Küsimus 1 Valmis Hinne 6,00 / 6,00 Märgista küsimus Küsimuse tekst Milliseid mõõtmeid ei pea joonistel varustama piirhälvetega? Vali üks või enam: a. detailide liikuvust määravaid mõõtmeid koostejoonistel b. gabariitmõõtmeid koostejoonistel c. detailide töömõõtmeid d. ühendusmõõtmeid koostejoonistel Küsimus 2 Valmis Hinne 7,00 / 7,00 Märgista küsimus Küsimuse tekst Milline neist maatriksitest ei sobi toote projekteerimise konteksti? Vali üks või enam: a. toote organite maatriks b. turuseoste maatriks c. projekteerimisressursside juhtimise maatriks d. protsessi ja funktsioonide maatriks Küsimus 3 Valmis Hinne 6,00 / 6,00 Märgista küsimus Küsimuse tekst Milline loetletud valdkondadest ei sobi projekteerimisvaldkondade teooriasse? Vali üks või enam: a. detailide valdkond b. organite valdkond c. valmistamise valdkond d. funktsioonide valdkond
kaugusena koordinaat telgede alguspunktist. · Suurust fii nim kompleksarvu argumendiks. · 1. algebralinekuju 2.maatrikskuju 3. vektor kuju 4. trigonomeetrilinekuju 5. eksponentkuju · Euleri valem: · Moivre valem: Algebralised süsteemid · algebralise süsteemi mõiste koosneb hulgamõistest ja algebralise tehte ehk arvutusoperatsiooni mõistest. · Olgu hulk M selline, mis koosneb näiteks arvudest, funktsioonidest, vektoritest, maatriksitest, sõnadest, sündmustest jne või ükskõik millistest ühelaadsetest objektidest. Edaspidi nim hulka M elementideks. M= {a,b,c,....} · Edasises loeme kehtivaks järgmised 3 omadust: (1-3) 1. a=a - refleksiivsus 2. a=b, siis ka b=a - sümmeetria 3. a=b ja b=c, siis a=c - transitiivsus · Neid 3 omadust nim ka Ekvivalentsi postulaadid. · Def1: Kui hulga M igale kahele kindlas järjekorras võetud elementide paarile (a;b) on
Selle saame kui kasutame Excel’I funktsiooni MINVERSE. Maatriksite omavahelisel korrutamisel on tähtis järjekord, seetõttu tuleb hoolikalt jälgida, et tehted toimuksid valemis ettenähtud järjestuses. Maatriksite korrutamiseks kasutame Excel’I funktsiooni MMULT, kus tuleb sisendina ära näidata kahe maatriksi ulatus ning käsklus lõpetada ctrl+shift+enter klahvikombinatsiooniga. Samuti tuleb arvestada, et tulemusmaatriksi suurus tuleneb esialgsetest maatriksitest. Uue maatriksi ridade arv ühtib esimese maatriksi ridade arvuga ja veergude arv teise maatriksi omaga. Maatriksit X vaadates näeme, et x= 2,21 ja y= 0,48. Tabel 4. Maatriks X 2.21 0.48 2) Järgnevalt tuleb leida mõõtmistulemustele parandid vi, et mõõtmistulemused rahuldaksid geomeetrilisi tingimusi. Otsitavate parandite leidmiseks kasutame maatrikseid A, X ja L. Vastavalt valemile V= AX-L leiame hälvete maatriksi V (Tabel 5). Tabel 5.Hälvete maatriks V -0.21 -2
1 2.2 2) Leidke hälbed vi ehk parandid mõõtmistulemustele, et mõõtmistulemused rahuldaksid geomeetrilisi tingimusi. Parandite leidmiseks on meil vajalikud maatriksid A, X ja L. Vastavalt valemile V= AX- L leiame hälvete maatriksi V (Tabel 4). Näeme, et parandid on suhteliselt väikesed. Tabel 4. Hälvete maatriks V 0.02 0.03 -0.04 3) Kontrollige võrrandite kehtivust leitud parameetrite ja hälvete asetamisega võrranditesse 1, 2, 3. Asetades suurused maatriksitest X ja V esialgsetesse võrranditesse, siis näeme, et võrrandite mõlemad pooled annavad sama tulemuse. Järelikult rahuldavad leitud parandid ning muutujad X ja Y antud võrrandeid. Ülesanne 2. Moodustage eelmises ülesandes antud mõõtmistulemuste võrrandite alusel normaalvõrrandid ja lahendage need. Normaalvõrrandite moodustamiseks kasutage tabeli meetodit. Normaalvõrrandid lahendage maatriksite abil.
