a 0 k=1 1 Kui l~oigul [a; b] on f (x) 0, siis integraalsummas esinevad korrutised f (k )xk on selliste ristk¨ ulikute pindaladeks, mille alused on xk ja k~orgu- sed f (k ). Selliste ristk¨ ulikute pindalade summa, st integraalsumma sn on ligikaudu v~ordne niisuguse k~overtrapetsi pindalaga, mis alt on piiratud x- teljega, vasakult sirgega x = a, paremalt sirgega x = b ja u ¨lalt funktsiooni y = f (x) graafikuga. Kui vaadelda piirprotsessi 0, siis k~oikide osal~oikude pikkused hak- kavad kahanema ja selleks et osal~oigud kataksid kogu l~oigu [a; b], tuleb v~otta neid osal~oike j¨arjest rohkem. Ristk¨ulikute pindalade summa sn hakkab osal~oiku- de arvu kasvades t¨apsemalt iseloomustama k~overtrapetsi pindala.
Riemanni summa. M¨a¨aratud integraali (Riemanni m~ ottes) definitsioon. () () = 9. Darboux ¨ ulem- ja alamsummad. Riemanni summa ja Darboux' summade seos. 10. M¨a¨aratud integraali geomeetriline sisu: k~overtrapetsi pindala leidmine. = ()() + ()() 11. N¨aidata, et integreeruv funktsioon on t ~okestatud. 12. N¨aidata, et kui funktsioonid f (x) = g(x) v¨alja arvatud l ~oplikus arvus punktides, siis 23). (Taylori valemi jääkliikme intergraalkuju). Kui funktsioonil f eksisteerivad mingis
a 0 k=1 1 Kui l~oigul [a; b] on f (x) 0, siis integraalsummas esinevad korrutised f (k )xk on selliste ristk¨ ulikute pindaladeks, mille alused on xk ja k~orgu- sed f (k ). Selliste ristk¨ ulikute pindalade summa, st integraalsumma sn on ligikaudu v~ordne niisuguse k~overtrapetsi pindalaga, mis alt on piiratud x- teljega, vasakult sirgega x = a, paremalt sirgega x = b ja u ¨lalt funktsiooni y = f (x) graafikuga. Kui vaadelda piirprotsessi 0, siis k~oikide osal~oikude pikkused hak- kavad kahanema ja selleks et osal~oigud kataksid kogu l~oigu [a; b], tuleb v~otta neid osal~oike j¨arjest rohkem. Ristk¨ulikute pindalade summa sn hakkab osal~oiku- de arvu kasvades t¨apsemalt iseloomustama k~overtrapetsi pindala.
Meie eesm¨ark on tuletada valem pindala S jaoks. Selleks jaotame l~oigu [a, b] n osal~oiguks punktidega x0 , x1 , x2 , . . . . . . , xn , kusjuures a = x0 < x1 < x2 < . . . < xn = b. Fikseerime igal osal~oigul [xi-1 , xi ] u ¨ he punkti pi . T¨ahistame xi = xi - xi-1 . 120 Vaatleme osal~oigule [xi-1 , xi ] toetuvat k~overtrapetsi osa Si (joonisel 5.2 on selle k¨ uljed t~ommatud katkendliku joonega). Kui xi on v¨aike, siis muutub pidev funktsioon f osal~oigul [xi-1 , xi ] v¨ahe. Seega v~oib ta sellel osal~oigul lugeda ligikaudselt v~ordseks konstandiga f (pi ) ehk f (x) f (pi ) kui x [xi-1 , xi ] . (5.18) J¨arelikult on Si ligikaudselt ristk¨ ulik ja tema pindala avaldub ligikaudu k~orguse ja aluse korrutisena:
Meie eesm¨ark on tuletada valem pindala S jaoks. Selleks jaotame l~oigu [a, b] n osal~oiguks punktidega x0 , x1 , x2 , . . . . . . , xn , kusjuures a = x0 < x1 < x2 < . . . < xn = b. Fikseerime igal osal~oigul [xi-1 , xi ] u ¨he punkti pi . T¨ahistame xi = xi - xi-1 . 120 Vaatleme osal~oigule [xi-1 , xi ] toetuvat k~overtrapetsi osa Si (joonisel 5.2 on selle k¨ uljed t~ommatud katkendliku joonega). Kui xi on v¨aike, siis muutub pidev funktsioon f osal~oigul [xi-1 , xi ] v¨ahe. Seega v~oib ta sellel osal~oigul lugeda ligikaudselt v~ordseks konstandiga f (pi ) ehk f (x) f (pi ) kui x [xi-1 , xi ] . (5.18) J¨arelikult on Si ligikaudselt ristk¨ ulik ja tema pindala avaldub ligikaudu k~orguse ja aluse korrutisena:
37. Too arvutamine sirgjoonelisel liikumisel muutuvas jouvaljas. Tuletada vastav valem. Vt konspekt 120-121 38. Maaratud integraali geomeetriline sisu: kovertrapetsi pindala leidmine. Tuletada vastav valem. Selleks jaotame l~oigu [a, b] n osal~oiguks punktidega x0, x1, x2, . . . . . . , xn, kusjuures a = x0 < x1 < x2 < . . . < xn = b. Fikseerime igal osal~oigul [xi-1, xi] .uhe punkti pi. T.ahistame xi = xi - xi-1 . Vaatleme osal~oigule [xi-1, xi] toetuvat k~overtrapetsi osa Si (joonisel 5.2 on selle k.uljed t~ommatud katkendliku joonega). Kui xi on v.aike, siis muutub pidev funktsioon f osal~oigul [xi-1, xi] v.ahe. Seega v~oib ta sellel osal~oigul lugeda ligikaudselt v~ordseks konstandiga f(pi) ehk f(x) f(pi) kui x [xi-1, xi] . (5.18) J.arelikult on Si ligikaudselt ristk.ulik ja tema pindala avaldub ligikaudu k~orguse ja aluse korrutisena: Si f(pi)xi 39. Maaratud integraali omadused (sh omadused 3 6 koos pohjendustega).
annaabi.ee 
