Hulknurk on piiratud murdjoonega. Murdjoone lülid on hulknurga küljed, murdjoone tipud on hulknurga tipud.Hulknurga tipud on tema külgede otspunktid. Ühest Tipust Väljuvad hulknurgaküljed on lähisküljed.Hulknurga kaht nurka, mille tipud asetsevad ühe ja sama külje otspunktides, nimetatakse lähisnurkadeks. Hulknurga ümbermõõt on tema külgede pikkuste summa. Hulknurga diagonaal on lõik, mis ühendab kaht samale küljele mittekuuluvat tippu. Kumer hulknurk on hulknurk, mille ühegi külje pikendus ei lõika hulknurka piiravat murdjoont.
KOLMNURK 6.klass Hulka, mille elementideks on seespool kolmest lülist koosnevat kinnist murdjoont olevad punktid, koos murdjoone punktidega, nimetatakse KOLMNURGAKS. tipp külg külg tipp külg tipp Ristlõiku, mis on joonestatud kolmnurga tipust vastasküljele või selle pikendusele, nimetatakse KOLMNURGA KÕRGUSEKS (h). h h Külge, mille vastastipust on joonetatud kolm- nurgale kõrgus,nimetatakse KOLMNURGA ALUSEKS(a). h a
KOLMNURK 6.klass Koostaja: Robi P2rnik Hulka, mille elementideks on seespool kolmest lülist koosnevat kinnist murdjoont olevad punktid, koos murdjoone punktidega, nimetatakse KOLMNURGAKS. tipp külg külg tipp külg tipp Ristlõiku, mis on joonestatud kolmnurga tipust vastasküljele või selle pikendusele, nimetatakse KOLMNURGA KÕRGUSEKS (h). h h Külge, mille vastastipust on joonetatud kolm- nurgale kõrgus,nimetatakse KOLMNURGA ALUSEKS(a). h a
Ruuduks nim. võrdsete kölgedega ja täisnurkadega nelinurka. Ristkülik on nelinurk, mille kõik nurgad on täisnurgad. Trapets on nelinurk, mille kaks külge on paralleelsed. Võrdhaarne trapets on nelinurk, mille kaks haara on paralleelsed ja võrdsed. Täisnurkne trapets on nelinurk, mille kaks külge on paralleelsed ja üks nurk on 90 kraadi. Kolmnurgaks nimetatakse kolme punktiga määratud kinnist murdjoont koos tasandi osaga, mida see murdjoon piirab. Võrdkülgne kolmnurk, mille kõik kolm külge on võrdsed. Võrdhaarne on kolmnurk, mille vähemalt kaks külge on võrdsed. Erikülgne on kolmnurk, mille kõik küljed on erineva pikkusega. Täisnurkne on kolmnurk, mille üks nurk on täisnurk. Nürinurkne on kolmnurk, mille üks nurk on nürinurk, s.o suurem kui 90o. Teravnurkne on kolmnurk, mille kõik nurgad on teravnurgad, s.o väiksemad kui 90o
Kolmnurga defineerimisel võib ka kohe tingimuseks seada, et kolmnurga tipud oleksid ühel tasandil. Mõnikord loetakse kolmnurka kuuluvaks ka kolmnurga tippudega määratud tasandi osa, mis on piiratud kolmnurga külgedega. Sel juhul kuulub selle tasandi punkt kolmnurka siis ja ainult, kui ta asub mõnel sirglõigul, mis ühendab kaht punkti, millest kumbki asub selle kolmnurga mõnel küljel. Kolmnurga definitsioon: hulka, mille elementideks on seespool kolmest lülist koosnevat kinnist murdjoont olevad punktid, koos murdjoone punktidega, nimetatakse kolmnurgaks. 1 Geomeetria- on matemaatika haru, mis uurib ruumilisi vahekordi, vorme ja nende üldistusi. Vanim osa on elementaargeomeetria, selle alged tekkisid muistses Egiptuses ja Babüloonias. (Väike Entsüklopeedia, lk 244) 4 1.1. Kolmnurga nurgad Igas kolmest tipust moodustuvad kaks sirglõiku nurga. Vähemalt kaks neist on teravnurgad. Kui
59. Kujutada osakeste paiknemine gaasis. 60. Seisvas õhus levivad lõhnad aeglaselt. Molekulid aga liiguvad suure kiirusega. Enamus molekule liigub kiiremini kui levib heli. Miks lõhnad levivad aeglaselt? Korrapäratult liikuv aineosake läbib murdjoont mööda pika tee, kuid võib siiski jääda oma esialgse asukoha Aineosakese trajektoor lähedale. Osake justkui tammuks ühe gaasis on murdjoon. koha peal. Et lõhnava aine molekul jõuaks pudelisuust mõne meetri kaugusele, kulub mitu minutit. 61. Hinnata, kui palju väheneb jää sulamistemperatuur uisutaja uisutera all.
