Kuidas käsitleda liikumisvõrrandit. Vektorkujul antud liikumisvõrrandiga on ikka ja jälle probleeme. Et asi ükskord selgeks saaks, annan lühikonspekti. Alguseks lepime kokku tähistes: 1. Mis on liikumisvõrrand? - on funktsioon, mis määrab liikuva keha (punkti!) asukoha mingil ajahetkel. Võib olla igasugune funktsioon. - keha (punkti!) asukoha määrab kohavektor, mis antakse kolme koordinaadiga (x,y,z). Need koordinaadid määravad keha asukoha kolmruumi ortonormaalse reeperi suhtes. - ortonormaalne reeper koosneb kolmest omavahel risti olevast ühikvektorist. Tähistame neid: i, j, k, peale paneme vektorimärgid. Kokku saame valemi vektorkujul mis on samaväärne kolme skalaarse võrrandiga: 2. Newtoni mehaanikas on kombeks esitada neid võrrandeid ruutpolünoomina 3. Liikumisvõrrandi esimest tuletist nimetatakse kiiruseks: ja teist tuletist kiirenduseks:
punktide A ja B vaheline kaugus (A, B) = ||vektor(AB)||. Omadused: 1. (A,A) = 0 2. (A,B) = (B,A) 3. (A,C) <= (A,B) + (B,C) 28. Nurk vektorite vahel ja selle olemasolu. Ortogonaalsus ehk ristseis. Vektorite ja vaheline nurk ; cos() = (*) / (||||*||||) Kui või on , siis pole määratud. ,V; öeldakse, et ( on risti -ga ehk , on ortogonaalsed), kui * = 0. <=> * = 0 29. Ortonormaalne baas. Vektorite skalaarkorrutise, vektori pikkuse ja punktide vahelise kauguse leidmise reeglid ortonormaalse reeperi korral. 1, ..., n olgu V baas; öeldakse, et see baas on ortogonaalne, kui ij i,j korral. Ortonormaalne, kui ta on ortogonaalne ja ||i|| = 1 i korral Kui ortogonaalses vektorite süsteemis i, ..., m kõik vektorid on normeeritud, siis öeldakse, et 1, ..., m on ortonormeeritud vektorite süsteem. Eukleidilise vektorruumi baasi nimetatakse ortonormeeritud ehk ortonormaalseks baasiks, kui baasivektorid moodustavad ortonormeeritud vektorite süsteemi.
14. Vektorruumi baasi definitsioon. Geomeetriliste vektorite baas, aritmeetiliste vektorite baas, maatriksite vektorruumi baas. Vektorruumi mõõde ehk dimensioon. Vektori koordinaadid 15. Skalaarkorrutise definitsioon vektorruumis. Eukleidiline vektorruum. Vektori pikkuse definitsioon. Vektori pikkuse 3 omadust. Vektorite vahelise nurga definitsioon. Ortogonaalsed vektorid, ortogonaalne baas, ühikvektor. Ortonormaalne baas. Skalaarkorrutise ja vektori pikkus ortonormaalse baasi järgi. 16. Vektorkorrutise definitsioon. Vektorkorrutise vektori koordinaadid. Segakorrutise definitsioon ja omadused. 17. Sirge parameetrilised ja kanoonilised võrrandid. Sirge üldvõrrand ja normaalvektor, normaalvektori koordinaadid üldvõrrandist. Punkti kaugus sirgeni, selle leidmise valem tasandilise sirge korral. Tasandi vektorvõrrand ja parameetrilised võrrandid, tasandi üldvõrrand, tasandi normaalvektor, tema seos tasandi
et keha asukoha määramiseks piisab kolmest arvust (tinglikult pikkus, laius ja kõrgus). Nende kolme arvu saamiseks tuleb konstrueerida koordinaatsüsteem - reeglistik nimetatud arvude leidmiseks. Lihtsaim ja sagedamini kasutatav on ristkoordinaadistik (ka Descartes'i või Cartesiuse koordinaadid): kolm üksteisega risti olevat ühikvektorit, mille suunale projekteeritakse kirjeldatav kohavektor. Neid nn. baasivektoreid tähistatakse tähtedega , ja ning nad koos moodustavad ortonormaalse reeperi ("orto" tähendab siin ristseisu e. ortogonaalsust, "normaalne" aga seda, et vektorite pikkus on normeeritud väärtusega üks pikkusühik). Vektor ja tema esitus koordinaatidega- 1) Vektoriks nimetatakse suurust x , millel on suund, siht, pikkus ning mis on nende andemetega täielikult määratud. Geomeetriliselt esitatava suunatud lõiguna.2) Vektoriks nimetatakse suunatud sirglõiku. Suunatud suuruse -- vektori -- märgi muutmine tähendab suuna muutumist vastupidiseks
1 1 korral ak≠0(k>n) leidub lõplik või lõpmatu piirväärtus lim 𝑘 , siis selle rea koonduvusraadius avaldub kujul 𝑅 = lim 𝑘 . 14. Fourier’ teisenduse omadusi. Fourier’ teisenduse rakendusi. ...
kohavektor on suunatud lõik taustkehast uuritava kehani. Ta näitab uuritava keha asukohta taustkeha suhtes · Ristkoordinaadid (ortonormaalne reeper). Lihtsaim ja sagedamini kasutatav koordinaatsüsteem on ristkoordinaadistik: kolm üksteisega risti olevat ühikvektorit, mille suunale projekteeritakse kirjeldatav kohavektor. Neid nn. baasivektoreid tähistatakse tähtedega , ja ning nad koos moodustavad ortonormaalse reeperi ("orto" tähendab siin ristseisu e. ortogonaalsust, "normaalne" aga seda, et vektorite pikkus on normeeritud väärtusega üks pikkusühik). · Vektor ja tema esitus koordinaatidega. Vektor ehk geomeetriline vektor (ladina keeles vector - vedav, kandev) on lõik, millel on suund ehk siht ja pikkus. Vektoreid tähistatakse järgmiselt: või , kus A ja B tähistavad vastavalt vektori algus- ja lõpp-punkti. Vektori pikkust
rida saab keskmiselt koonduda ainult üheks funktsiooniks. Tõestus: Kehtigu vastuväiteliselt mingi ortonormaalse süsteemi 1 ∞ ∞ 𝑓(𝑥)~ ∑𝑘𝜖𝑍 ∫−∞ 𝑒 𝑖𝜔𝑘 ∫−∞ 𝑓(𝑡)𝑒 −𝑖𝜔𝑡 𝑑𝑡𝑑𝜔
annaabi.ee 
