1. Funktsioon: Funktsiooni mõiste. Olgu antud 2 muutuvat suurust x ja y. Funktsiooniks (ehk üheseks funktsiooniks) nimetatakse kujutist mis seab suuruse x igale väärtusele tema muutumispiirkonnast vastavusse suuruse y ühe kindla väärtuse. Muutujat x nimetatakse seejuures sõltumatuks muutujaks ehk argumendiks ja muutujat y sõltuvaks muutujaks. Funktsioone tähistatakse tavaliselt tähtedega f; g; u; v; ; jne. Olgu antud funktsioon f mille argumendiks on x ja s~oltuvaks muutujaks y. Muutuja y väärtust milleks funktsioon f kujutab argumendi x nimetatakse funktsiooni f väärtuseks kohal x ja tähistatakse sümboliga f(x). Seega, me võime kirjutada seose y = f(x) ; (1.1) mis väljendab muutuja y "seotust" argumendiga x funktsiooni f kaudu. Mõnikord kasutatakse funktsiooni ja sõltuva muutuja tähistamiseks ühte ja sama sümbolit. Sellisel juhul seos (1.1) omab kuju y = y(x).
Mitmemuutuja funktsiooni m~ oiste. Olgu antud m-m~o~ otmeline muutuv suurus P = (x1 , x2 , . . . , xm ) muutumispiirkonnaga D ja reaalarvuline muutuv suurus z. m-muutuja funktsiooniks nimetatakse kujutist, mis seab suuruse P igale v¨a¨ artusele tema muutumispiirkonnast D vastavusse suuruse z u ¨he kindla v¨a¨ artuse. Muutujat P nimetatakse seejuures s~ oltumatuks muutujaks ehk argu- mendiks, muutujat z s~ oltuvaks muutujaks ja hulka D m¨ a¨ aramispiirkonnaks. 5) Mitmemuutuja funktsiooni graafik. Kahemuutuja funktsiooni graafiku geomeetriline tähendus ja omadusi. Mitmemuutuja funktsiooni graafik. Olgu z = f (x1 , x2 , . . . , xm ) m-muutuja funktsioon m¨a¨aramispiirkonnaga D. Selle funktsiooni graafikuks nimetatakse argmist ruumi Rm+1 alamhulka: j¨ = {(x1 , x2 , . . . , xm , f (x1 , x2 , . . . , xm )) || P = (x1 , x2 , . .
l~opmatu pooll~oik [-273.15; ). 3 Funktsiooni m~ oiste. Olgu antud 2 muutuvat suurust x ja y. Funktsiooniks (ehk u ¨heseks funktsiooniks) nimetatakse kujutist, mis seab suuruse x igale v¨ a¨ artusele tema muutumispiirkonnast vastavusse suuruse y u ¨he kindla v¨a¨artuse. Muutujat x nimetatakse seejuures s~oltumatuks muutujaks ehk argumendiks ja muutujat y s~oltuvaks muutujaks. Matemaatikas on levinud funktsiooni t¨ahised f, g, u, v, , jne. Olgu antud funktsioon f , mille argumendiks on x ja s~oltuvaks muutujaks y. Muutuja y v¨a¨artust, milleks funktsioon f kujutab argumendi x, nimetatakse funktsiooni f v¨a¨ artuseks kohal x ja t¨ahistatakse s¨ umboliga f (x). Seega v~oime kirjutada seose y = f (x) , (1.1)
l~ opmatu pooll~oik [-273.15; ). 3 Funktsiooni m~ oiste. Olgu antud 2 muutuvat suurust x ja y. Funktsiooniks (ehk u ¨heseks funktsiooniks) nimetatakse kujutist, mis seab suuruse x igale v¨a¨artusele tema muutumispiirkonnast vastavusse suuruse y u ¨he kindla v¨a¨artuse. Muutujat x nimetatakse seejuures s~oltumatuks muutujaks ehk argumendiks ja muutujat y s~oltuvaks muutujaks. Matemaatikas on levinud funktsiooni t¨ahised f, g, u, v, , jne. Olgu antud funktsioon f , mille argumendiks on x ja s~oltuvaks muutujaks y. Muutuja y v¨a¨artust, milleks funktsioon f kujutab argumendi x, nimetatakse funktsiooni f v¨a¨artuseks kohal x ja t¨ahistatakse s¨ umboliga f (x). Seega v~oime kirjutada seose y = f (x) , (1.1)
usteem, mis rahuldab j¨argmisi tingimusi: 1) baasalams¨ usteem on lineaarselt s~ oltumatu, 28 V. Vektorruumid 2) t¨aiendavate vektorite lisamine vektoris¨ usteemist baasalam- s¨usteemi muudab saadud (laiendatud) s¨ usteemi lineaarselt s~oltuvaks. L¨ uhidalt ¨oeldes on VS-i baasalams¨ usteem selle s¨ usteemi maksi- maalne lineaarselt s~ oltumatu alams¨ usteem. 11.2 Teoreem lineaarse katte baasist VS-i baasalams¨ usteem on selle VS-i lineaarse katte baas. T~oestus. Teoreemi 4.11 p~ ohjal avaldub VS-i iga vektor oma baas- alams¨usteemi vektorite LK-na
uhene) funktsioon f ja seda vastavust f t¨ahistatakse kas y = f (x) (x X) v~oi x - y. Hulka X nimetatakse funktsiooni f m¨ a¨ aramispiirkonnaks ja hulka f (X) = {y| x X y = f (x)} Y funktsiooni f muutumispiirkonnaks. Elementi x nimetatakse funktsiooni f argumendiks ehk s~ oltumatuks muutujaks ja elementi y s~ oltuvaks muutujaks. Kasutatakse ka t¨ahistust y = y(x) r~ohutamaks fakti, et suurus y on suuruse x funkt- argnevalt piirdume juhuga X R ja Y R. Muutuvaks suuruseks nimetatakse sioon. J¨ suurust, mis v~oib omandada mitmesuguseid reaalarvulisi v¨a¨artusi. Nende v¨a¨artuste hulka nimetatakse muutuva suuruse muutumispiirkonnaks. Definitsioon 2. Kui hulga X R igale elemendile x on vastavusse seatud element y
oiste ja esitusviisid Definitsioon 1.1. Kui igale muutuja x v¨a¨artusele mingisugusest piirkonnast X on vastavusse seatud u ¨ks muutuja y kindel v¨a¨artus piirkonnast Y , siis muutujat y nimetetakse muutuja x funktsiooniks. Seda asjaolu m¨argitakse matemaatilise anal¨ uu ¨sis y = f (x), y = F (x), y = (x) jne. Muutuvat suurust x nimetatakse s~oltumatuks muutujaks ehk argumendiks ja muutuvat suurust y s~oltuvaks muutujaks ehk funktsiooniks. S¨umbol f m¨argib reeglit v~oi eeskirja, mis selle vastavuse korraldab. Seega - funktsioonist saab k~onelda siis, kui on olemas eeskiri, mis igale u¨he muutuja v¨a¨artusele seab vastavusse teise muutuja u¨he kindla v¨a¨artuse. Funktsioone saab esitada tabelina, graafikuna ja anal¨ uu ¨tiliselt. 1 N¨ aide 1.1. Tabel
annaabi.ee 
