etteantud telje või punkti suhtes M i . Vastavalt valemile (6.13) oleks süsteemi summaarse impulsimomendi muutumiskiirus seega n n L = Li = M i , i =1 i =1 see on kõigile süsteemi punktmassidele mõjuvate jõudude momentide summa. Punktmassidele mõjuvad jõud jagatakse süsteemisisesteks, millega need punktmassid üksteist mõjutavad, ning süsteemivälisteks, millega neid punktmasse mõjutavad süsteemist väljaspool asuvad kehad. Seda arvestades saaksime viimase valemi esitada järgmiselt: n n L = M ivälis + M isise , i =1 i =1 kus M ivalis on i-ndale punktmassile mõjuvate süsteemiväliste jõudude summaarne moment, M isise i-ndale punktmassile mõjuvate süsteemisiseste jõudude summaarne moment. Nagu me aga näitasime punktis (6.1a), tasakaalustavad süsteemisiseste jõudude momendid üksteist
i =1 . (5.15) Fres ,i Siin on i-ndale punktmassile mõjuv resultantjõud. Järelikult saame vahetulemusena, et punktmasside süsteemi masskeskme kiirendus võrdub kõikidele punktmassidele mõjuvate resultantjõudude summaga. Neid jõudusid kokku liites liidame eraldi süsteemisisesed jõud, millega need punktmassid üksteist mõjutavad, ning süsteemivälised jõud, millega mõjutavad neid punktmasse kehad väljastpoolt süsteemi. Vastavalt Newtoni III-ndale seadusele tasakaalustavad süsteemisisesed jõud üksteist paarikaupa ja nende summa võrdub nulliga. Seega tulevad valemis (5.15) arvesse vaid need jõud, mis mõjuvad süsteemile väljastpoolt. Valem (5.15) võtab kuju n Fvälis,i aC = i =1 M , (5.16) F
3 Siin Fres ,i on i-ndale punktmassile mõjuv resultantjõud. Järelikult saame vahetulemusena, et punktmasside süsteemi masskeskme kiirendus võrdub kõikidele punktmassidele mõjuvate resultantjõudude summaga. Neid jõudusid kokku liites liidame eraldi süsteemisisesed jõud, millega need punktmassid üksteist mõjutavad, ning süsteemivälised jõud, millega mõjutavad neid punktmasse kehad väljastpoolt süsteemi. Vastavalt Newtoni III-ndale seadusele tasakaalustavad süsteemisisesed jõud üksteist paarikaupa ja nende summa võrdub nulliga. Seega tulevad valemis (5.15) arvesse vaid need jõud, mis mõjuvad süsteemile väljastpoolt. Valem (5.15) võtab kuju n F välis ,i , (5.16) aC = i =1 M
mida ümbritses gaasist ja udust ketas. Keskne kera muutus Päikeseks ja ketta materjalist tekkisid planeedid ja teised kehad. Palju kasutamata materjali kandus eemale kosmosesse. http://www.miksike.ee/docs/referaadid2009/paikesesuteem_markuskiili.htm Dünaamika Jäävusseadused ja dünaamiliste süsteemide käitumine Kirjeldame järgnevalt süsteemide dünaamika uurimise probleeme Päikesesüsteemi näite varal. Lihtsuse mõttes vaatleme Päikest ja planeete kui punktmasse ning loeme Päikese paigalseisvaks. Kui on teada planeetide asukohad ja kiirused mingil ajahetkel, saame planeetide edasise liikumise arvutada Newtoni teise seaduse ja gravitatsiooniseaduse alusel. Kuid on äärmiselt raske leida, kuidas muutub planeetide tiirlemine pikema aja jooksul. See nõuab tohutult mahukat arvutustööd ning väga suurt rehkendustäpsust, sest arvutuste pika ahela korral ümardamisvead kuhjuvad ning võivad tulemuse sootuks ära rikkuda
∑m i =1 i r Siin Fres ,i on i-ndale punktmassile mõjuv resultantjõud. Järelikult saame vahetulemusena, et punktmasside süsteemi masskeskme kiirendus võrdub kõikidele punktmassidele mõjuvate resultantjõudude summaga. Neid jõudusid kokku liites liidame eraldi süsteemisisesed jõud, millega need punktmassid üksteist mõjutavad, ning süsteemivälised jõud, millega mõjutavad neid punktmasse kehad väljastpoolt süsteemi. Vastavalt Newtoni III-ndale seadusele tasakaalustavad süsteemisisesed jõud üksteist paarikaupa ja nende summa võrdub nulliga. Seega tulevad valemis (5.15) arvesse vaid need jõud, mis mõjuvad süsteemile väljastpoolt. Valem (5.15) võtab kuju n r r ∑i =1 Fvälis ,i aC = , (5.16) M r
Siin on näha seda, et aega ja ruumi ei ole gravitatsioonivälja tsentris ( teatud ulatusega R ). Järelikult sellele lähenedes hakkab aeg ja ruum kaduma, mis väljendubki aja aeglenemises ja pikkuse lühenemises. Kohe hakkame me seda lähemalt vaatama rohkem matemaatiliselt. 1.2.2.3 Gravitatsioonipotentsiaal Kahe punktmassi vaheline tõmbejõud on võrdne nende masside korrutisega ja pöördvõrdeline massidevahelise kauguse ruuduga. Jõudude mõjusirge läbib punktmasse: kus G on gravitatsioonikonstant G = 6,67 * 10-11 ( SI ). Newtoni seadusest arenes välja gravitat- sioonipotentsiaali mõiste: Järelikult F on punktmassile mõjuv gravitatsioonijõud, kuid m on punktmassi mass. Ruumis asetsevate masside ja gravitatsioonivälja vahel avaldub seos Poissoni võrrandina: Kus tähis on vaadeldavas ruumipunktis olev massitihedus. Viimase võrrandi lahendamisel saadakse aga järgmine avaldis: kuid ainult siis, kui lõpmatuses:
annaabi.ee 
