Mitmem~ o~otmelised kerad. Lahtiseks m-m~ o~ otmeliseks keraks keskpunktiga A = (a1 , a2 , . . . , am ) ja raadiusega r > 0 nimetatakse hulka U (A, r) = {B || B Rm , |BA| < r} . Kinniseks m-m~o~ otmeliseks keraks keskpunktiga A = (a1 , a2 , . . . , am ) ja raa- diusega r 0 nimetatakse hulka U (A, r) = {B || B Rm , |BA| r} . ¨ Uhem~ o~otmeline lahtine kera keskpunktiga a ja raadiusega r on vahemik (a - r, a + r). Vastav kinnine kera on l~oik [a - r, a + r]. Kahem~o~ otmeline lahtine kera on ring ilma ringjooneta ja kinnine kera on ring koos ringjoonega. Kolmem~o~otmeline lahtine kera on kera ilma sf¨a¨ arita ja kinnine kera on kera koos sf¨ a¨ariga. Hulga sise- ja rajapunktid. Olgu G ruumi Rm alamhulk. Punkti A nimetatakse
lahtiste hulkade u ¨hisosad alamhulgaga A. Kui ei ole ¨oeldud teisiti, siis topoloogilise ruumi alamhulki vaadeldakse topoloo- gilise ruumina alamruumi topoloogia suhtes. N¨aide 5.3 Nii k˜oigi t¨aisarvude hulk Z kui ka k˜oigi rat- sionaalarvude hulk Q on ruumi R alamruumid diskreetse topo- loogiaga. N¨ aide 5.4 L˜oik [a; b] on ruumi R alamruum, milles punkti au¨mbruste baasi moodustavad pooll˜oigud [a, a + [, kus ≤ b − a. N¨ ¨ aide 5.5 Uhem˜ o˜otmeline sf¨a¨ar S1 = { (x; y) | x2 + y 2 = 1 } = = { (cos t; sin t) | 0 ≤ t ≤ 2π } on ruumi R2 alamruum, milleks on parajasti ringjoon raa- diusega 1 ja keskpunktiga koordinaatide alguses ning milles 5.4 Faktorruum 47 punkti P (cos t; sin t) u ¨mbruste baasi moodustavad ringjoone kaared AP B, st alamhulgad { (cos u; sin u) | u ∈]t − ; t + [ },
1) on v~ ordsed nende reaalosad, 2) on v~ ordsed nende imaginaarosad. T~ oestus. Kasuta maatriksite v~ ordsuse definitsiooni. 1.7 Kompleksarvu geomeetriline t~ olgendus (esitus) Et kompleksarv z = Re z + i Im z s~ oltub kahest reaalarvulisest parameetrist (Re z ja Im z), on kompleksarv reaalarvu tasandili- ne u¨ldistus. Piltlikult ¨oeldes kompleksarv ongi tasandiline (ehk 2-m~o~otmeline) arv. Piltlikustamiseks v~oib kasutada xy-tasandit, kus kompleksarvu z x-koordinaat on Re z ning y-koordinaat on Im z. Sellises t~olgenduses nimetatakse xy-tasandit komplekstasan- diks, x-telge nimetatakse reaalteljeks ja y-telge imaginaarteljeks. Kompleksarv esitub u ¨heselt komplekstasandi punktina. Joonise koostamine j¨aa¨gu iseseisvaks harjutuseks. 2 Tehted kompleksarvudega 2.1 Idee selgitus Kompleksarve nimetatakse arvudeks ehk skalaarideks eesk¨ att sel-
. . . . . . . . . . . 23 1.1.4 Kokkuv~otvalt makrostruktuurist . . . . . . . . . . . 26 1.2 M¨arkide mikrostruktuur, kuus klassi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 II M¨ argiteooria ja kanji 30 2.1 Milleks m¨argiteooria? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 2.2 Peirce kolmem~o~otmeline m¨argiruum . . . . . . . . . . . . . 31 2.2.1 Kuue klassi ja kolme oleku vastavusest . . . . . . . 35 2.3 Kokkuv~otteks . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 III Kanji m¨ arkide seletusi 39 3.1 Kanji leksikograafiline problemaatika . . . . . . . . . . . . 39
= t . Hetkkiirenduse saame j¨allegi piirprotsessis t 0: v(t + t) - v(t) a(t) = lim = v (t). t0 t Varda joontihedus. Olgu vaatluse all varras (v~ oi mingi muu suhteliselt u¨hem~o~otmeline ma- teriaalne keha) pikkusega l. Paiknegu varras x-telje kohal punktide 0 ja l vahel (vt juuresolev joonis). l G 0 x x+x l Joontiheduse all m~ oeldakse massi suhet pikkusesse. J¨ arelikult, kui varras on homogeenne (st
. Hetkkiirenduse saame j¨allegi piirprotsessis t 0: v(t + t) - v(t) a(t) = lim = v (t). t0 t Varda joontihedus. Olgu vaatluse all varras (v~ oi mingi muu suhteliselt u¨ hem~ o~otmeline ma- teriaalne keha) pikkusega l. Paiknegu varras x-telje kohal punktide 0 ja l vahel (vt juuresolev joonis). l G 0 x x+x l Joontiheduse all m~ oeldakse massi suhet pikkusesse. J¨ arelikult, kui varras on homogeenne (st
annaabi.ee 
