n elementi on erinevad ja et ühes ühendis võib iga element esineda ülimalt ühe korra. Praktika probleemid nõuavad aga vahel ühendite üldistamist ka nendele juhtudele, mil kas antud elementide hulgas esineb ühesuguseid või antud elementidest igaüks võib ühes ja samas ühendis esineda mitu korda. Esinegu antud n elemendi hulgas korda element a, korda element b jne, korda element l, kusjuures + + ... + = n. Neist n elemendist moodustatud permutatsioone nimetatakse kordumistega permutatsioonideks. Kõigi võimalike erinevate kordumistega permutatsioonide arvu n elemendist (mis ei pruugi olla erinevad) tähistatakse sümboliga Pn(,,...,). Kui = = ...= = 1 (iga element esineb ainult üks kord), siis muidugi Pn(1,1,...,1) = Pn = n! . Arvu Pn(,,..,) leidmiseks üldjuhul arutleme järgmiselt. Varustame elemendid a (neid on tükki) indeksitega 1,2,...,, ele- mendid b indeksitega 1,2,..., jne, elemendid l indeksitega 1,2, ...,. Sel teel
21. Valimvaatlus, selle liigid ja kasutamine On mittekõikne vaatlus, tagatud juhuslikuse printsiip, üldkogumist võetakse väljavõtukogum, tugineb tõenäosusteooriale ning tema sobivust üldkogumi hindamiseks nim tema esinduslikkuseks. Liigid: 1) Juhuväljavõtt 2) Mehhaaniline väljavõtt 3) Tüüpväljavõtt 4) Seeriaväljavõtt 5) Kombineeritud väljavõtt Eristatakse kordumistega ja kordumisteta väljavõttu. Kasutamine: · Kõikne vaatlus raske, võimatu, kallis. · Kõikne vaatlus rikuks üldkogumi või hävitaks selle · Kõikse vaatlusega saadud tulemuste kontrollimine 22. Keskmise esindusvea ja piiresindusvea mõisted ja kasutamine kordumistega ja kordumisteta juhuväljavõtul ESINDUSVIGA:Vahet üld(N)- ja väljavõtukongumi(n) analoogiliste näitarvude arvväärtuste vahel nimetatakse esindusveaks
( p q ) Kui suur peab olema väljavõtukogum, et ta osutuks piisavaks Sellele annavad vastuse * . järgmised valemid, mis on tuletatud piirvea valemitest. . Kordumistega juhuväljavõtul: n = (t2 *2) / 2 * Kordumistega juhuväljavõtul: n = (t2*2*N) / (2* N+ t2 2) ( , ) , * , 1 1
Eriti majanduslikult arenenumates ja suurte linnade mõjusfääri jäävatel aladel. Talupoeglike arusaamade ja meelelaadi mõistmine näib olevat tihedamalt seotud rahvaliku religioossuse ning talupoegade maailma ja kiriklike hierarhiate, aga ka väärõpetuste vaheliste kontaktide tundmaõppimisega. Paljud talupoegade uskumused pärinevad eelkristlikust ajast või igal juhul ei ole kristlikku päritolu. Nende silmis olid paljud kiriku tegemised otseselt seotud põllumajanduslike tsüklite kordumistega. Jumalustele annetati, et need tagaksid korraliku saagi ja taeva armulikkuse ning annaksid tervist inimestele ja loomadele. Inimeste suhtumine loodusesse oli puhtalt tarbijalik. Nad ei tunne end loodusga kokkusulanuna, kuid ka ei vastanda ennast loodusele. Inimesed kõrvutavad end kogu ülejäänud maailmaga ja mõõdavad seda oma isikliku mõõduga, mille nad leiavad iseendas, oma kehas ja oma tegevuses. Inimene oli füüsiliselt kõikide asjade, aga eelkõige maa mõõduks
elementidega loetakse uueks ühendiks ). Üksteisest erinevate variatsioonide arvu n m m elemendist m elemendi kaupa tähistatakse Vn (või An ) ja arvutatakse järgmiselt: n! Vnm = = n ( n - 1) ( n - 2 ) ... n - ( m - 1) , ( n - m) ! kus n ! = 1 2 3 ... ( n - 1) n (loetakse n-faktoriaal). On defineeritud, et 1! = 1 ja 0! = 1 . Kordumistega variatsioonid n erinevast elemendist m elemendi kaupa on sellised m-elemendilised variatsioonid, milles iga element võib esineda kuni m kordselt. Erinevaid kordumistega variatsioone on Wnm = n m . Permutatsioonid on variatsioonid n elemendist n elemendi kaupa ja esitavad kõikvõimalikke erinevaid järjestusi n elemendist. Nende järjestuste arvu tähistatakse Pn ja arvutatakse Pn = 1 2 3 ... ( n - 1) n = n ! .
