Kui F on funktsiooni f algfunktsioon hulgas D, siis k~oik funk- tsiooni f algfunktsioonid hulgas D avalduvad kujul F + C, kus C on suvaline konstant. T~oestus. Olgu F funktsiooni f algfunktsioon hulgas D. K~oigepealt kontrollime kas funktsioonid kujul F+C, kus C on konstant, on t~oepoolest f algfunktsioonid hulgas D. Kuna F'(x) = f(x) iga x D korral, siis [F(x) + C]' = F'(x) + C' = F'(x) = f(x) iga x D korral, mis n¨aitab, et suvaline funktsioon F + C, kus C on konstant, on t~oesti f alg- funktsioon hulgas D. T~oestame nu¨u¨d teoreemi v¨aite: f-i k~oik algfunktsioonid hulgas D avalduvad kujul F +C. Selleks oletame vastuv¨aiteliselt, et f-l leidub algfunktsioon G, mis ei avaldu kujul F +C. Arvutame G ja F vahe tuletise. Kuna G ja F on u¨he ja sama funktsiooni f algfunktsioonid hulgas D, siis saame (G(x) - F(x))' = G'(x) F'(x) = f(x) - f(x) = 0 iga x D korral. Nulltuletist omab aga ainult konstantne funktsioon. Seega G - F = C, kus C on mingi konstant
Ei saa mitte kuidagi j¨atta m¨arkimata, et matemaatilist teksti tuleb omandada laua taga pliiatsi ja paberiga. Valemite teisendamisel peate alati iga v~ordusm¨argi puhul k¨ usima endalt, miks ta kehtib. Nende loengute autor soovitab siiralt, et Te iga v~ordusm¨ argi kohale kirjutaksite valemi numbri, mis selgitab u ~ ¨lemineku ~oigsust. Oige pea Te m¨arkate, et matemaatilise teks- ti omandamine on t~oesti meeldiv tegevus. Hea lugeja, j~oudu s¨ ustemaatilisele t¨o¨ole. K¨aesoleva ~oppevahendi joonised on arvutil teinud u ¨li~opilane Marge Ilmosaar. S¨ udamlik t¨anu talle selle eest. 1 SISUKORD I. Maatriksid ja determinandid 1. Maatriksi m~oiste. Tehted ja nende omadused . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 2
Ei saa mitte kuidagi j¨atta m¨arkimata, et matemaatilist teksti tuleb omandada laua taga pliiatsi ja paberiga. Valemite teisendamisel peate alati iga v˜ordusm¨argi puhul k¨ usima endalt, miks ta kehtib. Nende loengute autor soovitab siiralt, et Te iga v˜ordusm¨ argi kohale kirjutaksite valemi numbri, mis selgitab u ˜ ¨lemineku ˜oigsust. Oige pea Te m¨arkate, et matemaatilise teks- ti omandamine on t˜oesti meeldiv tegevus. Hea lugeja, j˜oudu s¨ ustemaatilisele t¨o¨ole. K¨aesoleva ˜oppevahendi joonised on arvutil teinud u ¨li˜opilane Marge Ilmosaar. S¨ udamlik t¨anu talle selle eest. 1 SISUKORD I. Maatriksid ja determinandid 1. Maatriksi m˜oiste. Tehted ja nende omadused . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 2
f (c) on l~ oplik. Teisalt j¨ areldub tingimusest f (xn ) tingimus f (xnk ) . Oleme saanud vastuolu, mis oli tingitud v¨aitevastasest eeldusest. Seega on l~oigul pidev funktsioon t~okestatud sellel l~oigul. M¨ arkus 1. L~ oplikus vahemikus pidev funktsioon ei ole u ¨ldjuhul t~okestatud selles vahemikus. N¨ aiteks funktsioon f (x) = 1/x on pidev vahemikus (0; 1), kuid ei ole t~okestatud selles vahemikus. T~ oesti, M > 1 korral on vahemiku (0; 1/M ) igas punktis funktsiooni f (x) v¨ a¨ artus suurem kui M. Definitsioon 1. Hulga X R v¨ ahimat u ¨lemist t~oket nimetatakse hulga X u ¨lemiseks rajaks ehk supreemumiks. Hulga X u ¨lemist raja t¨ahistatakse sup X ehk supxX x. Definitsioon 2. Hulga X R suurimat alumist t~oket nimetatakse hulga X alu- miseks rajaks ehk infiimumiks
議類 ⇒ 必 会 ON VULGAARSEMAS KASU - 参考 ⇒ 集 TUSES ‘ KIND 議類 ⇒適 36 1 kohtumine, kogunemine 6 just, t¨apselt (nii nagu vaja) 2 kogunema 7 kindlasti, t˜oesti nii nagu arvan 3 u¨ hte kohta kokku tulema 8 a¨ ra taipama, aru saama 4 kohtuma, silm-silma n¨agema 9 inimeste kogunemiskoht 5 pidepunkt, asja sisu 出 ¨ OKE LO ¨ SAGEDUS B . KANJI SHOHO 5 15 182 77 卜文
1. l'Hospitali reegel j¨a¨ piirprotsessiga x - v~oi x . 2. l'Hospitali reegel on rakendatav ka t¨ uu¨pi m¨a¨aramatuse korral. Sellisel juhul tuleb teoreem 2.7 eeldustes esinevad v~ordused f (a) = g(a) = 0 asendada v~ordustega lim |f (x)| = lim |g(x)| = . xa xa f (a) 3. l'Hospitali reeglit saab rakendada murrule g(a) ainult siis, kui seal t~oesti esineb m¨a¨aramatus v~oi 0 0 Kui . funktsioon fg(x) (x) on punktis a m¨a¨aratud, siis l'Hospitali reeglit kasutada ei saa. Lisaks saab seda reeglit (mitte otseselt!) kasutada ka 0·, -, 1 , 00 jm m¨a¨aramatuste puhul
piirprotsessiga x - v~oi x . 2. l'Hospitali reegel on rakendatav ka t¨ uu¨pi m¨a¨aramatuse korral. Sellisel juhul tuleb teoreem 2.7 eeldustes esinevad v~ordused f (a) = g(a) = 0 asendada v~ordustega lim |f (x)| = lim |g(x)| = . xa xa f (a) 3. l'Hospitali reeglit saab rakendada murrule g(a) ainult siis, kui seal t~oesti esineb m¨a¨aramatus v~oi 0 0 Kui . funktsioon fg(x) (x) on punktis a m¨a¨aratud, siis l'Hospitali reeglit kasutada ei saa. Lisaks saab seda reeglit (mitte otseselt!) kasutada ka 0·, -, 1 , 00 jm m¨a¨aramatuste puhul
annaabi.ee 
