5 2 + 25 2 +5 2 = 54 + 2 53 + 52 = 625 + 250 + 25 = 900 algusesse eelmine slaid järgmine slaid esitluse lõpp Eksponentvõrrandi lahendamine 4. Logaritmimisvõte Näide Lahendame võrrandi 1,995 x = 3,02 Logaritmime võrrandit: log 1,995 x = log 3,02 x log1,995 = log 3,02 log 3,02 x= 1,6 log1,995 algusesse eelmine slaid esitluse lõpp
x( x 2 + 1) 1 1 2 - Lahendus. Teisendame y=3 = x ( x + 1) ( x - 1) 3 3 2 3 ( x - 1) 2 1 1 2 - Logaritmime ln y = ln x ( x + 1) ( x - 1) 3 2 3 3 1 1 2 Lihtsustame ln y = ln x + ln( x 2 + 1) - ln x - 1 3 3 3 1 1 1 1 1 2 1 Diferentseerime y' = + 2 ( x 2 + 1) - ( x - 1) y 3 x 3 x +1 3 x -1 1 1 1 1 1
Sagedusdiagrammid: ettevõtte müügikäibest (sales, mln $) 209 USA ettevõtte andmed. salary sales Lineaarne mudel · = 1174 + 0,015sales salary R 2 = 0,015 Logaritmitud tunnused on sümmeetrilisemad Logaritmime tunnuseid, saame log-log mudeli ln(sales) ln(salary) · = 4,8 + 0,257 ln sales ln salary R 2 = 0,211
y , x2 , x3 ,... võivad olla ka mingid funktsioonid (ln, ) mõõdetud suurustest. Näiteks yi 1 x2i2 x3i3 eui Kui mudel ei ole lineaarne parameetrite suhtes, ei saa mudelit kirjutada Logaritmime ln yi ln 1 2 ln x2 i 3 ln x3i ui kujul yi b1 b2 x2i b3 x3i ... ui Teisendused y i ln yi , A ln 1 , z2 i ln x2i , z3i ln x3i Ei saa kasutada harilikku vähimruutude meetodit OLS. On võimalik kasutada mittelineaarset vähimruutude meetodit NLS.
Adsorptsioonilise tasakaalu tingimustes va=vd ja kap(1- kihis puudub. Freundlichi adsorbtsiooniisoterm: piirkonnas b toime on seda suurem, mida kõrgem on koaguleeriva iooni valents. laialdaselt militaar- ja tsiviilotstarbel atmosfääri aerosoolide )=kd . Siit saame avaldada pinna täiustumisastme : =/m=kap/ kirjeldab A-i =kp1/n Logaritmime: log =log k + 1/n*log p. Selliseid kolloidsüsteeme, millised süsteemi sisemise struktuuri eemaldamiseks. Pilvedes olevate veetilgakeste koaguleerimiseks (kap+kd)=p/(p+kd/ka)=p/(p+k), sellest tuleneb Langmuiri
A-i põhjustavad jõud on lähedased keemilisele sidemele. A lõpeb monomolekulaarse kihi moodustamisega (piiriline A (m)); tahke aine pinnal on alati mehaanilised ja kristallograafilised ebaühtlused. Nendel adsorbendi pinna aktiivsetel tsentritel toimubki A. Adsordbaadi molekul võib nendelt tsentritelt lahti saada ja minna tagasi gaasifaasi. A-unud osakeste vastastikune toime adsorbses kihis puudub. Freundlichi adsorbtsiooniisoterm: piirkonnas b kirjeldab A-i =kp1/n Logaritmime: log =log k + 1/n*log p. Polümolekulaarne adsorptsioon: A on mitmekihiline, adsorbaadi esimene kiht tekib adsorbendi pinnale van der Waals'i jõudude toimel adsorbaadi ja adsorbendi vahel. Järgmised kihid tekivad auru molekulide kondensatsiooni tõttu. Osakestevahelist vastastikust toimet adsorbses kihis ei arvestata; järgmiste kihtide ülesehitamine on võimalik ka siis, kui esimene kiht pole veel täidetud. A kui kvasikeemiliste r-nide summa.
vabaliige puuduma. Seda nimetatakse regressiooniks läbi nullpunkti (Regression through the Origin, RTO) ja sellise mudeli üldkuju ühe tunnuse korral on y=ax+u Deterministlik komponent on võrdeline seos 28. Seletavate tunnuste astmeid, ruutjuurt ja pöördväärtust sisaldava mittelineaarse mudeli lineariseerimise võtted. 29. Sagedamini kasutatavad erikujulised mudelid: log-log, log-lin, lin-log ja hüperboolne mudel. 1. Log-log mudel - logaritmime kõiki tunnuseid, saame log-log mudeli (logaritmimata tunnused on väga asümmeetrilised, logaritmitud tunnused on asümmeetrilisemad) Log-log mudeli kordaja tõlgendus näide: Log-log mudeli kordaja näitab, mitu % muutub Y, kui X suureneb 1%. See on elastsuskordaja. Lineaarse mudeli puhul on piirkalduvus konstantne. Log-log mudeli puhul on elastsuskordaja konstantne! 2. Log-lin mudel - logaritmitakse ainult sõltuvat tunnust (Y). Lineariseeritud mudel :
kontsentratsiooni gradient on 1. D mõõtühik on m²/s. 5. Difusiooni kiiruse sõltuvus temperatuurist. Difusiooni kiirus sõltub: 1) difusiooni mehhanismist; 2) difundeeruvate osakeste mõõtmetest; 3) kristallstruktuurist; 4) temperatuurist. Difusiooni kiiruse sõltuvus temperatuurist väljendub D temperatuursõltuvuse kaudu: (4.6) kus D0 konstant; Ed difusiooni aktiveerimise energia (mooli kohta). Logaritmime võrrandi 4.6: (4.7) Sõltuvuse 4.7 graafik on teljestikus ln D 1/T sirge (joonis 4-6). Sirge tõusu tg järgi saab leida aktiveerimisenergia: Graafikult saab leida ka konstandi . Väljendame võrrandi 4.7 abil D kahel temperatuuril: Lahutame esimesest võrrandist teise: Joonisel 4-7 on esitatud mõnede elementide difusiooniteguri sõltuvused temperatuurist. Lisandite difusiooni kasutatakse: - metallide pinna töötlemiseks (raua pinna karboniseerimine);
MAJANDUSMATEMAATIKA I Maatriksid 57 t2 ' 2: 11 000 ' 10 000 e r @ 2 *:10 000 11 000 2 r 'e 10 000 1,1' e 2 r *logaritmime võrrandi mõlemat poolt ln 1,1 ' 2 r * :2 ln 1,1 'r 2 r ' 0,048 Vastus: Rahvaarvu muutumist kirjeldab funktsioon y (t) ' 10 000 e 0,048 t . Aastal 1995 t = 10 ja elanike arv y ' 10 000 e 0,048 @ 10 . 16 160 .
annaabi.ee 
