1

doc

Logaritm ja exponentvõrrand

EKSPONENT- JA LOGARITMVÕRRAND EKSPONENT- JA LOGARITMVÕRRAND (kordamine tasemetööks) (kordamine tasemetööks) ( ) 1. log 2 x 2 + 10 x + 8 = 5 ( ) 1. log 2 x 2 + 10 x + 8 = 5 2. log 2 ( 3 - x ) + log 2 (1 - x ) = 3 2. log 2 ( 3 - x ) + log 2 (1 - x ) = 3 3. log 2 ( 4 - x ) + log 2 (1 - 2 x ) = log 2 9 3. log 2 ( 4 - x ) + log 2 (1 - 2 x ) = log 2 9 4. ln ( x -1) = 2 4. ln ( x -1) = 2 5. 3 log 3 + 7 log 3 x = 6 5. 3 log 3 + 7 log 3 x = 6 2 2 x +2 x +2 1 1 6. =4 6. =4 2 ...

Matemaatika → Matemaatika

184 allalaadimist

2

doc

Keskkooli matemaatika proovieksam

aastal 2008/2009 3. kursus Variant I 1. Lahendage juurvõrrand ja kontrollige saadud lahendeid: x + 2 = 4x -4 2. Lahendage eksponentvõrrand ja kontrollige saadud lahendeid: 2 -2 26x = 42x 3. Lahendage logaritmvõrrand ja kontrollige saadud lahendeid: ( log x ) 2 - 6 log x + 7 = 0 4. Leidke koonuse telglõike pindala, kui moodustaja on 15 cm ja kõrgus 12 cm. 5. On antud funktsioon y = 2x3 + x 2 · Leidke funktsiooni nullkohad X0 · Leidke funktsiooni positiivsus- ja negatiivsuspiirkond X+, X- · Leidke funktsiooni tuletis · Leidke funktsiooni kasvamine ja kahanemine X , X · Leidke ekstreemumpunktid

Matemaatika → Matemaatika

246 allalaadimist

8

docx

EKSPONENT- JA LOGARITMFUNKTSIOONID NING -VÕRRANDID

Näide log a b c a c b definitsiooni põhjal. logaritmi log x 1 (10 2 x) 2 x 1 10 2 x x 2 2 x 1 10 2 x x 2 9 x 3 2 Kontroll: log 3 1 (10 2 * 3) 2 log 2 4 2 on tõene, sest 2 2 4 log 3110 2 * (3) 2 log 4 16 2 Arv -3 on võõrlahend, sest negatiivne arv -4 aluseks ei sobi. Vastus: x = 3 Ülesanne 8. Lahenda logaritmvõrrand. log 0,5 x 5 1) ( x = 32 ) 2) log x 2 x 4 x 4 0 2 ( lahend puudub) NB! Alus ei tohi olla negatiivne ega ka 1 3) ln x 2 2 (x= e )

Matemaatika → Matemaatiline analüüs 1

45 allalaadimist

16

doc

Matemaatika valemid riigieksamiks

Matemaatika valemid VÕRRANDID JA VÕRRATUSED ruutvõrrand murdvõrrand nimetaja ei võrdu nulliga! vajadusel leian ühise nimetaja kontroll! juurvõrrand võtan mõlemad pooled ruutu trigonomeetriline võrrand - logaritm eksponentfunktsioon ja eksponentvõrrandid 1. eksponentvõrrand 2. eksponentvõrrand 3. kolmeliikmeline eksponentvõrrand ehk logaritmfunktsioon ja logaritmvõrrand logaritmfunktsioon: logaritmvõrrandite lahendusvõtted: 1. potentseerimine 2. asendusvõte 3. logaritmi definitsiooni kasutamine võrrandisüsteem ja võrratussüsteem liitmis- või asendusvõte! GEOMEETRIA Tasandilised kujundid kolmnurk Heroni valem: r – siseringjoone raadius täisnurkne kolmnurk koosinusteoreem siinusteoreem R – ümberringjoone raadius ruut ristkülik rööpkülik trapets romb ringjoon, ring, sektor