2. Moodustame laiendatud baasiruutudest kinnise ahela ehk tsükli, alustades ringikesega ümbritsetud negatiivse veokuluga ruudust ning liikudes vaheldumisi horisontaalselt ja vertikaalselt, muutes liikumissuunda vaid koormatud ruutudes. Ahelasse kuuluvate ruutude arv on alati paarisarv (minimaalselt kuulub ahelasse 4 ruutu ja maksimaalselt m + n 1) . 3. Saadud kinnise murdjoone tippudele vastavatesse ruutudesse kirjutatakse mööda murdjoont liikudes kordamööda märgid "+" ja ""alustades ringikesega ümbritsetud negatiivse veokuluga ruudust, kuhu märgime "+", naaberruutu "-" jne. 4. Leiame ülekantava kaubakoguse, milleks on "" märgiga ruutudes asuvatest veokogustest vähim. Ülekantava kaubakoguse liidame "+"-märgiga tähistatud ruudus olevale kogusele ja lahutame "" märgiga tähistatud ruudus olevast kaubakogusest. 5. Leitud uues transporditabelis üks ruut (just see, mis on märgistatud "-"-märgiga ja kus oli
Iga lahendi integraaljoon läbib suunavälja nii, et igas punktis puudutab ta vektorvälja vektorit . erilahend, mis rahuldab algtingimust läbib punkti P( x0 , y0 ). Selline geomeetriline tõlgendus võimaldab dif.võr ligikaudselt lahendada. Algpunktis P( x0 , y0 ) leitakse tõus ja liigutatakse sirgjoont mööda punktini P1( x1 , y1 ), kus . Seejärel leitakse tõus ja jätkatakse mööda sirget kuni punktini P2( x2 , y2) . Saadud murdjoont nim Euleri murdjooneks. 3. Eralduvate muutujatega võrrand Esimest järku dif.võr (3.1) On eralduvate muutujatega võrrand, kui avaldised A(x,y) ja B(x,y) tegurduvad nii, et iga tegur sõltub vaid ühest muutujast. , Sel juhul saame üldlahend 4. Homogeenne esimest järgu võrrand Def 4.1 Funktsioon f(x,y) on s-järku homogeenne funktsioon, kui kehtib võrdus (4.1) Kui s=0, siis on see nulljärku homogeenne funktsioon ehk lihtsalt homogeenne funktsioon. (4.1)'
tsükli), alustades ringikesega ümbritsetud negatiivse veokuluga ruudust ning liikudes vaheldumisi horisontaalselt ja vertikaalselt, muutes liikumissuunda vaid koormatud ruutudes. Ahelasse kuuluvate ruutude (lahendielementide) arv on alati paarisarv (minimaalselt kuulub ahelasse 4 ruutu ja maksimaalselt m + n – 1) . 3. Saadud kinnise murdjoone tippudele vastavatesse ruutudesse kirjutatakse mööda murdjoont liikudes kordamööda märgid “+” ja “”alustades juurdevõetud ringikesega ümbritsetud negatiivse veokuluga ruudust, kuhu märgime “+”, naaberruutu “-“ jne. 4. Leiame nn. ülekantava kaubakoguse, milleks on “” märgiga ruutudes asuvatest lahendielementidest ehk veokogustest xij vähim. Ülekantava kaubakoguse liidame 8
vahe- e. pluss punktidena PK 34 + 28.5 st. plusspunkt asub 34. piketist 28.5 m kaugusel. Kaldeparandus liidetakse mõõdetava joone pikkusele, kui kalle ületab 3o. Pöördenurga ja valitud raadiuse kaudu määratakse ringi kõvera elemendid. Nende põhjal arvutatakse kõvera peapunktide asukohad ning märgitakse peapunktid välja. Peale pöördepunkti tõstetakse linti mõõduliia D võrra edasi (sest mööda kõverat on trass lühem kui mööda murdjoont). Jätkatakse mõõtmist ja piketeerimist uuel suunal. Trassiga ristuva reljeefi iseloomustamiseks rajatakse ristprofiil. Pikettide ja plusspunktide märkimisega üheaegselt toimub ka situatsiooni mõõdistamine (50m ulatuses mõlemale poole ristjoonte meetodil). Situatsioon kantakse väliraamatusse. 43. Kõvera peapunktid: arvutamine ja märkimine. pöördenurk trassi eelmise suuna pikenduse ja uue suuna vahel.
