beli j¨argi v~oi mingi integreerimismeetodi abil saadud), siis punkti 4.1 lau- se 1.2 p~ohjal (x) ja F (x) erinevad teineteisest u¨limalt konstandi v~orra, st (x) = F (x) + C. Funktsiooni (x) definitsiooni p~ohjal x F (x) + C = f (t)dt. (5.4) a V~ottes selles v~orduses x = a, saame eelmise punkti j¨areldusest 3, et a F (a) + C = f (t)dt = 0, a millest C = -F (a). Asendades selle v~ordusesse (5.4), saame, et x F (x) - F (a) = f (t)dt a
. . , ai-1 , xi , ai+1 , . . . , am ). Kuna fxi eksisteerib punktis A, siis eksisteerib ka g punktis ai . Seega on g muut g = g(xi ) - g(ai ) esitatav kujul g = g (ai )xi + (xi )xi , (6.28) kus (xi )xi on k~orgemat j¨arku l~opmatult v¨aike suurus xi suhtes kui xi 0 (vt §3.8). Kuna z = g siis valemitest (6.27) ja (6.28) saame v~orduse Ci xi + = g (ai )xi + (xi )xi . Viies selles v~orduses g (ai )xi vasakule poole ja paremale poole ning jagades xi -ga tuletame seose (xi )xi - Ci - g (ai ) = . (6.29) xi Kuna (xi )xi ja on k~orgemat j¨arku l~opmatult v¨aikesed suurused xi suhtes protsessis xi 0 siis v~orduse (6.29) parem pool l¨aheneb nullile kui xi 0. Seega peab vasak pool (mis on konstantne) v~orduma nulliga. Seega Ci - g (ai ) = 0 ehk Ci = g (ai )
4 ja teoreemi 4.2 p~ohjal l~opmatult kahanev suurus. Nimetaja b22 + b2 avaldub konstandi b22 ja l~opma- tult kahaneva suuruse b2 summana. Teoreemi 4.1 p~ohjal on nimetaja piirv¨a¨artus b22 = 0. Jagatis b2 - b1 b2 (b2 + ) kui l~opmatult kahaneva suuruse ja nullist erinevat piirv¨a¨artust omava suuruse jagatis on teoreemi 4.6 p~ohjal l~opmatult kahanev suurus. J¨arelikult v~orduses y b1 b2 - b1 (1.3) avaldub suhe konstandi ja l~opmatult kahaneva suuruse z b2 b2 (b2 + ) summana. Teoreemi 4.1 p~ohjal y b1 lim= , xa z b2 mida oligi tarvis t~oestada. J¨atkame nn j¨arjestusega seotud piirv¨a¨artusteoreemidega. Teoreem 5.6
Seega u¨leminekumaatriks on p¨ o¨ oratav ja teine omadus (valem) kehtib j¨areldusena esimeset ja kolmandast. J¨a¨ ab u ¨le t~ oestada kol- mas omadus. Kasutades teoreemi 28 v~oime iga v V korral kirjutada CB (v) = PB B CB (v), CB (v) = PB B CB (v) Asendades viimases v~orduses CB (v), saame CB (v) = PB B PB B CB (v) Kuid j¨allegi teoreemi 28 t~ottu v~ oime kirjutada CB (v) = PB B CB (v) Seega lahutades eelviimasest v~ ordusest viimase, saame (PB B PB B - PB B )CB (v) = 0 v V Kolmas omadus j¨areldub n¨ uu¨d lemma 29 kaasabil. ¨ Teoreem 31. Uleminekumaatriksi astak on dim V , s.t
Seega, kui materiaalne objekt liigub punktist a punkti b ja sealt tagasi punkti a, b a on kogu tehtud t¨o¨o v~ordne summaga a F (x)dx + b F (x)dx. Kuid kuna sel juhul on kogu l¨abitud teepikkus v~ordne nulliga, kehtib v~ordus b a F (x)dx + F (x)dx = 0. a b Viies selles v~orduses teise liidetava paremale poole tekibki valem b a F (x)dx = - F (x)dx. a b J¨argnev omadus u ¨tleb, et integreerimisl~oikude liitmisel integraalide v¨a¨artused liituvad: c b c 5. a f (x)dx = a f (x)dx + b f (x)dx. P~ ohjendus
b a on kogu tehtud t¨o¨o v~ordne summaga a F (x)dx + b F (x)dx. Kuid kuna sel juhul on kogu l¨abitud teepikkus v~ordne nulliga, kehtib v~ordus b a F (x)dx + F (x)dx = 0. a b Viies selles v~orduses teise liidetava paremale poole tekibki valem b a F (x)dx = - F (x)dx. a b J¨argnev omadus u ¨tleb, et integreerimisl~oikude liitmisel integraalide v¨a¨artused liituvad:
annaabi.ee 
