) Determinandi D mis tahes reanumbri i korral kehtib (arendis i-nda rea järgi) ja mis tahes veerunumbri j korral kehtib (arendis j-nda veeru järgi), kus ja Mij on determinant, mis tekib determinandist D i-nda rea ja j-nda veeru kõrvaldamisel. Omadus 8. Kui determinandi mingis reas või veerus on kõik arvud nullid, siis determinandi väärtus võrdub nulliga. Omadus 9
leidmiseks klõpsa tabeli summaveeru viimases lahtris ja vali menüükäsk Tabel > Valem… (ingl. Table > Formula…). Lahtris Valem (ingl. Formula) on juba summeeri- misvalem „=SUM(ABOVE)“. Argument ABOVE määrab ära summeeritava ala (aktiivsest lahtrist ülalpool paiknevad lahtrid). Teised argumendina kasutatavad võtmesõnad on BELOW, LEFT ja RIGHT. Viite andmelahtrile või lahtrite vahemikule võib anda ka veerutähe (A, B, C, …) ja reanumbri (1, 2, 3, …) kombi- natsioonina (näit. B4 tähistab 2. veeru 4. rida, c2:c5 aga 3. veeru ülalt 2. kuni 5. lahtrit). -3- Tabel (3. osa) – MS Word 2003 Jüri Kormik NB! Valem algab alati võrdusmärgiga! Lisaks funktsioonidele on lubatud kasutada ka tehte- märke (+, -, *, / ); näit. meie näite puhul käibemaksu leidmiseks oleks valem järgmine: „=SUM(ABOVE)*0,18“.
veeru jaoksainult neid järjenumbreid, milledele eelnevad vastavalt tähed R (Row) ja C (Column): R1C1, R13C2, R21C28, R3C2:R53C8 Enamasti kasutatakse A1-tüüpi aadresse. Siin vaadeldakse ainult neid R1C1 - aadressid Suht-, absoluut- ja sega-aadressid Käitumise järgi valemite kopeerimisel eristatakse suht-, absoluut- ja sega- aadresse Suhtaadress esitatakse tavalisel viisil: veerutähise ja reanumbri abil, näiteks B5, E3:K35. Taolises aadressis võib kopeerimisel muutuda nii reanumber kui ka veerutähis, sõltuvalt kopeerimise sihtkohast. Reanumbrid ja/või veerutähised muutuvad nii, et sihtkohas viitab aadress lahtrile, mille suhteline asetus on sama, nagu see oli lahtril, millele antud aadress viitas lähtekohas. Enamasti valemit kopeeritakse kas pikki ühte veergu või pikki rida. Esimesel juhul muutub ainult reanumber, teisel juhul - veerutähis.
R (Row) jaainult C neid (Column): R1C1, R13C2, R21C28, R3C2:R53C8 Enamasti kasutatakse A1-tüüpi aadresse. Siin vaadeldakse ainult neid R1C1 - aadressid Suht-, absoluut ja sega-aadressid Käitumise järgi valemite kopeerimisel eristatakse suht-, absoluut ja sega- aadresse Suhtaadress esitatakse tavalisel viisil: veerutähise ja reanumbri abil, näiteks B5, E3:K35. Taolises aadressis võib kopeerimisel muutuda nii reanumber kui ka veerutähis, sõltuvalt kopeerimise sihtkohast. Reanumbrid ja/või veerutähised muutuvad nii, et sihtkohas viitab aadress lahtrile, mille suhteline asetus on sama, nagu see oli lahtril, millele antud aadress viitas lähtekohas. Enamasti valemit kopeeritakse kas pikki ühte veergu või pikki rida. Esimesel juhul muutub ainult reanumber, teisel juhul - veerutähis.
