wij = yib zbj , b=1 17 q q r tij = xia waj = xia ( yab zbj ). (1.26) a=1 a=1 b=1 V~orreldes valemeid (1.25) ja (1.26), saame vij = tij , i Np , j Ns = (XY )Z = X(Y Z). 2 Maatriksite X = (xij ), kus i Nm , j Nn , ja n-j¨arku u ¨hikmaatriksi E1 = (ij ) korrutise XE1 = (yij ) u ¨ldelement avaldub n
wij = yib zbj , b=1 17 q q r tij = xia waj = xia ( yab zbj ). (1.26) a=1 a=1 b=1 V˜orreldes valemeid (1.25) ja (1.26), saame vij = tij , ∀ i ∈ Np , ∀ j ∈ Ns =⇒ (XY )Z = X(Y Z). ♠ 2◦ Maatriksite X = (xij ), kus i ∈ Nm , j ∈ Nn , ja n-j¨arku u ¨hikmaatriksi E1 = (δij ) korrutise XE1 = (yij ) u ¨ldelement avaldub n
x U (x0 ){x0 } (x) U () x U (x0 ){x0 } (x) U () . opmata suur suurus piirprotsessis x x0 , sest J¨arelikult on suurus (x)(x) l~ > 0 µ > 0 : (x Uµ (x0 ){x0 } (x)(x) U ()) , kusjuures µ = min{, }, kui suurus x0 on l~oplik, ja µ = max{, }, kui x0 on l~opmatu. Definitsioon 3. Kui (x) ja (x) on l~opmata v¨aikesed suurused piirprotsessis x x0 ja lim (x)/(x) = 0, siis ¨oeldakse, et suurus (x) on v~orreldes suurusega (x) xx0 k~ orgemat j¨arku l~ opmata v¨aike suurus selles piirprotsessis. N¨aide 3. Piirprotsessis x 0 on suurused x ja 1-cos x l~opmata v¨aikesed. N¨aitame, et suurus 1 - cos x on v~ orreldes suurusega x k~orgemat j¨arku l~opmata v¨aike suurus selles piirprotsessis 1 - cos x 0 2 sin2 x/2 sin x/2 1· 0 lim = lim = lim · sin x/2 = 0.
se perioodi kuuluvatest haudadest. Yin l~opuperioodi ja L¨a¨ane- ning Ida-Zhou aegsed leiud on juba u ¨sna pikkade kirjutistega. Leidude arv sellest perioodist ulatub 4831 n~ouni, samuti on rohkeid v¨a¨artuslikke leide hilisematest perioodidest. 1959. a. v¨alja antud J¯ýnw`enbi¯an sisaldab 1894 seletatud m¨arki ning lisades 1199 veel seletamata m¨arki. V~orreldes luukirjaga oleks m¨arkide arv nagu kahanenud, aga arvestada tuleb suurt hulka luukirja seletamata ja varieeruvaid m¨arke. 14 Piiri t~ ombamine vana ja uue kirja vahele on tinglik. V¨aikese u ¨markirja v~ oiks h¨asti liigitada ka uuskirja hulka, kuna koos totalitaarse Qin riigi s¨ unniga on v¨aikse u
ja a = 1. Vastavalt valemitele (1.2) kehtivad seosed loga [ax ] = x ja aloga y = y. Kuna p¨o¨ ordfunktsiooni v~otmisel m¨a¨aramispiirkond ja v¨a¨artuste hulk va- hetavad oma kohad, siis l¨ahtudes eksponentfunktsioonist (vt §1.3) n¨aeme, et funktsiooni y = loga x m¨a¨aramispiikond ja v¨a¨artuste hulk on vastavalt X = (0, ) ja Y = R. Graafik on juhtudel a > 1 ja 0 < a < 1 erinev (joonised 1.6 ja 1.7). V~orreldes graafikuid joonistel 1.4 - 1.7 n¨aeme, et y = loga x graafik on y = ax graafiku peegeldus sirge y = x suhtes. Arkusfunktsioonid. Trigonomeetriliste funktsioonide p¨o¨ordfunktsioonid on nn. arkusfunktsioonid. Peamine probleem trigonomeetriliste funktsioonide p¨o¨oramisel on see, et nad ei ole terves oma m¨a¨ aramispiirkonnas u ¨ ks¨ uhesed. T~oepoolest, vaadeldes trigono- meetriliste funktsioonide graafikuid joonistel 1.8 - 1
ja a = 1. Vastavalt valemitele (1.2) kehtivad seosed loga [ax ] = x ja aloga y = y. Kuna p¨o¨ordfunktsiooni v~otmisel m¨a¨aramispiirkond ja v¨a¨artuste hulk va- hetavad oma kohad, siis l¨ahtudes eksponentfunktsioonist (vt §1.3) n¨aeme, et funktsiooni y = loga x m¨a¨aramispiikond ja v¨a¨artuste hulk on vastavalt X = (0, ) ja Y = R. Graafik on juhtudel a > 1 ja 0 < a < 1 erinev (joonised 1.6 ja 1.7). V~orreldes graafikuid joonistel 1.4 - 1.7 n¨aeme, et y = loga x graafik on y = ax graafiku peegeldus sirge y = x suhtes. Arkusfunktsioonid. Trigonomeetriliste funktsioonide p¨o¨ordfunktsioonid on nn. arkusfunktsioonid. Peamine probleem trigonomeetriliste funktsioonide p¨o¨oramisel on see, et nad ei ole terves oma m¨a¨aramispiirkonnas u ¨ks¨uhesed. T~oepoolest, vaadeldes trigono- meetriliste funktsioonide graafikuid joonistel 1.8 - 1.11 n¨aeme, et x-teljega pa-
u u du = dx + dy x y ja v v dv = dx + dy. x y Seega z z dz = du + dv, (6.24) u v V~orreldes omavahel t¨aisdiferentsiaali avaldisi (6.23) ja (6.24) n¨aeme, et mit- me muutuja funktsiooni t¨aisdiferentsiaali kuju ei s~oltu sellest, kas u ja v on s~oltumaltud muutujad v~oi omakorda muutujate x ja y funktsioonid. Viimast omadust nimetatakse t¨aisdiferentsiaali invariantsuse omaduseks. 6.9 K~ orgemat j¨ arku osatuletised N¨aidetest on selgunud, et kahe muutuja funktsiooni z = f (x, y) osatuletised z z
annaabi.ee 
