punkti, et joonis täpsem tuleks. Selleks anname vabalt x-le väärtuse, nt x = 6 ning arvutame võrrandist y-i väärtuse. Antud juhul on neid kaks: , millest . See tähendab paraboolil asuvad punktid (6; 6) ja (6; -6). Nende punktide kandmine joonisele annab meile aimu parabooli laiusest. Tegelikult võib anda ka y-le vabalt väärtuse ning seejärel arvutada x-i väärtuse - nii saame samuti paraboolile ühe punkti, mis näitab ära parabooli laiuse. 5 PARABOOL Näide 2 Skitseerime parabooli (x - 2)2 = -4(y + 3). Võrrandist loeme välja et parabooli haripunkt asub punktis (2; -3) (sulgudest võetud arvud vastandmärkidega, x-st lahutatud arv on haripunkti esimene ja y-st lahutatud arv teine koordinaat)
koonusekujuline katus, mille telglõike tipunurk on täisnurk. Leidke kuhja tipu ning katuse tipu vaheline kaugus. Lahendus: Heinakuhja telglõige on piiratud joonega y =1 - x 2 ja sirgega y = 0. Sirge y = 0 on x-telg. Joone y =1 - x 2 graafik on parabool, mis avaneb alla, nullkohad on -1 ja 1. ABC = 900 . Kuna VABC on täisnurkne võrdhaarne kolmnurk, siis alusnurgad on võrdsed ja CBA = CAB = 450 . Koonusekujulise katuse moodustajat läbiv sirge on puutujaks paraboolile y = 1 x2. Märkus: puutuja võrrand y y0 = k(x x0). Puutuja tõus on k ja puutepunkt (x0; y0). Kuna sirge tõus võrdub tõusunurga tangensiga, siis otsitava puutuja tõus k = tan 450 = 1. k = y ( x0 ) ; y = 1 - x 2 ; y = -2 x; 1 = -2 x0 x0 = -0,5 ja y0 = 1 - ( -0,5 ) = 0, 75 2 Puutepunkt on ( 0,5; 0,75). Koostame puutuja võrrandi. Saame y 0,75 = 1 . (x + 0,5);
12 n2 x ∈[a ;b ] (I. Tammeraid) Simpsoni valem Sarnaselt eelmiste valemitega jaotame integreerimislõigu [ a ; b ] seekord aga kindlasti b−a paarisarvuliseks n võrdse pikkusega ∆ x= osaks. Trapetsi valemit kasutades n ühtlustasime kõverjoont sirgjoonele, siis Simpsoni valemi jaoks ühtlustame jõverjoont paraboolile, mis ühendab kolme punkti. JOONIS 5 (P. Dawkins) Leiame, et xn f ( x n−1 ) +4 f ( x n ) +f ( x n+1 ) ∫ f ( x ) dx= 3 ∆x x n−1 Seoseid lihtsustades saame lõpliku valemi b ∫ f ( x ) dx ≈ ∆3x [f (x 0)+ 4 f ( x 1 ) +2 f ( x 2 ) +…+ 2 f ( xn −2 ) + 4 f ( x n−1 ) + f ( xn ) ] a Simpsoni valem on kolmandat järku täpsusega, seega absoluutse vea hinnang on
y = 2 x 2 - 2 x . Kas saame seda teha ka teisiti? Õpilased pakuvad kindlasti kohe nullkohti. Kasutades joonist 11, saame, et x1 = -1 ja x2 = 2 . Teades, et y = ax 2 + bx + c = a ( x - x1 )( x - x 2 ) , saame y = a( x + 1)( x - 2) ning tundmatuks jääb vaid kordaja a. Selle leidmiseks valime jooniselt veel ühe punkti, näiteks (0;2). Asendame selle võrrandisse 2 = a(0 + 1)(0 - 2) ja saame, et a = -1 ning valemi paraboolile y = -1( x + 1)( x - 2 ) = - x 2 + x + 2 . Joonis 11 Kindlasti on tarvis lahendada tekstist arusaamise oskusele suunatud ülesandeid. Näiteks: leidke ruutfunktsiooni y = ax 2 + bx + c kordajad, kui x = 6 on ruutfunktsiooni nullkoht ja vähim väärtus -8 on kohal x = 4. Kas õpilased saavad aru: · et miinimumpunkti koordinaadid on (4;-8); · seega parabool avaneb ülespoole; · kui üks nullkohtadest on kohal 6, siis teine on kohal 2 (sest parabooli telg on x = 4).
-250 Archimedes, suurim antiikaja teadlane tegeleb tiheduse, üleslükkejõu ja lihtsate mehhanismidega. Ta arvutab ka pii täpsusega kaks kohta pärast koma, kasutades ringi sees olevaid ja ringi ümbritsevaid hulknurki ning parabooli alust pindala. -240 Aleksandria raamatukoguhoidja Eratosthenes arvutab välja, et Maa on kera ümbermõõduga 40 000km. -200 Apollonius kirjutab "Koonuse lõigetest" ja annab nimed ellipsile, paraboolile ja hüperboolile. -150 Hipparchus leiutab astrolaabi ja määrab parallaksi abil kuu kauguseks umbes 380 000 km. -134 Hipparchus leiutab tähtede näiva heleduse skaala, avastab pööripäevade pretsessiooni ja koostab detailse tähekaardi. 50 Kreeka insener Hero ehitab esimese aurumasina ja palju muid seadmeid. 150 Ptolemaios loob mudeli, milles Maa on universumi tsentris ja päike tiirleb selle ümber
soovitav sageduse kordistuse kordsus (joonis 5.1.1 b). Signaali spekter võtab vastavalt kordistuskordsusele järgmised kujud: cos2=(1+cos2)/2; cos3=(cos3+3cos)/4; cos4=(cos4+4cos2+3)/8; cos5=(cos5+5cos3+10cos)/16. Toodud seostest võib näha, et väljundspekter sisaldab üle ühe (kas paaris või paarituid) harmoonilisi. See ilmneb tänu kahepoolse parabooliga kirjeldatavale mittelineaarsusele. Kasutades ühepoolsele paraboolile vastavat mittelineaarsust jäävad väljundis alles kõik soovitud väljundsignaali suhtes madalamad harmoonilised. Ülemised, n-st kõrgemad harmoonilised puuduvad aga mõlemil juhul. Aktiivelementidest vastavad paraboolsele (teist järku, ühepoolsele) karakteristikule vaid väljatransistorid. Kõrgemat järku mittelineaarsustega ahelaid võib küll sünteesida, kuid suhteliselt keerukate lahenduste tõttu kasutatakse neid ahelaid vähe
. Siit tuleb ka Haldane seos ehk võrrand. vs=ksE0[S]eq (tasakaaluline konts) vp=kpE0[P]eq 1.MM võrrandi lineaarsed versioonid Lineweaver-Bukri kaksikpöördväärtuste teljestik: 1/v versus 1/[S] Tänapäeval kasutatakse nende lineaarsete võrrandite asemel regressioonanalüüsi, katsepunktide lähendamist paraboolile, seda teeb arvuti ja saab täpselt kõik vajalikud asjad teada. Sirge võrrandi saamiseks on kõige parem tuletada see. Selleks tuleb võtta pöördväärtus. , tõus on KM/Vmax ja vabaliige on piirkiiruse pöördväärtus. See on kõige laiemalt kasutatav MM võrrandi lineaarne versioon, hästi populaarne, ujee Tegelikult seda ei tohi kasutada, sest tänapäeval ei kasutata vahepealseid lineaarseid versioone,
annaabi.ee 