Matemaatika → Matemaatika

123 allalaadimist

2

doc

Logaritmimine

LOGARITMIMINE Logaritmi I definitsioon Arvu b logaritmiks alusel a nimetatakse arvu c, kui arvuga c alust a astendades saadakse arv b. logab = c <-> ac = b logab = c [logaritm b-st alusel a] a ­ logaritmi alus a > 1 v 0 < a < 0 ; a 1 b ­ logaritmitav b > 0 c ­ logaritmi väärtus cR log10 = 1, kuna 101=10 [kümnendlogaritm 10-st] lneb = c [naturaallogaritm b-st] Naturaallogaritmi alus on e2,7 Logaritmi II definitsioon logx2 log2x = (logx)2 log-1x log log-1x = Logaritmimise reeglid ja nende järeldused I Korrutise logaritmimise reegel Korrutise logaritm on võrdne tegurite logaritmide summaga. logabd = logab + logad Järeldus: Logaritmide summa on võrdne korrutise logaritmiga. logab + log...

Matemaatika → Matemaatika

91 allalaadimist

8

doc

Matemaatika praktikumi töö

a q n 1 Sn 1 . q 1 Hääbuva geomeetrilise jada (0 logaritmvõrrand. Eksponentfunktsioon Eksponentfunktsiooniks nimetatakse funktsiooni, milles muutuja on astmes. Eksponentfunktsiooni määramispiirkond on kõik reaalarvud. Muutumispiirkond on ]0;[, nullkohad puuduvad. Kui funktsiooni alus on a>1, siis on funktsioon alati kasvav, kui a<1, siis kahanev. Logaritmfunktsioon Logaritmi definitsioon on järgmine: ab=c -> b=logac

Matemaatika → Matemaatika

23 allalaadimist

15

pdf

Võrrandid

Võrrandid Võrrandi mõiste Võrrand on muutujaid sisaldav võrdus, milles üks või mitu muutujat loetakse tundmatuks (otsitavaks). Näited Ruutvõrrand: x2 2x 1 0 Trigonomeetriline võrrand: sin t cos 2t 1 Eksponentvõrrand x suhtes: e 2 x e 2 x 2a 1 lineaarne võrrand a suhtes: Juurvõrrand x ja y suhtes: x y x 2 2 xy Logaritmvõrrand: log u (2u u 2 ) 3 Võrrandi lahend Tundmatu (muutuja, otsitava) väärtust, mille korral võrrand osutub samasuseks, nimetatakse võrrandi lahendiks ehk juureks. Näide Võrrandi 2x 3 0 3 lahendiks on x , 2 kuna, asendades võrrandis sümboli x arvuga ­3/2, saame samasuse : 3 23 2 3 3 3 3 0. 2 2 Võrrandi lahendite arv Võrrandil võib olla üks või mitu lahendit, kuid neid võib olla ka lõpmata palju või mitte ühtegi. Nä...

Matemaatika → Matemaatika

28 allalaadimist

11

ppt

Logaritmid

= log x + ( log 5 + log x + log y ) - ( log a + log b ) = 1 2 3 3 2 1 3 = log x + ( log 5 + log x + 2 log y ) - ( log a + log b ) 3 2 algusesse eelmine slaid järgmine slaid esitluse lõpp  Logaritmvõrrand Logaritmvõrrandiks nimetatakse võrrandit, milles muutuja (otsitav) esineb logaritmitavas või logaritmi aluses. Logaritmvõrrandi lahendamisel teisendatakse võrrand logaritmi omadusi kasutades kas kujule log a f ( x) = c f ( x) = a c või kujule log a f ( x) = log a g ( x) f ( x) = g ( x) Et lahendamisel võib tekkida esialgsele võrrandile võõrlahendeid, tuleb saadud lahendeid alati kontrollida.

Matemaatika → Matemaatika

87 allalaadimist

16

docx

Matemaatika kursused

 ühelt aluselt 5) kirjeldab logaritmfunktsiooni ja teisele. selle omadusi; Logaritmfunktsioon 6) joonestab eksponent- ja , selle graafik ja logaritmfunktsiooni graafikuid omadused. ning loeb graafikult funktsioonide Eksponent- ja omadusi; logaritmvõrrand, 7) lahendab lihtsamaid eksponent- nende ja logaritmvõrrandeid ning ­ lahendamine. võrratusi; Rakendusülesandei 8) kasutab eksponent- ja d eksponent- ja logaritmfunktsioone reaalse elu logaritmvõrrandite nähtusi modelleerides ning kohta. Eksponent- uurides. ja

Matemaatika → Matemaatika

31 allalaadimist