m~o~ otmeliseks muutujaks. m-m~ o~otmelise muutuva suuruse P = (x1 , x2 , . . . , xm ) reaalarvulisi kompo- nente x1 , x2 , . . . , xm nimetatakse suuruse P koordinaatideks. Kuna muutujate x1 , x2 , . . . , xm v~oimalikeks v¨a¨ artusteks on reaalarvud, siis m-m~o~ otmelise muutuva suuruse P = (x1 , x2 , . . . , xm ) v~oimalikeks v¨a¨ artusteks on ruumi Rm punktid. Muutuva suuruse P = (x1 , x2 , . . . , xm ) k~oigist v~oimalikest v¨a¨ artustest moodus- tatud ruumi Rm alamhulka nimetatakse selle suuruse muutumispiirkonnaks. Mitmemuutuja funktsiooni m~ oiste. Olgu antud m-m~o~ otmeline muutuv suurus P = (x1 , x2 , . . . , xm ) muutumispiirkonnaga D ja reaalarvuline muutuv suurus z. m-muutuja funktsiooniks nimetatakse kujutist, mis seab suuruse P igale v¨a¨
kuuluvad topoloogiasse T , nimetatakse lahtisteks hulka- deks. Definitsiooni 1.1 n˜oudest 10 j¨areldub, et t¨ uhi hulk ja ruum X ise on iga hulgal X antud topoloogia suhtes lahtised hulgad. 1.1 Topoloogilise ruumi definitsioon 7 N¨aide 1.1 Igal hulgal X saab vaadelda topoloogiat T1 = {∅, X}, mis koosneb vaid t¨uhjast hulgast ∅ ja hulgast X, ning topoloogiat T2 = P(X), mis koosneb hulga X k˜oigist alamhulkadest. Topoloogiat T2 nimetatakse diskreetseks topoloogiaks hulgal X. N¨ aide 1.2 Vaatleme k˜oigi reaalarvude hulga R alamhul- kade hulka T ⊂ P(R), mis koosneb t¨ uhjast hulgast ∅ ja k˜oigist sellistest mittet¨ uhjadest hulkadest A ⊂ R, mis rahuldavad omadust: iga x ∈ A jaoks leidub lahtine vahemik ]a; b[⊂ A nii, et x ∈]a; b[. Saadud hulk T rahuldab topoloogiale esi- tatavaid n˜oudeid 10 − 30 . N˜ouete 10 ja 20 t¨aidetus on ilmne.
on v~oimalik avada terve hulk s¨ ustemaatiliselt toimivaid seosed. K~oige v¨aiksem seoste arv on muidugi null, seda selliste K311 morfoloogilise oleku- ga m¨arkide puhul, mille t¨ahendus pole selge. Vastavaks n¨aiteks sobib `sada 103 tuhat' (), mille algt¨ahendus on selgusetu. Selliseid `erakm¨arke' v~oib siiski pidada erandlikeks. V~orreldes mikro- ja makrotasandi seosv~oimalusi joonise p~ohjal, n¨aeme, et 6/14 s.t. enam kui kolmandik k~oigist m~oeldavaist seost¨uu¨pidest s~oltuvad m¨argi morfoloogiliselt m¨a¨aratlusest. ¨ Ulaltoodud esitus v~oib tunduda suhteliselt abstraktsena. Konkretisee- rimiseks toon siinkohal a¨ra kirjutaja meelest suhteliselt adekvaatselt kanji m¨argis¨usteemi kirjeldamiseks sobiva andmebaasi p~ohistruktuuri ning ka u ¨he n¨aidiskande. Andmebaasi struktuuri olen kirjeldanud kasutades XML (Extended Markup Language) s¨ untaksit45 . Loomulikult v~oib vastav andmebaas olla u
valemiga y = f (x) + g(x). Funktsioonide f ja g summa loomulik t¨ahis on f + g. Seega kehtib f ja g summa puhul seos y = (f + g)(x) = f (x) + g(x). Analoogiliselt defineeritakse ka funktsioonide f ja g vahe y = (f - g)(x) = f (x) - g(x), korrutis y = (f g)(x) = f (x)g(x) ja jagatis y = (f /g)(x) = f (x)/g(x). Summa, vahe ja korrutise m¨a¨aramispiirkonnaks on X. Jagatise m¨ aramispiirkond koosneb k~oigist sellistest x X, mille korral g(x) = 0. a¨ Liitfunktsiooni m~ oiste. Olgu antud kaks funktsiooni: y = f (x) m¨a¨aramispiir- konnaga Xf ja z = g(y) m¨a¨aramispiirkonnaga Yg . Asendades suuruse y funkt- siooni g avaldises f (x)-ga saame uue funktsiooni, mille argumendiks on x ja s~ oltuvaks muutujaks z, kusjuures x ja z vaheline seos on antud kujul z = g[f (x)]. Tegemist on funktsioonide f ja g baasil defineeritud liitfunktsiooniga. T¨ahistame seda funktsiooni s¨umboliga g f
valemiga y = f (x) + g(x). Funktsioonide f ja g summa loomulik t¨ahis on f + g. Seega kehtib f ja g summa puhul seos y = (f + g)(x) = f (x) + g(x). Analoogiliselt defineeritakse ka funktsioonide f ja g vahe y = (f - g)(x) = f (x) - g(x), korrutis y = (f g)(x) = f (x)g(x) ja jagatis y = (f /g)(x) = f (x)/g(x). Summa, vahe ja korrutise m¨a¨aramispiirkonnaks on X. Jagatise m¨a¨aramispiirkond koosneb k~oigist sellistest x X, mille korral g(x) = 0. Liitfunktsiooni m~ oiste. Olgu antud kaks funktsiooni: y = f (x) m¨a¨aramispiir- konnaga Xf ja z = g(y) m¨a¨aramispiirkonnaga Yg . Asendades suuruse y funkt- siooni g avaldises f (x)-ga saame uue funktsiooni, mille argumendiks on x ja s~oltuvaks muutujaks z, kusjuures x ja z vaheline seos on antud kujul z = g[f (x)]. Tegemist on funktsioonide f ja g baasil defineeritud liitfunktsiooniga. T¨ahistame seda funktsiooni s¨umboliga g f
2z z 2 = . y y y Nende teist j¨arku osatuletiste jaoks kasutatakse veel t¨ahistusi vastavalt zxx , zxy , zyx ja zyy v~oi fxx (x, y), fxy (x, y), fyx (x, y) ja fyy (x, y). Saadud teist j¨arku osatuletised on omakorda kahe muutuja x ja y funkt- sioonid. Seega saab k~oigist neljast leida osatuletised x ja y j¨argi. ja nii saa- dakse kaheksa kolmandat j¨arku osatuletist 3z 2z 3z 2z 3 = , = , x x x2 2 x y y x2
annaabi.ee 
