Kahe nurga summa ja vahe trigonomeetrilised funktsioonid Sin(α+β)=sinα x cosβ+cosα x sinβ Sin(α-β)=sinα x cosβ-cosα x sinβ Cos(α+β)=cosα x cosβ-sinα x sinβ Cos(α-β)=cosα x cosβ+sinα x sinβ tanα+tanβ Tan(α+β)= 1−tanα x tanβ tanα−tanβ Tan(α-β)= 1+tanα x tanβ Kahekordse nurga trigonomeetrilised funktsioonid Sin2α=2 x sinα x cosα 2 2 Cos2α= cos α−sin α 2 x tanα Tan2α= 1−tan2 α Poolnurga trigonomeetrilised funktsioonid α 1−cos ∝ ∝ sin 2 = /x 2⇛ 2sin 2 =1−cos ∝ 2 2 2 ∝ 1+cos ∝ ∝ cos 2 = /❑ x 2 ⇛ 2 cos 2 =1+ cosα 2 2 2 ∝ 1−cos ∝ tan 2 = 2 1+cos ∝ ∝ sin ∝ tan = 2 1+cos ∝ ∝ 1−cos ∝ tan = 2 sin ∝ ...
Teravnurkade ja summa + = 90°. b Teravnurga siinuseks nimetatakse selle nurga vastaskaateti ja hüpotenuusi suhet (jagatist). Nurga siinust tähistatakse sümboliga sin . a b sin = sin = c c Teravnurga koosiniseks nimetatakse selle nurga lähiskaatei ja hüpotenuusi suhet. Nurga koosinust tähistatakse sümboliga cos b a cos = cos = c c Teravnurga tangensiks nimetatakse selle nurga vastaskaateti ja lähiskaateti suhet. Nurga tangensit tähistatakse sümboliga tan a b tan = tan = b a
iseloomustav füüsikaline suurus, mis väljendab selles väljas liikuvale elektrilaengule või vooluga juhtmele mõjuvat jõudu, Seda jõudu nimetatakse ka Lorentzi jõuks. - Magnetinduktsioon on vektoriaalne suurus ja tema suunda näitab magnetväljas orienteerunud magnetnõela põhjapoolus - Sarnane on voolu magnetväljaga. ❖ Meenuta siinus ja koosinust. Mis on nende funktsioonide minimaalne ja maksimaalne väärtus? Vasta küsimusele. Millise nurga all magnetilise induktsiooniga tuleb paigutada vooluga juhe, et jõud oleks.. a) maksimaalne, g1=90 kraadi (kogu jõud on 1, sin1) b) pool maksimaalsest g2=30 kraadi (pool jõudu on 0,5, sin0,5) c) võrdne nulliga. g3=0 kraadi (kogu jõud 0, sin0) Ülesanne lahenda vihikus, siia pane kirja ainult vastus.
2 Asendades saadud avaldised valemisse (7.4), saame pärast sarnaste liikmete kokkuvõtmist 2 k - - + A exp(- t ) cos( t + 0 ) + 2 - A exp(- t ) sin( t + 0 ) = 0. 2 m m m (7.7) Et võrrandi vasak pool võrduks nulliga igal ajahetkel, peavad nii koosinust kui siinust sisaldavate liidetavate kordajad eraldi nulliga võrduma. Siinusliikme kordaja nulliga võrdsustamisel saame sumbuvusteguri väärtuseks = . (7.8) 2m Saadud tulemust arvestades ja koosinust sisaldava liidetava kordajat nulliga võrdsustades võnkumise ringsageduse jaoks valemi k 2 k = - 2 = - 2 . (7.9)
Definitsioon. Sirgete s1 ja s2 vaheliseks nurgaks, mida tähistame , abil, nimetatakse sirgete ja vahelistest nurkadest 1, 2, 3 ja 4 vähimat. Selle definitsiooni kohaselt kahe sirge vaheline nurk on esimese veerandi nurk, s.o. Leiame nüüd valemid kahe sirge vahelise nurga arvutamiseks. Skalaarkorrutise abil lihtne vahelise nurga , või nurga - , koosinuse. Viimase kaudu saab siiski leida on leida sirgete sihivektorite vahelise nurga koosinust. Viimane annab kas sirgete Tähistame sirgete s1 ja s2 sihivektoreid vastavalt ja abil. Samad sihivektorid on ka ka sirgete vahelise nurga. abisirgetel ja . Siis , , kui , 0, , , 2
67032 Naturaallogaritme (so. logaritme alusel e=2.7182818) arvutatakse lausega (log arv). Lo- garitmitav arv peab olema positiivne. Tulemus on alati reaalarvuline. Näiteks (log 4.5) annab tulemuseks 1.50408 (log 1.22) annab tulemuseks 0.198851 Siinust arvutatakse lausega (sin nurk). Nurk peab olema antud radiaanmõõdus. Näiteks (sin 1) annab tulemuseks 0.841471 (sin 0) annab tulemuseks 0.0 Koosinust arvutatakse lausega (cos nurk). Nurk peab olema radiaanmõõdus. Näiteks (cos 0) annab tulemuseks 1.0 (cos pi) annab tulemuseks 1.0 Arkustangensit arvutatakse lausetega (atan arg) ja (atan arg1 arg2). Ühe argumendi korral saadakse nurk vahemikus /2 kuni +/2 radiaani. Kahe argumendi korral saadakse nurk X-telje positiivse suuna ja polaarraadiuse vahel, kui polaarraadiuseks on sirge koordi- naatide alguspunktist punktini (arg2, arg1)
A exp( t ) cos( t 0 ) 2 A exp( t ) sin( t 0 ) 0. m m m (7.7) 2 Et võrrandi vasak pool võrduks nulliga igal ajahetkel, peavad nii koosinust kui siinust sisaldavate liidetavate kordajad eraldi nulliga võrduma. Siinusliikme kordaja nulliga võrdsustamisel saame sumbuvusteguri väärtuseks . (7.8) 2m Saadud tulemust arvestades ja koosinust sisaldava liidetava kordajat nulliga võrdsustades võnkumise ringsageduse jaoks valemi k 2 k 2 2
si x = dx, ci x = dx, ja li x = , x x ln x mida nimetatakse vastavalt integraalsiinuseks, integraalkoosinuseks ja integraallogaritmiks. Nen- de funktsioonide v¨a¨artused on tabuleeritud ja seep¨arast saab neid funktsioone nii integreeri- misel kui ka arvutustes sama edukalt kasutada, nagu harilikku siinust, koosinust ja logaritmi. Ka integraal 2 e-x dx ei avaldu l~oplikul kujul elementaarfunktsioonide kaudu. Kuid funktsiooni 1 2 /2 (x) = e-x dx + C, 2 mis rahuldab tingimust (0) = 0, nimetatakse Laplace'i funktsiooniks ja seda on p~ohjalikult
annaabi.ee 
