lisvoolu m~ojul, mis reeglina viib aine lagune- misele. H2 Cl 2 Katoodil (--): 2H+ + 2e- - H2 Anoodil (+): 2 Cl- - Cl2 + 2e- H + - Elektrol¨uu¨si v~oib l¨abi viia ka sulas soolas. See Cl v~oimaldab v¨altida vee elektrol¨uu¨tilist lagune- mist, mis algab 1,7 ... 1,8 voldi juures ja v~oib HCl (aq) takistada muude reaktsioonide kulgemist. Elektrol¨uu¨si kasutatakse mitmete ainete (Li, Na, Al, Cl2) tootmisel, pinnakatete valmistamisel (galvaanika), metallide (Cu) puhastamiseks, jm. Erinevalt elektrivoolust metallides, kus laengukandjateks on elektronid (elektron- juhtivus), on elektrol¨uu¨tide lahuses laengukandjateks ioonid (ioonjuhtivus).
seoseid j¨argmise skeemina: looma k¨ app kui vapra s~odalase ehe (t¨ahendus 6) ehe kui au- ja tunnusm¨ ark, mis osutab inimese vaprusele, m¨a¨arab hierarhia s.t. j¨ arjestatuse ja t¨o¨ou ¨lesanded (t¨ahendused 1, 2, 8, 1, 2, 3, 4, 5.) t¨ o¨o ja kohustused igap¨aevane, tavaline, j¨amedakoeline (t¨ahendused 2). Seega m¨argi algt¨ahendus `metslooma k¨app' on v~oimaldab luua mingi seose hilisemate t¨ahenduste vahel. Teisipidi ¨oelduna, hilisemad t¨ahendused toimivad algt¨ahenduse metafooridena, kuid deduktiivselt `algt¨ahenduseni' j~oudmine oleks ilmselt u ¨sna k¨ usitav. 35 5. t¨ahendus `Taiwani p~ olisrahvus' tuleneb m¨arkide ja segakasutusest,
64) lahendeid) rohkem kui funktsiooni f tinglikke ekstreemumeid. T~oepoolest, miski ei garanteeri, et s¨ usteemi (6.64) lahend (x, y) rahuldaks ekstreemum¨ ulesandes n~outud tingimust (x, y) = 0. Seega tuleb (6.64) lahendite hulgast v¨alja selekteerida eelk~oige sel- lised mis rahuldavad tingimust (x, y) = 0. M¨argime et s¨ usteem (6.64) sisaldab 3 tundmatut x, y ja kuid ainult 2 v~orrandit. Lisatundmatu v~oimaldab meil t¨aiendada s¨ usteemi (6.64) kolmanda v~orrandiga (x, y) = 0 viies sellega tund- matute ja v~orrandite arvud omavahel v~ordseks. Saame j¨argmise s¨ usteemi: fx (x, y) + x (x, y) = 0 fy (x, y) + y (x, y) = 0 (6.65) (x, y) = 0 .
Gaussi meetod on LVS-ide ¨ okonoomne lahendusmeetod elemen- taarteisenduste abil. Meetodi aluseks on t¨ ahelepanek, et LVS-i elementaarteisendusi v~oib sooritada maatriksesituses, kasutades IV. Lineaarv~ orrandisu ¨ steemid 9 LVS-i laiendatud maatriksi (peamiselt ridade) elementaarteisen- dusi. LVS teisendatakse elementaarteisendudte abil ekvivalentsele treppkujule. Meetod v~oimaldab 1) leida LVS-i maatriksi ja tema laiendatud maatriksi astakud, 2) kontrollida astakutingimust (koosk~olalisust), 3) selekteerida v¨alja vabad tundmatud (kui leiduvad), 4) koosk~olalisuse korral leida LVS-i k~ oik lahendid, olemasolu korral u ¨ldlahend. 7.6 Gaussi meetod (LVS-i lahendamine) 1) Kirjutame v¨alja LVS-i laiendatud maatriksi, eraldades sel- gelt vabaliikmete veeru.
odedega tutvumisel. Ingliskeelse ~opikuna sobib [7]. Opikute- ga [7] ja [10] t¨o¨ otamisel on kasulikuks abivahendiks matemaatikas~onaraamat [4] , millest leiate eestikeelsete matemaatiliste terminite t~olked inglise ja vene keelde ja ka vastupidi. Matemaatikaleksikon [3] , mis sisaldab m¨arks~onu nii elementaar- kui ka nn k~orgema matemaatika olulisematest valdkondadest v~oimaldab kiiresti leida matemaatiliste termi- nite l¨uhikesi m¨ a¨ aratlusi. Teoreetilise materjali omandamise h~olbustamiseks, kordamiseks ja kinnistamiseks sobivad teatmikud [2] ja [6] ning metoodiline materjal [9] . Opik ~ [12] on abiks lineaaralgebraga seotud probleemide lahendamisel. Opikust ~ [18] leiate numbrilised meetodid. M~olema peat¨ uki l~opus on u¨lesanded, mis enamikus on varustatud vastustega, kusju-
(cth x) = - 2 . sh x 2.7 Logaritmiline diferentseerimine Logaritmilise diferentseerimise v~otet tuleb kasutada eelk~oige funktsioonide y = [f (x)]g(x) korral, st kui funktsioonis on muutuv suurus muutuval astmel. Astmefunktsiooni puhul peab astendaja olema konstantne, eksponentfunkt- siooni puhul aga alus konstantne. Seega antud funktsiooni tuletise leidmiseks ei saa kasutada kumbagi valemit. Logaritmimine v~oimaldab teisendada funktsiooni nii, et seda on v~oimalik diferentseerida olemasolevaid reegleid kasutades. Nimelt ln y = ln[f (x)]g(x) = g(x) ln f (x) ja [f (x)]g(x) on teisenenud korrutiseks, milles teine tegur on liitfunktsioon ln f (x). Seda diferentseeritakse korrutise tuletise leidmise reeglit ja liitfunkt- siooni tuletise leidmise reeglit rakendades. Muutuja y on x funktsioon, seega vasak pool ln y on liitfunktsioon ja selle tuletis avaldub standardsel kujul
annaabi.ee 
