13. Fourier' integraalvalem. Olgu funktsioon f(x) lokaalselt tükiti sile vahemikus ja absoluutselt integreeruv selles vahemikus. Neil eeldustel on funktsiooni f(x) jaoks leitavad Fourier' kordajad ja Fourier' rea komplekskuju. Asendades need kordajad reaksarendusse, saame lõigul Kui tähistada , siis Ja Käsitleme seda rida kui integraalsummat. Minnes piirile , saame teatud tingimustel Seega Saadud seost nimetataksse Fourer' integraalvalemiks. 14. Fourier' teisendus. Fourier' siinus- ja koosinusteisendus. Kui funktsioon on lokaalselt tükiti sile vahemikus ja absoluutselt integreeruv selles vahemikus, siis kehtib Fourier' integraalvalem ja igas punktis , milles on diferentseeruv, kehtib võrdus Kujutist nimetatakse Fourier' teisendiks ja tähistatakse sümboliga
13. Fourier' integraalvalem. Olgu funktsioon f(x) lokaalselt tükiti sile vahemikus ja absoluutselt integreeruv selles vahemikus. Neil eeldustel on funktsiooni f(x) jaoks leitavad Fourier' kordajad ja Fourier' rea komplekskuju. Asendades need kordajad reaksarendusse, saame lõigul Kui tähistada , siis Ja Käsitleme seda rida kui integraalsummat. Minnes piirile , saame teatud tingimustel Seega Saadud seost nimetataksse Fourer' integraalvalemiks. 14. Fourier' teisendus. Fourier' siinus- ja koosinusteisendus. Kui funktsioon on lokaalselt tükiti sile vahemikus ja absoluutselt integreeruv selles vahemikus, siis kehtib Fourier' integraalvalem ja igas punktis , milles on diferentseeruv, kehtib võrdus Kujutist nimetatakse Fourier' teisendiks ja tähistatakse sümboliga
Kui sirge s on määratud punktidega A(x1 ; y1 ) ja B(x2 ; y2 ), siis selle sirge sihivektoriks on iga (nullvektorist erinev) vektor s, mis on samasihiline (kollineaarne) vektoriga AB Vektorit, mis on risti vaadeldava sirge sihivektoriga, nimetatakse selle sirge normaalvektoriks Sirge tõus sirge tõusunurga tangens. k = tan (sirge tõusu saab leida vaid x-teljega mitteristuvate sirgete korral, st tan väärtus puudub 90° juures). Sirge tõusunurgaks nimetataksse nurka x-telje positiivse suuna ja sirge vahel (mõõdetakse vastu kellaosuti liikumissuunda). Sirge tõusunurga suurus on alati 0° ja 180° vahel. Kanooniline võrrand on sirge võrrand, mis on määratud sihivektori ja punktiga. Olgu sirge s määratud oma sihivektoriga s = (s1 ; s2 ) ja punktiga A(x1 ; y1 ). Punkt X(x; y) asub vaadeldaval sirgel parajasti siis, kui vektorid s = (s1; s2) ja AX = (x-x1; y -y1) on
K - mingi korpus; a1, ...,an K, b - fkseeritud arvud; x1, ..., xn - tundmatud skalaarid; ai - kordajad; b - vabaliige Lineaarse võrrandi all mõistetakse võrrandit kujul a1x1 + a2x2 + ... + anxn = b Võrrandi lahendiks nimetatakse selliseid tundmatute x 1, ..., xn väärtusi c1, ..., cn R, et nende paigutamisel võrrandi vasakusse poolde tundmatute x 1, ..., xn asemele kehtiks võrdus a1c1 + ... + ancn = b Lineaarseks võrrandisüsteemiks nimetataksse lõplikust arvust lineaarset võrrandist koosnevat süsteemi. Tema üldkuju on a11x1 + a12x2 + ... + a1nxn = b1; ... am1x1 + am2x2 + ... + amnxn = bm. aij - kordajad; b1,...,bm - vabaliikmed Arve c1,...,cn, mis rahuldavad süsteemi kõiki võrrandeid, nimetatakse võrrandisüsteemi lahendiks Lineaarne võrrandisüsteem on maatrikskujul antav võrdusega Ax = b. A = || aij|| - lineaarse võrrandisüsteemi kordajatest moodustatud maatriks (süsteemi maatriks)
𝑘→∞ √|𝑎𝑘| Saadud seost nimetataksse Fourer’ integraalvalemiks. Selles jadas võtame liikmed paarikaupa järgmisel viisil S2n = (a1 - a2) + (a3 - a4) +…+ (a2n-1 - a2n) Esimese tingimuse tõttu on kõik liikmed selles avaldises positiivsed ja ühe 16. Näidata, et astmeridu võib ühtlase koonduvuse piirkonnas integreerida. (^k tähendab astmes k, kui ak, siis k on ak) liikme lisamine suurendab summat, st jada on kasvav
𝑓(𝑥)~ 2𝜋 ∫−∞ exp(𝑖𝜔𝑥) 𝑑𝜔 ∫−∞ 𝑓(𝑡) exp(−𝑖𝜔𝑡) 𝑑𝑡 . Saadud seost nimetataksse Fourer’ integraalvalemiks. +∞ 1 +∞ nimetatakse funktsiooni z = f(x, y) täisdiferentsiaaliks. Funktsiooni z = f(x, y) täisdiferentsiaali dz võib esitada kujul d z =
V ·c Valus ·callus H log t t ioonnide kontsenntratsioon lahuses. pH Vlahus 69. Millist punkti nimeetatakse happee-aluse tiitrimisskõveral poolneu utralisatsiooonpunktik ks? Kuidas leida selle punkti pH? Poolneuutralisatsiooonipunktiks nimetataksse punkti mis m saadaksse kui titrannti on lisattud pool kogu neeutralisatsioooniks vajalikust hulgasst. Selles pu unktis pH = pKa. 70. Millest sõlttub tiitrimiiskõvera hüüppe kõrgu us nõrkade hapete ja aaluste tiitriimisel? Tiitrimiiskõvera hüüppe kõrguss sõltub titrrandi kontseentratsiooniist (mida laahjem hape ja mida lahjem titrant, sedaa madalam hüpe), h pKa--st, solvendist. 71
annaabi.ee 
