jagad murru esialgse nimetajaga c) nüüd korrutad laiendajat ja lugejat ning saad sellised murrud, kus nimetajad on ühesugused arvud d) nüüd saad liita/lahutada murdude lugejad, aga nimetaja ei muutu e) vajadusel taandad murru või teisendad liigmurru segaarvuks Harilike murdude korrutamiseks ja jagamiseks tuleb: NB! Täisarvud ja segaarvud teisendada kõigepealt liigmurdudeks 1) korrutamisel kirjutad lugejad lugejasse ja nimetajad nimetajasse ning taandad, kui see on võimalik, seejärel korrutad lugejad omavahel ja nimetajad omavahel 2) jagamisel tuleb jagamine asendada pöördtehtega ehk korrutamisega ning jagaja (tagumine murd) asendada pöördarvuga. Seejärel teed täpselt nii nagu korrutamisel.
1. Kui on 7/3 (seitse kolmandikku) siis vaata mitu kolme mahub seitsmesse. (7:3=2 j 1) ehk kaks tervet ja üks murdosa. 2. Selle (7/3) vastuseks on 2 1/3 3 Kuidas ma sellise vastuse sain? Esiteks ma jagasin 7 kolmega siis sain 2 jääk oli 1. Teiseks kirjutasin täisosa ära ja siis kirjutasin murd osa. Kolmandaks sain ma murd osa nii ,et ma kirjutasin jäägi (mis jäi 7:3 alles) lugeja kohta siis kirjutasin nimetajasse selle millega ma jagasin(7 ehk jagatav). Tagasi teisendamine. Algne näide 6 2/6=38 1. vaata mis arv on nimetajas. Näiteks seal on 6. siis korruta kuus täis osaga(6*6) ning liida sellele lugeja(6*6+2). Siis saad vastuse. Ma toon 3 näidet 2 3/6=15=6*2+3 3 6/7=27=7*3+6 100 8/9=908=9*100+8
= 0,(2) 9 5 Kui periood ei alga kohe peale koma, on see segaperioodiline murd, nt. = 12 0,41(6) Perioodilise kümnendmurru saab teisendada harilikuks murruks. Puhtperioodilise murru korral paneme perioodis oleva arvu lugejasse ning nimetajasse paneme nii mitu üheksat kui mitu arvu on perioodis. Üks kõik millise murru korral paneme koma taga oleva arvu lugejasse ja lahutame sellest mitteperioodis oleva arvu. Nimetajasse paneme üheksa ja nii mitu nulli kui on mitteperioodis olevaid numbreid, -1 null. Ratsionaalarvude hulk Q Täisarvude hulga ja murdarvude hulga ühend on ratsionaalarvude hulk (v.a. mitteperioodilised lõpmatud kümnendmurrud). a
Kõik liikmed tuleb kirjutada ühisele murrujoonele Tuletan meelde murdude liitmise ja lahutamise eeskirja! Murrud tuleb teisendada ühenimelisteks. Algebraliste murdude liitmine ja lahutamine 1. Et leida murdude ühist nimetajat, tegurdan kõikide murdude nimetajad ja leian siis nende vähima ühiskordse. 2. Leian kõikidele murdudele laiendajad (tegurid, mis antud murru nimetajast on puudu võrreldes ühise nimetajaga). 3. Nimetajasse kirjutan leitud ühise nimetaja. Lugejasse kirjutan esialgsete lugejate ja leitud laiendajate korrutiste summa/vahe. A( x) Murdvõrrand kujul 0 B( x) esialgsete lugejate ja laiendajate korrutised A( x) 0 kõigi murdude ühine nimetaja B( x) Kui võrrandi liikmete seas esineb täisavaldisi (arve), siis võime need esitada murruna, mille nimetaja on 1
Lihtsustamiseks kasutatakse: 1) Ühise teguri sulgude ette toomist. Kui on vaja muuta avaldises märke, tuleb sulgude ette tuua miinusmärk. 2) Ühise nimetaja leidmist: kui kõigi liikmete nimetajad on lahti kirjutatud, siis ühiseks nimetajaks valitakse kõige suurem nimetaja ja lisatakse teistest nimetajatest see, mida valitud nimetajas pole. Kui on tegemist astmetega, tuleb ühisesse nimetajasse suurima astendajaga tegur. 3) Abivalemeid: ( a + b )( a - b ) = a 2 - b 2 ( a + b ) 2 = a 2 + 2ab + b 2 ( a - b ) 2 = a 2 - 2ab + b 2 a 3 + b 3 = ( a + b ) ( a 2 - ab + b 2 ) a 3 - b 3 = ( a - b ) ( a 2 + ab + b 2 ) 4) Ruutkolmliikme lahutamist teguriteks: ax + bx + c = a( x - x1 )( x - x 2 ) 2 Ruutvõrrandi lahendivalem
x-3- N¨ aide 6. Leida piirv¨aa¨rtus x-2 A = lim 2 . x4 x - 16 Lahendus. Punktis x = 4 esineb m¨aa¨ramatus 0/0, st punkt ei kuulu vaadeldava funktsiooni m¨aa¨ra- mispiirkonda. M¨a¨aramatuse k~orvaldamiseks viime irratsionaalsuse lugejast nimetajasse ( x - 2)( x + 2) A = lim 2 . x4 (x - 16)( x + 2) Arvestades, et x2 - 16 = (x - 4)(x + 4), saame x-4 1 1 A = lim = lim = .
