¬∀x p = ∃x ¬p Mitte kõik x on p. = Mõni x on ¬p. või Mõni x ei ole p. ¬∃x p = ∀x ¬p Pole x-i, mis on p. = Iga x on ¬p. ∀x p = ¬∃x ¬p Kõik x on p. = Pole x-i, mis on ¬p. või Pole x-i, mis ei ole p. ∃x p = ¬∀x ¬p Mõni x on p. = Pole nii, et kõik x on ¬p. 20. KATEGOORILISTE VÄIDETE ESITAMINE ÜHEKOHALISTE PREDIKAATIDE ABIL. Traditsioonilise loogika kategoorilised väited (vt. p 8 jj) on predikaatarvutuses esitatavad ühekohaliste predikaatidele rakendatud üldisus või olemasolukvantoreid või nende eitusi (vt ka eelmist punkti). Üldjaatavad laused saadakse rakendades predikaadile üldisuskvantorit või olemasolukvantori eitust predikaadi eitusele. ∀x (Sx → Px); ¬∃x (Sx & ¬Px). Üldeitavad laused saadakse rakendades üldisuskvantorit predikaadi eitusele või olemasolukvantori eitust predikaadile. ∀x(Sx→¬Px); ¬∃x (Sx & Px). Osajaatavad laused saadakse rakendades predikaadile olemasolukvantorit või
¬x p = x ¬p Mitte kõik x on p. = Mõni x on ¬p. või Mõni x ei ole p. ¬x p = x ¬p Pole x-i, mis on p. = Iga x on ¬p. x p = ¬x ¬p Kõik x on p. = Pole x-i, mis on ¬p. või Pole x-i, mis ei ole p. x p = ¬x ¬p Mõni x on p. = Pole nii, et kõik x on ¬p. 20. KATEGOORILISTE VÄIDETE ESITAMINE ÜHEKOHALISTE PREDIKAATIDE ABIL. Traditsioonilise loogika kategoorilised väited (vt. p 8 jj) on predikaatarvutuses esitatavad ühekohaliste predikaatidele rakendatud üldisus või olemasolukvantoreid või nende eitusi (vt ka eelmist punkti). Üldjaatavad laused saadakse rakendades predikaadile üldisuskvantorit või olemasolukvantori eitust predikaadi eitusele. x (Sx Px); ¬x (Sx & ¬Px). Üldeitavad laused saadakse rakendades üldisuskvantorit predikaadi eitusele või olemasolukvantori eitust predikaadile. x(Sx¬Px); ¬x (Sx & Px). Osajaatavad laused saadakse rakendades predikaadile olemasolukvantorit või
esinemine on vaba. Muutuja on valemis seotud, kui kõik tema esinemised on valemis seotud. Vastasel juhul on muutuja vaba. Valem on kinnine, kui kõik tema muutujad on seotud. Vastasel juhul nimetatakse valemit lahtiseks. Lauseks nimetatakse predikaatarvutuse valemit, milles ei ole vabu muutujaid. Klassikalise loogika kategoorilised väited on esitatavad predikaatarvutuse keeles rakendades sobivalt defineeritud ühekohalistele predikaatidele üldisus- ja olemasolukvantorit või nende eitusi (negatsioone). Kuna järgnevates näidetes on juttu vaid ühekohalistest predikaatidest, on neis lihtsuse huvides mõnikord kasutatud lühemat väljendit ,,predikaat" väljendi ,,ühekohaline predikaat" asemel. (Siin on kasulik nõuda, et indiviidide hulk ei tohi olla tühi.) 29_fl_i-v
grammatiliselt korrektsed, aga on eksitud loogilise süntaksti vastu ja tähenduselt on need mõtetud. Tähendusrikkus on mõttetus. Keel ise välistab metafüüsika. Filosoofia ülesanne: luua selline keel, kus metafüüsika tekkimine on võimatu. Filosoofia identiteedi koht siin. Metafüüsilised pseudolaused (alates 1865): Mille poolest antimetafüüsika vorm erineb varasemast. Kogu metafüüsika mõttetus (1866): Eksistentsimärk – saab rakendada ainult predikaatidele. Tavakeel on ebatäiuslik – seal kus me ütleme „on“, seal ei tule välja, kas tegemist on eksistentsilausega või omistamine predikaadile. Loogiliselt täiuslik keel suudab eristada seda, mida tavakeel ei suuda – kas on predikaadi omistamine või eksistentsilause. Descartesi näide (1867). Ma mõtlen tähendab, et eksisteerib miski, mis mõtleb. Traditsiooniline kuulus filosoofia lause – kui rakendada loogika vahendeid ja teha eristusi, siis asi muutub selgemaks.
… räägitakse predikaadist, kuid ei täpsustata selle kohtade arvu, siis on tegemist ühekohalise predikaadiga; … räägitakse unaarsest või binaarsest predikaadist, siis üldjuhul ei näidata nende aarsust mitte ülaindeksiga, vaid kirjutatakse vahetult predikaatsümboli järele vastavalt üks või kaks indiviidtermi, nt Px või Pxy; … ei täpsustata predikaadi baashulka, siis on selleks universaalhulk. LAUSEARVUTUSES KASUTATUD TERMINITE THENDUSE ÜLEKANDMINE LAUSETELT UNAARSETELE PREDIKAATIDELE D8.8. Predikaat Px on samaselt tõene (ehk loogiliselt tõene), kui mis tahes indiviidi x korral on predikaadi väärtuseks tõeväärtus tõene. Predikaat Px on samaselt väär (ehk loogiliselt väär), kui mis tahes indiviidi x korral on predikaadi väärtuseks tõeväärtus väär. Predikaat Px on kehtestatav, kui vähemalt ühe indiviidi x korral on predikaadi väärtuseks tõeväärtus tõene. Predikaadid Ax ja Bx on samaväärsed, kui nad omandavad samade indiviidide x
ühekohalise predikaadiga; ... räägitakse unaarsest või binaarsest predikaadist, siis üldjuhul ei näidata nende aarsust mitte ülaindeksiga, vaid kirjutatakse vahetult predikaatsümboli järele vastavalt üks või kaks indiviidtermi, nt Px või Pxy; ... ei täpsustata predikaadi baashulka, siis on selleks universaalhulk. LAUSEARVUTUSES KASUTATUD TERMINITE TÄHENDUSE ÜLEKANDMINE LAUSETELT UNAARSETELE PREDIKAATIDELE D8.8. Predikaat Px on samaselt tõene (ehk loogiliselt tõene), kui mis tahes indiviidi x korral on predikaadi väärtuseks tõeväärtus tõene. Predikaat Px on samaselt väär (ehk loogiliselt väär), kui mis tahes indiviidi x korral on predikaadi väärtuseks tõeväärtus väär. Predikaat Px on kehtestatav, kui vähemalt ühe indiviidi x korral on predikaadi väärtuseks tõeväärtus tõene.
annaabi.ee 
