Neid nimetatakse funktsiooni y = f(x) parameetrilisteks võrranditeks. Võrranditega antud joon on ühtlasi funktsiooni y = f(x) graafikuks. Hüperboolsete trigonomeetriliste funktsioonide ja areafunktsioonide definitsioonid (määramispiirkondi, väärtuste hulki ja graafikuid ei küsi). sinhx =ex - e-x /2- hüperboolne siinus, coshx =ex + e-x /2- hüperboolne kosinus, tanhx =sinhx /coshx - hüperboolne tangens, cothx =coshx /sinhx - hüperboolne kotangens. Hüperboolse siinuse ja kosinuse kaudu on defineeritud veel sechx =1 /coshx=2 /ex + e-x- hüperboolne seekant : cschx =1 /sinhx=2 /ex - e-x- hüperboolne koseekant. x = arsinhy - areasiinus x = arcoshy - areakosinus x = artanhy - areatangens x = arcothy - areakotangens 7. Järjestatud muutuva suuruse mõiste. Muutuva suuruse x kohta öeldakse, et ta on järjestatud, kui tema väärtustest on moodustatud järjestatud hulk, st hulk mille iga kahe elemendi kohta on võimalik öelda, kumb neist on eelnev ja kumb järgnev.
Parameeter t tähistab seal enamasti aega. Näiteks esitab parameetiline joon ajas liikuvat punkti tasandil. Hüperboolsete trigonomeetriliste funktsioonide ja areafunktsioonide definitsioonid. Nendeks on: sinh x = - hüperboolne siinus , cosh x = - hüperboolne koosinus , tanh x = sinh x/cosh x = - hüperboolne tangens , coth x =cosh x/sinh x = - hüperboolne kotangens . Hüperboolse siinuse ja kosinuse kaudu on defineeritud veel: sech x = = - hüperboolne seekant. csch x = = - hüperboolne koseekant . Funktsioonide sinh x, cosh x, tanh x ja coth x pöördfunktsioonid on nn areafunktsioonid. Nii nagu hüperboolsed trigonomeetrilised funktsioonid, on ka areafunktsioonid elementaarfunktsioonid. Areafunktsioonid on: x = arsinh y - areasiinus (funktsiooni y = sinh x pöördfunktsioon) , x = arcosh y - areakosinus (funktsiooni y = cosh x pöördfunktsioon) ,
füüsikas. Parameeter t tähistab seal enamasti aega. Näiteks esitab parameetiline joon ajas liikuvat punkti tasandil. Hüperboolsete trigonomeetriliste funktsioonide ja areafunktsioonide definitsioonid. Nendeks on: sinh x = − hüperboolne siinus , cosh x = − hüperboolne koosinus , tanh x = sinh x/cosh x = − hüperboolne tangens , coth x =cosh x/sinh x = − hüperboolne kotangens . Hüperboolse siinuse ja kosinuse kaudu on defineeritud veel: sech x = = − hüperboolne seekant. csch x = = − hüperboolne koseekant . Funktsioonide sinh x, cosh x, tanh x ja coth x pöördfunktsioonid on nn areafunktsioonid. Nii nagu hüperboolsed trigonomeetrilised funktsioonid, on ka areafunktsioonid elementaarfunktsioonid. Areafunktsioonid on: x = arsinh y − areasiinus (funktsiooni y = sinh x pöördfunktsioon) ,
y = (t) , t [T1, T2] . Võrrandeid nimetatakse funktsiooni y = f(x) parameetrilisteks võrranditeks. Hüperboolsed trigonomeetrilised funktsioonid. Nendeks on sinh x = (ex - e-x) | 2 - h¨uperboolne siinus , cosh x = (ex + e-x) | 2 - h¨uperboolne kosinus , tanh x = sinh x | cosh x = (ex - e-x) | (ex + e-x) - hüperboolne tangens , coth x = cosh x / sinh x = (ex + e-x) / (ex - e-x)- hüperboolne kotangens . Hüperboolse siinuse ja kosinuse kaudu on defineeritud veel sech x = 1 / cosh x = 2/ (ex + e-x) - hüperboolne seekant csch x =1 / sinh x = 2 / (ex - e-x) - hüperboolne koseekant . Funktsioonide sinh x, cosh x, tanh x ja coth x pöördfunktsioonid on nn areafunktsioonid: x = arsinh y - areasiinus (funktsiooni y = sinh x pöördfunktsioon) , x = arcosh y - areakosinus (funktsiooni y = cosh x pöördfunktsioon) , x = artanh y - areatangens (funktsiooni y = tanh x pöördfunktsioon) ,
sinh x ex - e-x M¨ a¨aramispiirkonnad ja v¨ a¨artuste hulgad on j¨ argmised: y = sinh x : X = R, Y = R , y = cosh x : X = R, Y = [1, ) , y = tanh x : X = R, Y = (-1, 1) , y = coth x : X = R {0}, Y = (-, -1) (1, ) . Graafikud on toodud joonistel 1.18 - 1.21. H¨uperboolse siinuse ja kosinuse kaudu on defineeritud veel 1 2 sech x = = x - h¨ uperboolne seekant : cosh x e + e-x 1 2 csch x = = x - h¨ uperboolne koseekant . sinh x e - e-x Funktsioonide sinh x, cosh x, tanh x ja coth x p¨o¨ordfunktsioonid on nn area- funktsioonid:
sinh x ex - e-x M¨ aa¨ramispiirkonnad ja v¨ a¨artuste hulgad on j¨ argmised: y = sinh x : X = R, Y = R , y = cosh x : X = R, Y = [1, ) , y = tanh x : X = R, Y = (-1, 1) , y = coth x : X = R {0}, Y = (-, -1) (1, ) . Graafikud on toodud joonistel 1.18 - 1.21. H¨uperboolse siinuse ja kosinuse kaudu on defineeritud veel 1 2 sech x = = x - h¨uperboolne seekant : cosh x e + e-x 1 2 csch x = = x - h¨uperboolne koseekant . sinh x e - e-x Funktsioonide sinh x, cosh x, tanh x ja coth x p¨o¨ordfunktsioonid on nn area- funktsioonid:
annaabi.ee 