astendamisel tuleb mõelda, kas teha enne tehe = = = = sulgudes või astendajatega = = (0,05 0, 5 =(0,5 5 =10 17.Avaldise vabastamine negatiivsest Õ ül.140,156 astendajast - negatiivse astendajaga aste tõsta lugejast nimetajasse või vastupidi, muutes ; astendaja positiivseks; võimalusel lihtsustada 18.Peastarvutamine astmetega - kasutan viit Õ ül.82,103,123,131,132 astendamise põhivalemit, mõnda neist tagurpidi , 19.Arvu 10 astmed - kasutatakse arvu Õ ül.59,69,115 kirjutamisel standardkujul = ja 20.Tähtavaldise väärtuse arvutamine - kirjutada Õ ül.108
kontsentratsiooni kaudu? V= 23. Mitmendat järku reaktsiooniga on tegemist? (erinevad reaktsioonid) a) E + L EL 2 järku (E)+(L) b) EL E +L 1 järku (EL) 24. Ensüümi E tasakaalulisel seostumisel ligandiga L moodustub ensüüm-ligand kompleks EL. Kuidas avalduvad dissotsiatsiooni- ja assotsiatsiooni tasakaalukonstant ühendite kontsentratsioonide kaudu? Millised on vastavate tasakaalukonstantide mõõtühikud? Dissotsiatsioon on kompleksi lagunemine e lugejasse E ja L, ja nimetajasse EL kontsentratsioon. Assotsiatsioonil ehk ühinemisel on lugejas EL konts ja nimetajas E ja L konts korrutis. Seega dissotsiatsiooni K mõõtühik on M ja assotsiatsiooni mõõtühik on 1/M. 25. Millest võib sõltuda keemilise reaktsiooni kiiruskonstant? (sama küsimus ka tasakaalukonstandi kohta). Keemilise reaktsiooni kiiruskonstant sõltub temperatuurist ja katalüsaatori juuresolekust. Tasakaalukonstandi kiiruskonstant sõltub temperatuurist. 26
= 0,(2) 9 5 Kui periood ei alga kohe peale koma, on see segaperioodiline murd, nt. = 0,41(6) 12 Perioodilise kümnendmurru saab teisendada harilikuks murruks. Puhtperioodilise murru korral paneme perioodis oleva arvu lugejasse ning nimetajasse paneme nii mitu üheksat kui mitu arvu on perioodis. Üks kõik millise murru korral paneme koma taga oleva arvu lugejasse ja lahutame sellest mitteperioodis oleva arvu. Nimetajasse paneme üheksa ja nii mitu nulli kui on mitteperioodis olevaid numbreid, -1 null. Ratsionaalarvude hulk Q 5 Täisarvude hulga ja murdarvude hulga ühend on ratsionaalarvude hulk (v.a. mitteperioodilised
15. Reaktsiooni Gº on 30 kJ/mol. Milline on reaktsiooni kiirus: a) ei tea. Protsessi isevoolulisus ei ütle midagi protsessi toimumise kiiruse kohta. Tegelikult pole protsessi isevoolulisusel tema toimumise kiirusega mingit pistmist. 16. Milline on seos Gº ja tasakaalukonstandi vahel (valem, ühikud)? delta Gibbsi arvutamine tasakaalukonstandi kaudu. G = G°+RTlnK, kus K arvutamiseks tuleb kirjutada saadused lugejasse ja algained nimetajasse (astmenäitajad!) 17. Reaktsiooni: glükoos6fosfaat fruktoos6fosfaat Gº on +1,7 kJ/mol. Kas tasakaaluolekus leidub reaktsioonisegus rohkem glükoos6fosfaati või fruktoos6fosfaati? G6P F6P Gº = 1,7 kJ/mol (reaktsioon toimub normaalrõhul ja 25ºC juures) Reaktsiooni tasakaalukonstant K R=8,314 J/K*mol T=298K G = 1,7 kJ/mol = 1700 J/mol (eq näitab, et tegemist on tasakaaluliste reaktsioonidega ingl. equilibrium) K = ([C]c[D]d/ [A]a[B]b)eq (saadused/lähte) Gº = RT ln K K = e G º/ RT