Nt programmeerimine, manipulaatori liigutamine, positsioonide koordinaatide tuvastamine. Joonis Teach board-ist on joonisel 9. Joonis 10 kujutab roboti kontrollerit, millega juhiti robotit. Joonisel on võti keeratud Ext mode-i, mis laseb kontrollerit programmeerida läbi arvuti. Teach mode on Teach boardi jaoks ning OP mode on kontrolleris olevate programmide jooksutamiseks. Chng disp nupu abil saab infot hetke programmi, roboti kiiruse ning programmi hetke reanumbri kohta. SVO ON kuvab servode seisu – kui süttinud siis servod on töövalmis. Joonis 9. Mitsubishi RV-2AJ roboti Teach board Teach board-i kasutamiseks peab deadman lülitit, mis asub puldi tagakülje, all hoidma keskmises asendis. Nuppudega TOOL, JOINT ja XYZ saab valitakse koordinaadistikku, mille järgi manipulaatorit liigutama hakkatakse. Hoides all nuppu STEP/MOVE ja vajutades telgede ja pöördenurkade tähistega tähistatud nuppe saab liigutada manipulaatorit
Saadud võrdusest saadakse arvuga ( -1) i+ j i+ j võrduse (3) põhjal korrutades lemma väide. Sõnastame nüüd tõestatud lemma 2 ja valemi (2) järgmise omadusena. Omadus 7. (Determinandi arendis rea või veeru järgi) Determinandi D mis tahes reanumbri i korral kehtib n D = aij Aij = ai1 Ai1 + ai 2 Ai 2 + ... + ain Ain j =1 (arendis i-nda rea järgi) ja mis tahes veerunumbri j korral kehtib n
Analoogiline väide kehtib ka determinandi D veergude jaoks 6. Determinandi väärtus ei muutu, kui selle mis tahes reale (veerule) liita juurde suvalise skalaarikordne mingi teine rida (veerg) 7. Determinandi arendis rea või veeru järgi: A ij = (-1)i+j Mij (elemendile aij vastav alamdeterminant); aij -> Mij - determinant, mis tekib determinandist | A| i-nda rea ja j-nda veeru mahatõmbamisel (elemendile a ij vastav miinor). Determinandi D mis tahes reanumbri i korral kehtib D = (1<=j<=n)aijAij = ai1Ai1 + ai2Ai2 + ... + ainAin (arendis i-nda rea järgi) ja mis tahes veerunumbri j korral kehtib D = (1<=i<=n)aijAij = a1jA1j + a2jA2j + ... + anjAnj (arendis j-nda veeru järgi), kus Aij = (-1)i+j Mij ja Mij on determinant, mis tekib determinandist i-nda rea ja j-nda veeru kõrvaldamisel 8. Kui determinandi mingis reas või veerus on kõik arvud nullid, siis determinandi väärtus võrdub nulliga 9. Determinantide teooria põhivalemid
märki, kui see summa on paarituarvuline. Lähtudes definitsioonist, saame: A ij = (-1)i + j Mij . Näiteks A 23 = - M 23 ( 2 + 3 = 5 , paarituarvuline ), A 24 = M24 (2 + 4=6 , paarisarvuline). 16. omadus( determinandi arendusteoreem) : Determinant võrdub suvalise rea (veeru) elementide ja nende elementide vastavate alamdeterminantide korrutiste summaga: determinandi D mistahes reanumbri i korral kehtib (arendis i-rea järgi) n D = aij Aij = ai1 Ai1 + ai 2 Ai 2 + + ain Ain j =1 ja mis tahes veerunumbri j korral (arendis j-veeru järgi) n D = aij Aij = a1 j A1 j + a 2 j A2 j + + a nj Anj i =1 Näiteks kolmandat järku maatriksi determinandi võib arvutada nii (arendame, näiteks, esimese rea järgi):
- 15 - Lineaaralgebra elemendid. M.Latõnina Näiteks A 23 = - M 23 ( 2 + 3 = 5 , paarituarvuline ), A 24 = M24 (2 + 4=6 , paarisarvuline). 10. omadus( determinandi arendusteoreem) : Determinant võrdub suvalise rea (veeru) elementide ja nende elementide vastavate alamdeterminantide korrutiste summaga: determinandi D mistahes reanumbri i korral kehtib (arendis i-rea järgi) n D = aij Aij = ai1 Ai1 + ai 2 Ai 2 + + ain Ain j =1 ja mis tahes veerunumbri j korral (arendis j-veeru järgi) n D = aij Aij = a1 j A1 j + a 2 j A2 j + + a nj Anj i =1 Näiteks kolmandat järku maatriksi determinandi võib arvutada nii (arendame, näiteks,
annaabi.ee 
