Võnkumise summaarne mehhaaniline energia, mis dissipatiivsete jõudude puudumise tõttu on konstant, avaldub potentsiaalse ja kineetilise energia summana kA 2 cos 2 ( 0 t + 0 ) mA 2 02 sin 2 ( 0 t + 0 ) E = E p + Ek = + . (7.36) 2 2 Siin võtame arvesse veel ringsageduse valemit (7.16a), mida valemisse (7.36) paremal esimesse liidetavasse asendades jõuame koguenergia avaldiseni mA 202 E= . (7.37) 2 Saadud tulemusest järeldub, et võnkumise energia on võrdeline amplituudi ja sageduse ruuduga. 7.4 Harmooniliste võnkumiste ja ringliikumiste vaheline seos. 11 Kujutame endale ette nurkkiirusega 0 pöörlevat ratast ja sellel punkti kaugusel A
Käsitsi lõigatakse keeret keermepuuriga või keermelõikuriga. Polt On ümmargune varb mille ühes otsas on keere mutri jaoks, teises otsas aga pea. Pea võib olla kuuskant, poolümar, silindriline, või peitpea. Kruvi Sarnaneb poldiga, kuid tal pole mutrit. Keermetatud osa keeratakse detaili keermetatud avasse. Tikkpolt On kahest otsast keermestatud peata silindriline varb. Detaili ühendamiseks keeratakse tikkpolt erivõtme abil ühte liidetavasse detaili. Seejärel pannakse tikkpoldile järgmine liidetav detail ja keeratakse mutter peale. Tikkpolt liidet kasutatakse seal, kus detaili on vaja tihti lahti võtta ja detail ise on küllaltki paks. Mutrid On väga erinevaid, kuju poolest jagunevad nad: kuuskant, ümar, tiib ja kroommutriteks. Seib Kasutatakse mutrite all, nad väldivad kriimustusi ja suurendavad tugipinda. Keermeelemendid Olenevalt pinnast kuhu keere lõigatakse eristatakse silindrilisi ja koonilisi keermeid.
Tõestus: Kõigepealt näitame, et: ∮Г 𝑋𝑑𝑥 = − ∬𝐷 𝑋𝑦 𝑑𝑥𝑑𝑦. 1. Olgu D punktis antud kahe muutuja funktsioonil lokaalset ekstreemumit ei ole. Seega tekib probleem, kuidas teha liidetavaks. Esimesse liidetavasse võtame need korrutised, mis sisaldavad piirkonna D1 osapiirkondi, selle normaalne piirkond x-telje suhtes, st D={(x,y)} ( ׀a ≤ x ≤ b) ˄ (𝜑 (x) ≤ 𝜑 (x))}. Rajajoont Г läbime positiivses
(8.15) Vaatleme juhtu b2), st c ∈ B. Siis [a; c] ⊂ A. N¨aitame, et A ⊂ ] − ∞; c]. Vastuv¨aiteliselt eeldame, et leidub d ∈ A nii, et d > c. Siis hulga B definitsiooni kohaselt peab leiduma selline h ∈ A, et c < h < d. N¨ uu ¨d on hulk A avalduv kahe mittel˜oikuva ja mittet¨uhja lahtise alamhulga u¨hendina A = (A∩ ] − ∞; h[) ∪ (A∩ ]h; +∞[) (a ja c kuuluvad esimesse liidetavasse, d kuulub teise liide- tavasse). See on vastuolus A sidususega. J¨arelikult A ⊂ ] − ∞; c] ja [a; c] ⊂ A ⊂] − ∞; c]. (8.16) Tingimustest (8.14)-(8.16) j¨areldub, et leidub selline c (c ∈ R v˜oi c = +∞), et [a; c >⊂ A ⊂ ] − ∞; c > (8.17) (> on u¨ks s¨umbolitest ] v˜oi [). Analoogiliselt n¨aidatakse, et leidub selline d (d ∈ R v˜oi d = −∞), et
na D osapiirkondadeks jaotamise viisist. Seega v~oime esimeseks jaotusjoo- neks valida piirkondade D1 ja D2 u ¨hise rajajoone. Jaotades piirkonda D edasi suvalisel viisil, tekivad piirkondade D1 ja D2 suvalised jaotused osapiir- kondadeks. Integraalsumma n f (Pk )sk k=1 jaotame kaheks liidetavaks. Esimesse liidetavasse v~otame need korrutised, mis sisaldavad piirkonna D1 osapiirkondi, selle t¨ahistame f (Pk )sk , D1 ja teise liidetavasse need korrutised, mis sisaldavad piirkonna D2 osapiirkondi, selle t¨ahistame f (Pk )sk . D2 Esimene summa on funktsiooni f (x, y) integraalsumma u ¨le piirkonna D1 ja teine u ¨le piirkonna D2 .
Võnkumise summaarne mehhaaniline energia, mis dissipatiivsete jõudude puudumise tõttu on konstant, avaldub potentsiaalse ja kineetilise energia summana kA 2 cos 2 0 t 0 mA 2 02 sin 2 0 t 0 E E p Ek . (7.36) 2 2 Siin võtame arvesse veel ringsageduse valemit (7.16a), mida valemisse (7.36) paremal esimesse liidetavasse asendades jõuame koguenergia avaldiseni mA 2 02 E . (7.37) 2 Saadud tulemusest järeldub, et võnkumise energia on võrdeline amplituudi ruudu ja sageduse ruuduga. 7.4 Sundvõnkumine. Resonants Siiani käsitlesime vabavõnkumisi, kus püsivas tasakaalus olev süsteem viidi tasakaalust välja ja lasti vabaks. Kui dissipatiivsed jõud ei olnud väga suured, tekkis süsteemis
annaabi.ee 
