.................................................................................... 11 12.Fourier' rida trigonomeetrilise süsteemi järgi. Fourier' siiunus- ja koosinusrida. Fourier' rea komplekskuju........................................................................................................................ 12 13. Fourier' integraalvalem.................................................................................................... 13 14. Fourier' teisendus. Fourier' siinus- ja koosinusteisendus................................................. 14 15. Fourier' teisenduse omadusi. Üks neist tõestada............................................................ 15 16. Diskreetne Fourier' teisendus (DFT) ja koosinusteisendus (DCT). Rakendusi................15 1. Arvrea mõiste. Arvrea osasumma ja koonduvus. Näiteid koonduvate ja hajuvate arvridade kohta. Geomeetrilise rea osasumma ja summa valemite tuletamine.
.................................................................................... 11 12.Fourier' rida trigonomeetrilise süsteemi järgi. Fourier' siiunus- ja koosinusrida. Fourier' rea komplekskuju........................................................................................................................ 12 13. Fourier' integraalvalem.................................................................................................... 13 14. Fourier' teisendus. Fourier' siinus- ja koosinusteisendus................................................. 14 15. Fourier' teisenduse omadusi. Üks neist tõestada............................................................ 15 16. Diskreetne Fourier' teisendus (DFT) ja koosinusteisendus (DCT). Rakendusi................15 1. Arvrea mõiste. Arvrea osasumma ja koonduvus. Näiteid koonduvate ja hajuvate arvridade kohta. Geomeetrilise rea osasumma ja summa valemite tuletamine.
kus Vaatame funktsiooni f, mis on lokaalselt sile (-∞,∞) Tähistame Minnes piirile l → ∞ saame Fourier' integraalvalemi: Seega oleme saanud pooldiskreetsest Fourier' reast pideva Fourier' integraalvalemi. Saab näidata, et kehtib järgnev lause: Lause: Kui f ϵ L1(R) on lokaalselt tükiti sile, siis kehtib Fourier' integraalvalem: ning igas punktis, kus f' on pidev, kehtib võrdus: 13. Fourier’ teisendus. Fourier’ siinus- ja koosinusteisendus. Kui funktsioon on lokaalselt tükiti sile vahemikus ja absoluutselt integreeruv selles vahemikus, siis kehtib Fourier’ integraalvalem ja igas punktis , milles on diferentseeruv, kehtib võrdus Kujutist nimetatakse Fourier’ teisendiks ja tähistatakse sümboliga ning kujutist nimetatakse Fourier’ pöördteisendiks ja tähistatakse
𝒃 𝒃 15. Diskreetne Fourier’ teisendus (DFT) ja koosinusteisendus (DCT). Rakendusi. *Vaatame funktsiooni f ∈ 𝐿2 [−𝑙, 𝑙] integreerida, st ∫𝒂 (∑∞ ∞ 𝒙
6. Diskreetne Fourier’ teisendus (DFT) ja koosinusteisendus (DCT). Rakendusi.Vaatame funktsiooni f ∈ 𝐿2 [−𝑙, 𝑙] Fourier’ 𝑓 (𝑎+𝑡
Pildi (RLE, DCT, JPEG) ja video kodeerimine (interkaadrid, liikumise kompenseerimine). Pilt edastatakse pikslitena. pixel sisaldab infot heleduse kohta, 8 bit sinise heledus, 8 bit punase heledus, 8 bit rohelise heledus 000 - must, 444 - tumehall RLE - run length encoding - rida rea kaupa hea must-valgete piltide puhul, sest kui järjest palju piksleid on nt mustad, ei pea seda ütlema iga piksli kohta, vaid võib öelda, et pikslid nr 10-130 on mustad. DCT - diskreetne koosinusteisendus - reasignaalide jaoks mõeldud Fourier’ teisendus. Arvutab pildisignaali spektri ehk kui kiiresti heledus piki pilti muutub (8x8 maatriks tuleb). Ruutudel on koefitsendid. Ebavajalikud koefitsendid visatakse minema, mis võib pildi muuta “ruuduliseks”. Jagatakse pilt 8x8 pix ruudukesteks, vasakul üleval suuremad väärtused ja all paremal väikesed, väärtusi skäneeritakse siksakis. JPEG - kadudega kompresseeritud fail, tehakse DCTga
informatsiooni – filmis heli, tekst, pilt. Liikumise kompenseerimine – pilti vahetatakse vähemalt 24 korda sekundis. 11 Teisendame siinuseks, kanname üle nt amplituud 1000, kestus 5 diskr.perioodi, faas 0. Iga arvu paneme kirja 10 bitiga.´, st kokku 30 bitti, mitte ei lähe 60 ega 300 Mbit. Mingi osa lõhutakse väiksemateks osadeks: tehakse koosinusteisendus igal ruudul. Toores pilt – 512 bit. Tav ühes otsas (punased) suured nr, teises väikesed. Üle kanname ainult piisavalt suured nr, nt 4 ruudukest ainult, 32 bit. DCT – A discrete cosine transform (DCT) expresses a finite sequence of data points in terms of a sum of cosine functions oscillating at different frequencies. DCTs are important to numerous applications in science and engineering, from lossy compression of audio (e.g. MP3) and images (e.g. JPEG) (where small high-frequency
annaabi.ee 
