CA Nurk asub vektorite =(-1;-6) ja AC = (6;-5) vahel. Seega leiame vektorite AB vahelise nurga järgmise valemi järgi: Lugejas olev vektorite skalaarkorrutis · AC leitakse, kui vektorite AB esimeste koordinaatide korrutisele liidetakse teiste koordinaatide cos = AB AC korrutis. · AC =-1·6+(-6)·(-5)=24 / AB/ / AC / AB 24 / /= ja / AC/ = / CA / = cos =
HELI KIIRUS LABORATOORNE TÖÖ Õppeaines: Füüsika I Ehitusteaduskond Teedeehitus Õpperühm: KTEI11 Tallinn 2010 Laboritöö aruanne 1. Töö ülesanne Heli lainepikkuse ja kiiruse määramine õhus. 2. Töö vahendid Heligeneraator, valjuhääldi, mikrofon, ostsilloskoop. 3. Töö teoreetilised alused. Joonised. Lainete levimisel keskkonnas levimise kiirus võrdub lainepikkuse ja sageduse korrutisele. Heli kiirus gaasilises keskkonnas sõltub gaasi isobaarilise ja iskoorilise moolsoojusese suhtest, universaalses gaasi konstantast, absoluutsest temperatuurist ja gaasi moolmassist. Seega kui heli kiirus antud gaasis on määratud, saab arvutada ka heli kiirust erinevate temperatuuride juures. Hääle lainepikkuse määramiseks kasutatakse faasinihke meetodit ja heligeneraatorit (vt joonis 1). Joonis 1. Heligeneraatori skeem
Seega saame avaldisse (uv )' dx = u ' v dx + uv 'dx a a a asendada: b b b uv = a u ' v dx + uv'dx a a pidades silmas, et u'dx = du ja v' dx= dv, saame mugavama kuju: b b b uv = a a v du + u dv a ja nüüd, rõhutades funktsiooni ja diferentsiaali korrutisele: b b b u dv = uv a a - v du a Saime klassikalise kuju ositi integreerimise kohta määratud integraalis. Ülesannete lahendamise b b käigus selgub, et osised u dv ja v du a ei kuulu otsese integreerimise alla ja koonduvad
6. Kommutatiivsusseadus. Argumentide järjekorda loogikatehetes võib muuta 7. Assotsiatiivsusseadus. Mitme argumendi loogilist korrutamist ja loogilist liitmist võib sooritada suvalises järjekorras või samaaegselt 8. Distributiivsusseadus (sulgude avamise seadus). Argumentide loogilist summat võib loogiliselt korrutada argumendiga a või korrutada esmalt kõiki argumente a-ga ning seejärel need korrutised loogiliselt liita. Argumentide loogilisele korrutisele võib liita argumendi a või esmalt liita loogiliselt kõikidele argumentidele a ning seejärel need 20 summad loogiliselt korrutada. Kui esimene teisendus vastab sulgude avamisele arvude algebras, siis teine on rakendatav üksnes loogikaalgebras 9. Absorbtsiooni- ehk neelduvusseadused. Kui kahe argumendi loogilist summat, kus üheks argumendiks on a, korrutada sama argumendiga a, siis teine argument neeldub ning tulemiks on samuti a. Sama kehtib ka siis, kui
Jn 3.13 on toodud valemite (3.36) ja (3.37) alusel arvutatud pingete sõltuvus korrutisest R3 C . Jooniselt selgub, et rikkekoha takistuse suurenemisel rikkefaasi A pinge maa suhtes suureneb ja võrdub lõpuks faasipingega. Tervete faaside pinge maa suhtes sõltub rikkekoha takistusest erinevalt. C-faasi pinge maa suhtes esialgu suureneb ja alles seejärel väheneb faasipingeni. Suurim on pinge sellise takistuse korral, mis vastab korrutisele R3 C 0 ,37 ja on umbes 5 % suurem faasidevahelisest pingest. Taolise pingetõusu võimalusega peab arvestama nii seadmete isolatsiooni konstrueerimisel kui ka liigpingepiirikute valikul. Näide: Keskpingevõrgus nimipingega 10 kV on 50 km õhuliinidele 3C sagedusel 50Hz ligikaudu 2,5.10-4 F/s. Seega vastab tingimus R3 C 0 ,37 takistuse suurusele ~1490 . Suurema ulatusega elektrivõrgus suurimale faasi pingele maa suhtes vastava takistuse suurus väheneb.