vahe- e. pluss punktidena PK 34 + 28.5 st. plusspunkt asub 34. piketist 28.5 m kaugusel. Kaldeparandus liidetakse mõõdetava joone pikkusele, kui kalle ületab 3o. Pöördenurga ja valitud raadiuse kaudu määratakse ringi kõvera elemendid. Nende põhjal arvutatakse kõvera peapunktide asukohad ning märgitakse peapunktid välja. Peale pöördepunkti tõstetakse linti mõõduliia D võrra edasi (sest mööda kõverat on trass lühem kui mööda murdjoont). Jätkatakse mõõtmist ja piketeerimist uuel suunal. Trassiga ristuva reljeefi iseloomustamiseks rajatakse ristprofiil. Pikettide ja plusspunktide märkimisega üheaegselt toimub ka situatsiooni mõõdistamine (50m ulatuses mõlemale poole ristjoonte meetodil). Situatsioon kantakse väliraamatusse. 43. Kõvera peapunktid: arvutamine ja märkimine. pöördenurk trassi eelmise suuna pikenduse ja uue suuna vahel.
Murdekohad pikettide vahel mõõdistatakse vahe- e. pluss punktidena PK 34 + 28.5 st. plusspunkt asub 34. Piketist 28.5 m kaugusel. Kaldeparandus liidetakse mõõdetava joone pikkusele, kui kalle ületab 3 o. Pöördenurga ja valitud raadiuse kaudu määratakse ringi kõvera elemendid. Nende põhjal arvutatakse kõvera peapunktide asukohad ning märgitakse peapunktid välja. Peale pöördepunkti tõstetakse linti mõõduliia D võrra edasi (sest mööda kõverat on trass lühem kui mööda murdjoont). Jätkatakse mõõtmist ja piketeerimist uuel suunal. Trassiga ristuva reljeefi iseloomustamiseks rajatakse ristprofiil. Pikettide ja plusspunktide märkimisega üheaegselt toimub ka situatsiooni mõõdistamine (50m ulatuses mõlemale poole ristjoonte meetodil). Situatsioon kantakse väliraamatusse. 71. Kõvera peapunktide arvutamine ja märkimine. Trassi suuna muutumise kohtades kasutatakse ühelt sirgelt lõigult teisele ülemineku sujuvuse tagamiseks erineva kujuga kõveraid
Murdekohad pikettide vahel mõõdistatakse vahe- e. pluss punktidena PK 34 + 28.5 st. plusspunkt asub 34. Piketist 28.5 m kaugusel. Kaldeparandus liidetakse mõõdetava joone pikkusele, kui kalle ületab 3o. Pöördenurga ja valitud raadiuse kaudu määratakse ringi kõvera elemendid. Nende põhjal arvutatakse kõvera peapunktide asukohad ning märgitakse peapunktid välja. Peale pöördepunkti tõstetakse linti mõõduliia D võrra edasi (sest mööda kõverat on trass lühem kui mööda murdjoont). Jätkatakse mõõtmist ja piketeerimist uuel suunal. Trassiga ristuva reljeefi iseloomustamiseks rajatakse ristprofiil. Pikettide ja plusspunktide märkimisega üheaegselt toimub ka situatsiooni mõõdistamine (50m ulatuses mõlemale poole ristjoonte meetodil). Situatsioon kantakse väliraamatusse. 68. Kõvera peapunktide arvutamine ja märkimine. Trassi suuna muutumise kohtades kasutatakse ühelt sirgelt lõigult teisele ülemineku sujuvuse tagamiseks erineva kujuga kõveraid
w = f (x + x, y + y, z + z) - f (x, y, z). 6.4 Kahe muutuja funktsiooni piirv¨ a¨ artus ja pidevus Kahe muutuja funktsiooni korral on piirprotsessiks punkti P (x, y) l¨ahenemine punktile P0 (x0 , y0 ), mida m¨argitakse (x, y) (x0 , y0 ) v~oi x x0 , y y0 . Punkt P v~oib punktile P0 l¨aheneda m¨o¨oda suvalist trajektoori: m¨o¨oda sirget, murdjoont, parabooli kaart jne. S~oltumata l¨ahenemise trajektoorist j~ouab punkt P igasse P0 u ¨mbrusse U (x0 , y0 ) olgu > 0 kui tahes v¨aike. Definitsioon 1. Reaalarvu A nimetatakse funktsiooni f (x, y) piirv¨a¨artuseks piirprotsessis (x, y) (x0 , y0 ), kui > 0 korral leidub selline u ¨mbrus U (x0 , y0 ), et niipea kui (x, y) U (x0 , y0 ), on |f (x, y) - A| < .
annaabi.ee 
