Nurgad 1 ja 2 on alusnurkade kõrvunurgad. 4.Kui nurgad on omavahel võrdsed, siis on omavahel võrdsed ka nende kõrvunurgad. m.o.t.t. 13.Pöördteoreem - antud teoreemis Ül.634,635 eelduse ja väite vahetamisel saadud tõene Antud teoreem. Kui arv lõpeb nulliga, siis lause; iga teoreemi pöördlause pole tõene, arv jagub 5-ga. s.t. teoreemist endast ei järeldu Pöördlause. Kui arv jagub 5-ga, siis ta pöördlause tõesus lõpeb nulliga. See pole tõene, sest ta võib lõppeda ka 5-ga see lause pole antud NB teoreemi pöördlause vajab eraldi teoreemi pöördteoreem tõestamist Antud lause. a=0 ab=0 tõene, sest kui
nimetatakse teoreemiks. Teoreemi tõesuse põhjandamist nimetatakse tõestamiseks. Näide: Aksioomideks nimetatakse tõdesid, millele tugineb teoreem. Teoreemis esitatud väite õigsust tõestatakse aksioomidest ja varem tõestatud teoreemidest lähtudes. Teoreemi eeldus ütleb mis on antud või teada. Teoreemi väide ütleb, mida on tarvis tõestada. Teoreemi eelduse ja väite äravahetamisel tekib esiagse teoreemi pöördlause. Kui teoreemi pöördlause on tõene on tegu pöördteoreemiga. Pöördteoreemid võib kokku võtta sõnaühendi parajasti siis abil (sümboliga )näiteks: arv lõppeb 0-iga parajast siis kui ta jagub 10-ga ja vastupidi. 4. vastuväiteline tõestusviis Kui teoreemide tõestamisel üldiselt alustatakse eeldusest ja jõutakse loogilise arutelu käigus väite tõesuseni, siis vastuväitelise tõestuse puhul toimub kogu protsess vastupidi. Vastuväitelise tõestuse korral:
Aktsioomideks nimetatakse varem teada olevaid tõdesid. Teoreemi eelduseks nimetatakse lauset, mis on antud või on teada. Teoreemi väiteks nimetatakse lauset, mida saab eeldusest järeldada ehk mida on tarvis tõestada. Tähistades teoreemi eeldust tähega p ja väidet tähega q, siis teoreemi üldkuju on p q (lausest p järeldub q) - järeldusmärk 3.Pöördteoreem Pöördlauseks nimetatakse lauset, mis saadakse eelduse ja väite vahetamisel. Kui teoreemi pöördlause on tõene, siis nimetatakse seda pöördteoreemiks. Teoreemist ei olene pöördlause tõesus, see tuleb ise tõestada. Teineteise pöördteoreemid võib kokku võtta sõnadega ,,parajasti siis". Tähistades teoreemi eeldust tähega p ja väidet tähega q, siis võib kirjutada p q (p on parajasti siis, kui on q) - ,,parajasti siis" näitab, et teoreemi väide järeldub eeldusest ja vastupidi 4.Vastuväiteline tõestusviis
Mõisted, mida ei saa seletada nimetatakse algmõisteteks. Algmõisteid ei defineerita, vaid neile antakse nii täpne kirjeldus, kui see võimalik on ja tuuakse selgituseks näiteid 14. Teoreem ja aksioom. Eeldus ja väide. Pöördteoreem. Põhitõdesid, mida ei saa tõestada, nimetatakse aksioomideks. Teoreem on lause, mille õigsust tõestatakse arutluse abil. Teoreem koosned eeldusest ja väitest. Kui vahetame ära eeldus ja väite, saame pöördlause: v => e Antud lause pöördlause võib olla nii tõene kui ka väär. Kui pöördlause on tõene, siis nimetame seda pöördteoreemiks. 15. Kahe sirge lõikamisel kolmanda sirgega tekkivad nurgad. Nurki, mille haarad lõikajal on vastassuunalised ja mis asuvad ühel pool lõikajat, nimetatakse lähisnurkadeks. Nurki, mille haarad lõikajal on vastassuunalised ja mis asuvad teine teisel pool lõikajat, nimetatakse põiknurkadeks, 16. Kahe sirge paralleelsuse tunnused.
(antud) ning väide ütleb, mida tuleb tõestada. Kui eeldus, siis väide. Teoreemi Kolmnurga sisenurkade summa on d: 180. Rööpküliku diagonaalid poolitavad teineteist. Täisnurkse kolmnurga teravnurkade summa on 90. 5 Pöördteoreem Eelduse ja väite äravahetamisel tekkinud lauset nimetatakse esialgse teoreemi pöördlauseks. Kui teoreemi pöördlause on tõene, siis nimetatakse seda pöördlauset pöördteoreemiks. Teoreemi Kui kujund on ruut, siis tema d: lähisküljed on võrdsed. Kui kaks sirget on paralleelsed, siis neil ühiseid punkte ei ole. 6 Kõrvunurgad ja tippnurgad Kõrvunurkadeks nimetatakse kahte nurka, millel on üks ühine haar ja mille teised haarad moodustavad sirge.
· Nulliga lõppev täisarv jagub kümnega. · Rööpküliku vastasnurgad on võrdsed. · Võrdhaarse kolmnurga alusele joonistatud mediaan on ühtlasi selle kolmnurga kõrguseks. · Piirdenurk on pool samale kaarele toetuvast kesknurgast. · Kõõlnelinurga vastasnurkade summa on 1800 · Diameetrile toetuv piirdenurk on täisnurk 41. Pöördlause ja pöördteoreem- · Kui täisarv lõpeb kahega, siis see arv jagub kahega. · Vahetame eelduse ja väite: · Kui täisarv jagub kahega, siis see arv lõpeb kahega. · Lauset, mis saadakse eelduse ja väite vahetamisel antud lauses, nimetatakse selle lause pöördlauseks. · Kui nii antud lause, kui ka pöördlause osutuvad tõesteks siis on meil tegemist teineteise pöördteoreemidega.
Näide: Kui kaks vektorit on risti, siis nende vektorite skalaarkorrutis on null. Näide: Kui nurgad on kõrvunurgad, siis nende summa on 180o. Teoreemi tõestamine tähendab selle näitamist, et eeldusest A järeldub väide B. Tõestamisel lähtutakse aksioomidest ja varem tõestatud teoreemidest. Vahetades teoreemis ,,Kui A, siis B" eelduse ja väite, saame lause ,,Kui B, siis A". Seda lauset nimetatakse antud lause pöördlauseks. Kui lause kehtib, siis selle lause pöördlause ei pruugi kehtida. Näide: Lause: ,,Kui arv lõpeb nulliga, siis ta jagub viiega" (kehtib). Pöördlause: ,,Kui arv jagub viiega, siis ta lõpeb nulliga" (ei kehti). Näide: Lause: ,,Kui kolmnurga küljed on võrdsed, siis on ta nurgad võrdsed"(kehtib). Pöördlause: ,,Kui kolmnurga nurgad on võrdsed, siis ta küljed on võrdsed" (kehtib). Kui pöördlause juhtub olema tõene, siis nimetatakse seda pöördteoreemiks.
annaabi.ee 