Omadus 7. Kui determinandil on peadiagonaalist allapoole on ainult nullid, siis võrdub determinant peadiagonaali elementide korrutisega. Näide. Omadustel 6 ja 7 põhineb Determinantide leidmise meetod: 1) Lisades determinandi ridadele (veergudele) mingi rida (veerg) korda sobiv arv teisendada determinanti kujule, kus peadiagonaalist allapoole on ainult nullid. 2) Siis determinant võrdub padigonaali elementide korrutisele. 1 4 1 1 1 4 1 1 Näide: 1 1 2 3 I 0 5 1 2 1 · 5 · 2 · 0,5 5 0 0 2 3 0 0 2 3 0 0 1 2 0,5III 0 0 0 0,5 Omadus 8. Maatriksite korrutise determinant võrdub maatriksite determinantide korrutisega: 7. Determinandi arendamine rea (veeru) järgi.
võib sooritada suvalises järjekorras või samaaegselt a ⋅ (b ⋅ c ) = (a ⋅ b ) ⋅ c = a ⋅ b ⋅ c; a + (b + c ) = (a + b) + c = a + b + c. (1.16) 8. Distributiivsusseadus (sulgude avamise seadus). Argumentide loogilist summat võib loogiliselt korrutada argumendiga a või korrutada esmalt kõiki argumente a-ga ning seejärel need korrutised loogiliselt liita. Argumentide loogilisele korrutisele võib liita argumendi a või esmalt liita loogiliselt kõikidele argumentidele a ning seejärel need summad loogiliselt korrutada. Kui esimene teisendus vastab sulgude avamisele arvude algebras, siis teine on rakendatav üksnes loogikaalgebras a ⋅ (b + c ) = a ⋅ b + a ⋅ c; 22 a + b ⋅ c = (a + b ) ⋅ (a + c ). (1.17) 23 9
n n ( ) Esitame selle jada kahe jada korrutisena n = n n , kus n = n1 ja n = sin n1 . Nagu me eelnevalt n¨agime, on n l~opmatult kahanev, st n 0. Peale selle, kuna siinuse v¨a¨artused paiknevad l~oigul [-1, 1], siis saame | sin x| 1 iga x korral, millest j¨areldub, et |n | 1. Seega on jada n t~okestatud suvalise konstandiga K > 1. Rakendades ¨asjat~oestatud v¨aidet korrutisele n saame, et n on l~opmatult kahanev, st n 0. 2.4 Funktsiooni piirv¨ a¨ artus. Olgu antud funktsioon f argumendiga x. Kui argument x on j¨arjestatud, siis saame me j¨arjestada ka funktsiooni v¨a¨artused f (x), lugedes funktsiooni kahest v¨ a¨ artusest j¨argnevaks selle, mis vastab argumendi j¨argnevale v¨a¨artusele. 32
n = sin . n n Esitame selle jada kahe jada korrutisena n = n n , kus n = n1 ja n = sin n1 . Nagu me eelnevalt n¨agime, on n l~opmatult kahanev, st n 0. Peale selle, kuna siinuse v¨a¨artused paiknevad l~oigul [-1, 1], siis saame | sin x| 1 iga x korral, millest j¨areldub, et |n | 1. Seega on jada n t~okestatud suvalise konstandiga K > 1. Rakendades ¨asjat~oestatud v¨aidet korrutisele n saame, et n on l~opmatult kahanev, st n 0. 2.4 Funktsiooni piirv¨ a¨ artus. Olgu antud funktsioon f argumendiga x. Kui argument x on j¨arjestatud, siis saame me j¨arjestada ka funktsiooni v¨a¨artused f (x), lugedes funktsiooni kahest v¨a¨artusest j¨argnevaks selle, mis vastab argumendi j¨argnevale v¨a¨artusele. 32
annaabi.ee 