Maatriksi astaku leidmiseks tuleb maatriks elementaarteisenduste abil teisendada nn. treppmaatriksiks. Definitsioon. Maatriksi rea juhtelemendiks nimetatakse selle rea (vasakult) esimest nullist erinevat elementi. Definitsioon. Öeldakse, et maatriks on trepikujuline ehk treppmaatriks, kui 1) read, mis koosnevad ainult nullidest, on maatriksi põhjas (all); 2) mistahes rea juhtelement (kui leidub) asetseb rangelt paremal temale eelneva rea juhtelemendist. Näide. Maatriksitest esimene on trepikujuline, kuid teine ei ole. Teoreem. Treppmaatriksi astak võrdub selle maatriksi juhtelementide arvuga. Tõestus. Eemaldame need read ja veerud, mis ei sisalda juhtelemente. Saame determinandi, kus peadiagonaalist allapoole asuvad nullid je peadiogonaalil kõik mittenullised elemendid See on nullist erinev ja tema järk võrdub juhtelementide arvuga. Suurema järguga miinorid on kõik nullid (kui eksisteerivad), sest sisaldavad ainult nullidest koosnevat rida.
A3 0,7 0,7 0,8 Maatriks on numbrite tabel, mis koosneb ridadest ja veergudest. Maatriksi elementide tähistuses märgitakse elemendi asukoht maatriksis indeksitega. Esimene indeks näitab alati rea numbrit, teine indeks veeru numbrit: a2 3 -- 2. rea ja 3. veeru element ai j -- i-nda rea j-nda veeru element Näiteid maatriksitest: 23 2 4 &5 2 7 2 7 1 5 9 2 2 7 5 &9 5 4 5 4 5 12 14 6 0 1 × 4 maatriks 2 × 2 maatriks 2 × 3 maatriks 12
Ühe arvu asemel uurime nüüd mate- maatilisi objekte, mis koosnevad paljudest kokkupandud arvudest. Alustame jada- dest, kuhu oleme lihtsalt arve ritta ladunud. Edasi räägime vektoritest, mis on ühelt poolt lihtsalt arvupaarid, arvukolmikud ja nii edasi ning teiselt poolt geomeetrilised objektid – ilusad nooled. Viimaks jõuame ühe pika lisapeatükini, kus räägime arvu- tabelitest ehk maatriksitest ning sellest, kuidas nende abil võrrandeid lahendada. Edasi räägimegi võrranditest. Osas 4 selgitame, kuidas võrrandite abil elulisi küsi- musi arvudesse panna, kuidas seejärel mõne matemaatilise trikiga need võrrandid ära lahendada ning lahenduste põhjal järeldusi teha. Võrranditest ainult sammuke edasi on võrratused, mille aluseks on küsimus – mis on suurem? – ning mis, nagu
ja nende rollide määratlemiseks allmaatrikseid. Maatriksite juurde kuulub on nende kasutamise, muutmise ja täiustami-se juhend. Maatriksi kinnitamisel vastava juhi (juhtorgani) poolt omandab maatriks sellesse lülitatud töötajate (allüksuste) osas ametijuhendi (allüksuse põhimääruse) jõu. Põhimõtteliselt on võimalik ettevõttes põhi- ja allmaatriksite koostamisega suures osas loobuda ametijuhendite ja põhimääruste kasutamisest. Senini koostatud maatriksitest moodustavad enamuse ettevõtte igapäevase majandustegevuse juhtimisega seonduvad maatriksid ja aktsiaseltsi juhtorganite ning aktsionäride õigusi, kohustusi ja vastutust reguleerivad maatriksid.
annaabi.ee 
