Öeldakse, et funktsioonil y=f(x) on kohal a lokaalne maksimum, kui leidub selline ümbrus, et f(x) f(a) Punkti A=(a,f(a)) nimetatakse lokaalseks maksimumpunktiks. Kui f''(a)<0 siis punktis A range lokaalne maksimum. Öeldakse, et funktsioonil y=f(x) on kohal a lokaalne miinimum, kui leidub selline ümbrus, et f(x)f(a) Punkti A=(a,f(a)) nimetatakse lokaalseks miinimumpunktiks. Kui f´´(a)>0, siis punktis A range lokaalne miinimum. Kui definitsioonis on mitterangete võrratuste asemel ranged võrratused siis nimetatakse punkti A rangeks lokaalseks ekstreemumpunktiks. 6. Mis on funktsiooni globaalsed ekstreemumid? Kuidas neid leida? Funktsiooni f globaalseks ehk absoluutseks maksimumiks piirkonnas A kuulub hulka X, nimetatakse tema suurimat väärtust selles piirkonnas. Funktsiooni f globaalseks ehk absoluutseks miinimumiks piirkonnas A kuulub hulka X nimetatakse tema vähimat väärtust selles piirkonnas.
Öeldakse, et funktsioonil y=f(x) on kohal a lokaalne maksimum, kui leidub selline ümbrus, et f(x) f(a) Punkti A=(a,f(a)) nimetatakse lokaalseks maksimumpunktiks. Kui f´´(a)<0 siis punktis A range lokaalne maksimum. Öeldakse, et funktsioonil y=f(x) on kohal a lokaalne miinimum, kui leidub selline ümbrus, et f(x) f(a) Punkti A=(a,f(a)) nimetatakse lokaalseks miinimumpunktiks. Kui f´´(a)>0 siis punktis A range lokaalne miinumum. Kui definitsioonis on mitterangete võrratuste asemel ranged võrratused siis nimetatakse punkti A rangeks lokaalseks ekstreemumpunktiks. 6. Mis on funktsiooni globaalsed ekstreemumid? Kuidas neid leida? Funktsiooni f globaalseks ehk absoluutseks maksimumiks piirkonnas A kuulub hulka X, nimetatakse tema suurimat väärtust selles piirkonnas. Funktsiooni f globaalseks ehk absoluutseks miinimumiks piirkonnas A kuulub hulka X nimetatakse tema vähimat väärtust selles piirkonnas.
antirefleksiivne ja transitiivne. Lineaarsed ja mittelineaarsed järjestused o Hulgal X defineeritud ranget järjestusrelatsiooni R nimetatakse lineaarseks, kui kehtib ∀ x ∀ y [ xRy ∀ x= y ∀ yRx ] . o Hulgal X defineeritud mitteranget järjestusrelatsiooni R nimetatakse lineaarseks, kui kehtib ∀x ∀y [ xRy ∨yRx ] . 22 26. Teoreem rangete ja mitterangete järjestuste seosest (**tõestus). [3] Teoreem rangete ja mitterangete järjestuste seosest o Teoreem. 1. Kui R on hulgal X defineeritud range järjestusrelatsioon ja kehtib xSy ∀ xRy ∀ x= y , siis S on mitterange järjestusrelatsioon. 2. Kui R on hulgal X defineeritud mitterange järjestusrelatsioon ja kehtib xTy ∀ xRy∧¬( x= y) , siis
võrratus . b. Relatsiooni, mis on antirefleksiivne ja transitiivne, nimetatakse rangeks järjestuseks, nt suvalisel arvuhulgal määratud range võrratus <. c. Hulgal X defineeritud ranget järjestusrelatsiooni R nimetatakse lineaarseks, kui kehtib xy[xRy x = y yRx]. d. Hulgal X defineeritud mitteranget järjestusrelatsiooni R nimetatakse mittelineaarseks, kui kehtib xy[xRy yRx]. e. Teoreem rangete ja mitterangete järjestuste seosest. e.i. Kui R on hulgal X defineeritud range järjestusrelatsioon ja xSy xRy x = y, siis S on mitterange järjestusrelatsioon. e.ii. Kui R on hulgal X defineeritud mitterange järjestusrelatsioon ja xTy xRy & ¬(x = y), siis T on range järjestusrelatsioon. e.iii. **Tõestus. https://moodle.ut.ee/mod/resource/view.php?id=96260 faili lõpus.
.. + a 0 >0 ( või < 0 ). bm x m + bm -1 x m -1 + ... + b0 Selline võrratus on samaväärne võrratusega (a x n n + an -1 x n -1 + ... + a0 ) ( bm x m + bm -1 x m -1 + ... + b0 ) > 0 ( või < 0 ). Seega taandub murdvõrratuse lahendamine kõrgema astme võrratuse lahendamisele. Mitterangete võrratuste ( 0 , 0 ) korral kuuluvad lahendite hulka ka lugejas oleva polünoomi nullkohad. Murdvõrratuse lahendite hulka ei kuulu nimetajas oleva polünoomi nullkohad. 2.14 Absoluutväärtusi sisaldavad võrratused a , kui a 0, Absoluutväärtuse definitsioon: a= - a , kui a < 0.
Esiteks, reeglid on erineva rangusega. Ranged järeldumise reeglid on sellised, mille järgi järelduse tuletamisel erandid või kõrvalekalded reeglitest ei ole lubatud. Seetõttu vigane või poolik järeldus polegi järeldus. Ranged reeglid on loogilised ning nende järgi tehtud järeldused on kehtivad ja on paratamatult tõesed. Loogiliselt ranget järeldamisreeglistikku ja selle järgi tehtud järeldusi nimetatakse deduktiivseteks. Loogiliselt mitterangete ehk mittekehtivate järeldamise reeglitega on tegemist siis, kui reeglitest on lubatud erandid või kõrvalekalded. Mis tähendab, et ka vigane, poolik või esialgne (nt hüpoteetiline või intuitiivne) järeldus võib teatavas olukorras olla vastuvõetav. Erandite ja kõrvalekallete lubatavus tuleneb asjaolust, et rakendades järeldamise reegleid meie kogemusele elamise maailmas, ei saa me olla kindlad, kas kogemuses tunnetatav maailm „käitub alati
bm x m bm 1 x m 1 ... b0 Selline võrratus on samaväärne võrratusega a x n n an 1 x n 1 ... a0 bm x m bm 1 x m 1 ... b0 0 ( või 0 ). Seega taandub murdvõrratuse lahendamine kõrgema astme võrratuse lahendamisele. Mitterangete võrratuste ( 0 , 0 ) korral kuuluvad lahendite hulka ka lugejas oleva polünoomi nullkohad. Murdvõrratuse lahendite hulka ei kuulu nimetajas oleva polünoomi nullkohad. 2.14 Absoluutväärtusi sisaldavad võrratused a , kui a 0 , Absoluutväärtuse definitsioon: a a , kui a 0.
annaabi.ee 
