terminanti |X| defineerivas valemis (3.1). Tuleb veel selgitada, et valem (4.5) ei anna valemi (3.1) liidetavatest m~onda liidetavat mitu korda, aga m~onda pole u ¨ldse v~oetud. Seda ohtu tegelikult ei ole. Valemis (4.5) mis- tahes kahe liidetava korral nendesse kuuluvad miinorid erinevad v¨ahemalt u ¨he veeru poolest. Viimane teoreem t~oestati Laplace'i poolt 1772. aastal. Analoogiline teoreem kehtib determinandi |X| kohta rakendatuna tema veergudele. P~ohjus on v¨aga lihtne t¨anu determinandi omadusele 1 . Selle kohaselt |X| = |X |, mist~ottu taandub Laplace'i teoreemi ra- kendamine determinandi |X | ridadele. T¨apsemalt: |X| = |X | = Mm An-m = Mm An-m . Praktikas determinandi arvutamise lihtsustamiseks kasutatakse Laplace'i teoreemi, kui fikseeritakse ainult u ¨ks rida (veerg). Meenutame, et maatriksi esimest j¨arku miinoriteks on maatriksi elemendid
terminanti |X| defineerivas valemis (3.1). Tuleb veel selgitada, et valem (4.5) ei anna valemi (3.1) liidetavatest m˜onda liidetavat mitu korda, aga m˜onda pole u ¨ldse v˜oetud. Seda ohtu tegelikult ei ole. Valemis (4.5) mis- tahes kahe liidetava korral nendesse kuuluvad miinorid erinevad v¨ahemalt u ¨he veeru poolest. ♠ Viimane teoreem t˜oestati Laplace’i poolt 1772. aastal. Analoogiline teoreem kehtib determinandi |X| kohta rakendatuna tema veergudele. P˜ohjus on v¨aga lihtne t¨anu determinandi omadusele 1◦ . Selle kohaselt |X| = |X |, mist˜ottu taandub Laplace’i teoreemi ra- kendamine determinandi |X | ridadele. T¨apsemalt: |X| = |X | = Mm An−m = Mm An−m . Praktikas determinandi arvutamise lihtsustamiseks kasutatakse Laplace’i teoreemi, kui fikseeritakse ainult u ¨ks rida (veerg). Meenutame, et maatriksi esimest j¨arku miinoriteks on maatriksi elemendid
Selle lineaarkombinatsiooni kordajaid 1 , . . . , n nimetatakse vek- tori a V koordinaatideks baasis B = {b1 , . . . , bn }. Vektori a kohta ¨oeldakse, et ta on arendatud baasi B j¨ argi. Vektori a koor- dinaatvektoriks baasis B nimetame u ¨heveerulist maatriksit 1 .. CB (a) = . n P~ohjus, miks kasutame veergu rea asemel, selgub hiljem. 8.1 Koordinaatvektori omadusi Olgu B vektorruumi V baas. Siis 1) CB (v1 + v2 ) = CB (v1 ) + CB (v2 ) 2) CB (v) = CB (v) T~ oestus. Soovitatav t~oestada iseseisva harjutusena. 8.2 Vektori koordinaatide u ¨ hesus antud baasis Teoreem 26. Vektori koordinaadid antud baasis on m¨ a¨aratud u ¨heselt.