aeglane c) kiire NB!Protsessi isevoolulisus ei ütle midagi protsessi toimumise kiiruse kohta. On levinud väärarvamus, et termodünaamiliselt soodsad ehk isevoolulised protsessid on kiired. Tegelikult pole protsessi isevoolulisusel tema toimumise kiirusega mingit pistmist. 16. Milline on seos Gº ja tasakaalukonstandi vahel (valem, ühikud)? delta Gibbsi arvutamine tasakaalukonstandi kaudu. G = G°+RTlnK, kus K arvutamiseks tuleb kirjutada saadused lugejasse ja algained nimetajasse (astmenäitajad!) 17. Reaktsiooni: glükoos6fosfaat fruktoos6fosfaat Gº on +1,7 kJ/mol. Kas tasakaaluolekus leidub reaktsioonisegus rohkem glükoos6fosfaati või fruktoos6fosfaati? (võivad olla erinevad reaktsioonid) G6P F6P Gº = 1,7 kJ/mol (reaktsioon toimub normaalrõhul ja 25ºC juures) Reaktsiooni tasakaalukonstant K R=8,314 J/K*mol T=298K G = 1,7 kJ/mol = 1700 J/mol (eq näitab, et tegemist on tasakaaluliste reaktsioonidega ingl. equilibrium)
esile pöörlev ja edasiliikuv ketas, mis kulgeb komponentide summaarsel suunal. Faasivektor on üks komponentvektoritest, mis liigub määratud suunal. Phasor on kõikide faasivektorite liitmisel saadud resultantvektor, mis osutab liikumise suunda. Sumbuvustegur ja sumbuvuse logaritmiline dekrement - Sumbuvustegur on võnkumiste vähenemine eksponentsiaalses astmes. Logaritmiline dekrement on võnkumiste logaritmilise vähenemise määr perioodi lõikes - periood lisatakse nimetajasse, sest toimub vähenemine, ln on võetud seetõttu, et toimub kiirenev (sumbuv) vähenemine ja e astmes korda. ga on tähistatud logaritmiline dekrement. Loeng 15 Sundiv jõud, sundvõnked Sundiv jõud on süsteemile väljaspoolt mõju avaldav jõud. Sundvõnked on sundiva jõu mõjul tekkivad võnkumised, mis viivad keha tasakaalust välja. Aktiivtakistus, reaktiivtakistus, kogutakistus. Faasinihe Aktiivtakistus R on
esile pöörlev ja edasiliikuv ketas, mis kulgeb komponentide summaarsel suunal. Faasivektor on üks komponentvektoritest, mis liigub määratud suunal. Phasor on kõikide faasivektorite liitmisel saadud resultantvektor, mis osutab liikumise suunda. Sumbuvustegur ja sumbuvuse logaritmiline dekrement - Sumbuvustegur on võnkumiste vähenemine eksponentsiaalses astmes. Logaritmiline dekrement on võnkumiste logaritmilise vähenemise määr perioodi lõikes - periood lisatakse nimetajasse, sest toimub vähenemine, ln on võetud seetõttu, et toimub kiirenev (sumbuv) vähenemine ja e astmes korda. ga on tähistatud logaritmiline dekrement. Loeng 15 Sundiv jõud, sundvõnked Sundiv jõud on süsteemile väljaspoolt mõju avaldav jõud. Sundvõnked on sundiva jõu mõjul tekkivad võnkumised, mis viivad keha tasakaalust välja. Aktiivtakistus, reaktiivtakistus, kogutakistus. Faasinihe Aktiivtakistus R on
N kas UI , (13.7) kus U on pingelang tarbijal. Vooluallika kasutegur avaldub siis vastavalt valemile (5.23) N kas 100% , N millest võimsusi valemitest (13.5) ja (13.6) asendades saame 9 U . Murru lugejale rakendame Ohmi seadust kujul U IR , nimetajasse asendame voolutugevuse, mis on avaldatud valemist (13.3), s.t I R r . Pärast taandamist saame vooluallika kasuteguri valemi R 100% . (13.8) Rr Vooluallika kasutegur võrdub tarbija taksituse ja vooluringi summaarse takistuse suhtega, mis on korrutatud saja protsendiga. Valemist (13.8) järeldub, et mida suurem on tarbija takistus, seda suurem on vooluallika kasutegur, s
annaabi.ee 