Suur üldkogum N, vaatlusobjekt n. Kõigepealt toimub tulemuste väljavõtt ja seejärel tulemuste ülekandmine ehk tagasikandmine. Valimivaatlus võib ja ei pruugi olla ebatäpne. · Usaldatav väljavõtukogum peab olema üldkogu suhtes esinduslik. Esinduslikkuse tagamiseks tuleb kasutada juhuväljavõttu. Juhuväljavõtuga on tegemist kui igal uuritava kogumi liikmel on ühesugune tõenäosus sattuda väljavõtukogumisse. Kasutatakse kahte juhuväljavõtu viisi: kordumistega ja kordumisteta. Kordumisteta väljavõtu korral loetakse kord juba väljavõtukogumisse sattunud üldkogumi liige sellest eemaldatuks ja tema teistkordne valimisse sattumine on välistatud. Nt. Bingo Loto (pall ei lähe tagasi üldkogumisse). Kordumistega väljavõtu korral võib iga üldkogumi liige sattuda väljavõtukogumisse mitmeid kordi. Eristatakse suunamata ja suunatud juhuväljavõtte. Suunamata juhuväljavõtt üldkogumi elemente võetakse täiesti juhuslikult
m m elemendist m elemendi kaupa tähistatakse Vn (või An ) ja arvutatakse järgmiselt: n! Vnm n n 1 n 2 ... n m 1 , n m ! kus n ! 1 2 3 ... n 1 n (loetakse n-faktoriaal). On defineeritud, et 1! 1 ja 0! 1 . Kordumistega variatsioonid n erinevast elemendist m elemendi kaupa on sellised m-elemendilised variatsioonid, milles iga element võib esineda kuni m kordselt. Erinevaid kordumistega variatsioone on Wnm n m . Permutatsioonid on variatsioonid n elemendist n elemendi kaupa ja esitavad kõikvõimalikke erinevaid järjestusi n elemendist. Nende järjestuste arvu tähistatakse Pn ja arvutatakse Pn 1 2 3 ..
6. 10 ühikut 7. 11,1 ühikut 8. 9,2 ühikut V: Absoluutse juurdekasvu leidmiseks on vaja teada algtaset (100), lõpptaset (200) ja muutuste arvu (9); 100/9=11,1 ühikut. 5.) Valimi andmete põhjal aritmeetiline keskmine on 80, standardhäve 20 ühikut. Kui suur peaks olema valim, et teha kndlaks keskmist taset +/- 3 ühikut, usaldatavusega 95%? 6. 964 7. 170 8. 353 9. 811 10. Ei saa leida Kasutada tuleb lühikest kordumistega väljavõtu kogumi valimit (harjutuste vihikust lk 80) n=(Z alfa/2² * sigma²) / D² ehk n= 1,96² * 20² / 3² = 170 6.) Kindlasti tuleb eksamisse sisse indeksite ülesanne, taoline nagu oli Kontrolltöös! 1) Esindusviga 2) X (katusega) =80, standardhälve 25, täpsusega +/- 3, usaldatavusega 95 %. Kui suurt üldkogumit on selleks vaja, et leida valimi keskmine tase Vastuse variandid olid: · 170 · u 284, (või midagi väga lähedal sinna)
6. 10 ühikut 7. 11,1 ühikut 8. 9,2 ühikut V: Absoluutse juurdekasvu leidmiseks on vaja teada algtaset (100), lõpptaset (200) ja muutuste arvu (9); 100/9=11,1 ühikut. 5.) Valimi andmete põhjal aritmeetiline keskmine on 80, standardhäve 20 ühikut. Kui suur peaks olema valim, et teha kndlaks keskmist taset +/- 3 ühikut, usaldatavusega 95%? 6. 964 7. 170 8. 353 9. 811 10. Ei saa leida Kasutada tuleb lühikest kordumistega väljavõtu kogumi valimit (harjutuste vihikust lk 80) n=(Z alfa/2² * sigma²) / D² ehk n= 1,96² * 20² / 3² = 170 6.) Kindlasti tuleb eksamisse sisse indeksite ülesanne, taoline nagu oli Kontrolltöös! 1) Esindusviga 2) X (katusega) =80, standardhälve 25, täpsusega +/- 3, usaldatavusega 95 %. Kui suurt üldkogumit on selleks vaja, et leida valimi keskmine tase Vastuse variandid olid: 170 u 284, (või midagi väga lähedal sinna) 811
annaabi.ee 