k. Lagenaria siceraria var. gourda), mille vilja- de kuumutamisel saadi o˜ li 油. 由 ongi 油 algm¨argiks. Muud t¨ahendused on laenud 仮借. 議類 参考 ⇒猶 ⇒軸 参考 参考 ⇒笛 ⇒迪 1 (millegist) l¨ahtudes 3 algp˜ohjus, tagamaa 2 seest ja alalt¨utleva k¨aa¨ nde funkt- 4 niisiis sides˜ona funktsioon sioon, viitab asja l¨ahtekohale 5 l˜oigatud viljast kasvavad v¨aikse 98 v˜orsed [由蘖] 7 vahes˜ona, mis v˜otab eelmise jutu 6 pikalt ja peenelt j¨atkuv (nagu niit v kokku ‘vaat nii’ eluniit) [由由]
sisemise s¨ unkroniseeriva mehhanismi. Arvestades, et mittereduktiivseid pilt- ja osutavaid m¨arke on kokku 500600, siis peaks loogiliselt ole- ma v~oimalik k~oik u ¨lej¨a¨anud 5060 tuhat m¨arki redutseerida vastavateks algm¨arkideks. Esimene m¨argis~onastik on u ¨htlasi ka esimeseks vastavaks u ¨rituseks, paraku eeldab see ettev~otmine palju enamate and- mete olemasolu kui u. 2000 aastat tagasi X u Sh`enil kasutada oli. P~ohjus on siin lihtne, m¨argis¨ usteemi on aastatuhandeid kujundanud mit- te niiv~ord loogikast, kuiv~ord kasutusmugavus ning v¨a¨artushinnangud. Loogika seisukohalt on see muidugi t¨anamatu, kuid samas leiame siit enneolematult huvitava diakroonselt toimiva keskkonna nende `loogika m¨ urana' toimivate v¨a¨artushinnangute j¨algimiseks. 29 II M¨ argiteooria ja kanji Eelnevalt oli juttu kanji m¨arkide omadustest nii makro- kui mikrotasan- dil
L¨abides seda punkti vasakult paremale asendub funktsiooni kahanemine kasvamisega. Lokaalseid ekstreemume saab vaadelda nt joonisel 2.13. Seal kujutatud funktsioonil on punktis x1 lokaalne maksimum ja punktis x3 lokaalne miini- mum. Funktsiooni lokaalseid ekstreemume ei tohi segi ajada funktsiooni absoluut- sete ekstreemumitega, millest oli juttu §2.11. N¨aiteks joonisel 2.13 toodud funkt- sioon saavutab absoluutse miinumumi punktis a, kuid seal lokaalset miinimumi ei ole. P~ohjus on selles, et ei leidu lokaalse ekstreemumi definitsioonis n~outavat au ¨mbrust, kus funktsioon oleks m¨a¨aratud. Punktist a vasakul on funktsioon m¨a¨aramata. K¨ull v~oib v¨aita, et juhul, kui funktsioon on m¨a¨aratud l~oigul [a, b] ja saavutab oma absoluutse ekstreemumi vahemikus (a, b), siis on see u ¨htlasi lokaalne ekst- reemum. Kehtib j¨argmine v¨aide. Lemma 3.1 (Fermat' lemma). Kui funktsioonil f on punktis x1 lokaalne
L¨abides seda punkti vasakult paremale asendub funktsiooni kahanemine kasvamisega. Lokaalseid ekstreemume saab vaadelda nt joonisel 2.13. Seal kujutatud funktsioonil on punktis x1 lokaalne maksimum ja punktis x3 lokaalne miini- mum. Funktsiooni lokaalseid ekstreemume ei tohi segi ajada funktsiooni absoluut- sete ekstreemumitega, millest oli juttu §2.11. N¨aiteks joonisel 2.13 toodud funkt- sioon saavutab absoluutse miinumumi punktis a, kuid seal lokaalset miinimumi ei ole. P~ohjus on selles, et ei leidu lokaalse ekstreemumi definitsioonis n~outavat au ¨mbrust, kus funktsioon oleks m¨a¨aratud. Punktist a vasakul on funktsioon m¨a¨aramata. K¨ull v~oib v¨aita, et juhul, kui funktsioon on m¨a¨aratud l~oigul [a, b] ja saavutab oma absoluutse ekstreemumi vahemikus (a, b), siis on see u ¨htlasi lokaalne ekst- reemum. Kehtib j¨argmine v¨aide. Lemma 3.1 (Fermat' lemma). Kui funktsioonil f on punktis x1 lokaalne
annaabi.ee 
