väär. 5. Ekvivalents p(--)q, on tõene parajasti siis, kui tema operantidel on ühesugune tõeväärtus. 6. Antiekvivalents ehk välistav disjunktsioon p+q, on alati tõene parajasti siis, kui tema operantidel on erinevad tõeväärtused. Lausearvutuse SÜNTAKS- lausearvutuse valemid on parajasti need, mida saab koostada alltoodud reeglite abil. Lause on SAMASELT TÕENE ehk loogiliselt tõene ehk TAUTOLOOGIA parajasti siis, kui lause on tõene oma komponentlausete mis tahes tõeväärtusjaotuse korral. Lause on SAMASELT VÄÄR ehk loogiliselt väär ehk VASTUOLU ehk KONTRADIKTSIOON parajasti siis, kui lause on väär oma komponentlausete mis tahes tõeväärtusjaotuse korral. Lause on KONTINGENTNE ehk SATTUMUSLIK parajasti siis, kui lause omandab erinevaid tõeväärtusi vastavalt oma komponentlausete tõeväärtusjaotustele. Lause on KEHTESTATAV parajasti siis, kui lause on tõene vähemalt ühe
lausearvutuse valemid. Sulgude vähendamiseks on tehtud kolm kokkulepet: 1. Tehete prioriteet kõrgeimast madalaimani on: ¬, &, , , . 2. Võrdse prioriteediga tehteid sooritatakse vasakult paremale. 3. Valemi välised sulud võib ära jätta. Tehetest parema ülevaate saamiseks võib kasutada tõeväärtustabeleid. 17_fl_i-v Tõeväärtustabeli vasakul pool esitatakse argumentide (komponentlausete) kõikvõimalikud tõeväärtused ning paremal pool esitatakse tehete tulemused. Kuna argumentidel saab olla vaid kaks väärtust (1 või 0), on tõeväärtustabelid väikese argumentide arvu korral küllaltki lühikesed: n argumendi korral on tabelis 2n rida. LAUSEARVUTUSE TEHETE TUTVUSTAV ÜLEVAADE (prioriteedi järjekorras) EITUS (ik negation, denial): Lause p eitus on lause, mis on tõene, kui p on väär ja mis on väär kui p on tõene
· Konjuktsioon & tähendab seost ,,ja". · Disjunktsioon väljendab seost ,,või". Kasutatakse mittevälistavas tähenduses: ,,Kas A või B või mõlemad". · Implikatsioon , väljendab ,,kui...,siis..." · Ekvivalents tähendab ,,parajasti siis, kui..." 1) Tehted võib teostada ükskõik milliste lausetega 2) Tehte tulemuseks saadud lause tõeväärtus sõltub ainult komponentlausete tõeväärtustest. Pole oluline lause sisu vaid tõeväärtus. Valem. Valemi tõeväärtus. Tõeväärtustabel. Def 1. Lausearvutuse valemid on parajasti need, mida saab koostada alltoodud reeglite abil 1) Iga lausemuutuja on lausearvutuse valem. 2) Kui F on lausearvutuse valem, siis ka ¬F on Lvalem 1. 3) Kui F ja G on Lvalemid, siis ka (F&G), (FG), (FG) ja (FG) on Lvalemid. Def 2
Lausearvutus 1) a. Lausearvutuse lausetele esitatavad tingimused: a.i. Välistatud kolmanda seadus. Iga lause on kas tõene või väär. a.ii. Mittevasturääkivuse seadus. Ükski lause ei saa olla nii tõene kui ka väär. a.iii. Tehteid võib teostada ükskõik milliste lausetega. a.iv. Tehte tulemuseks saadud lause tõeväärtus sõltub ainult komponentlausete tõeväärtustest. 2) a. Eitus (märk ¬). Lause mittekehtimine. b. Konjunktsioon (märk &) tähendab seost ,,ja". c. Disjunktsioon (märk ) väljendab seost ,,või". Siin on kasutusel mittevälistav ,,või". d. Implikatsioon (märk ) väljendab tingimuslikku konstruktsiooni ,,kui ..., siis ...". e. Ekvivalents (märk ) tähendab matemaatikas sagedasti kasutatavat seost ,,parajasti siis, kui". f
Lihtväiteid nimetatakse lauseloogikas lihtlauseteks. Lausete tõeväärtus tuleneb kas lause enda loogilisest vormist, antakse otseselt ette või antakse ette loogikavälise kontekstiga. Võib esineda olukordi, kus lause tõeväärtus pole teada, kuid see peab põhimõtteliselt olemas olema, vastasel juhul pole tegemist lausega lausearvutuse mõttes. Lauseloogikas uuritakse liitlauseid, mille tõeväärtus on määratud osalausete ehk komponentlausete tõeväärtustega. Mitte igasuguse liitlause tõeväärtus ei ole komponentlausete tõeväärtustega määratud. Nt lause ,,Manni usub, et Miku petab teda" on liitlause, mis sisaldab komponendina lauset ,,Miku petab Mannit". Kuid liitlause tõeväärtus ei sõltu komponentlause ,,Miku petab Mannit" tõeväärtusest, vaid sellest, kas Manni usub seda või mitte. Lauseloogika liitlaused moodustatakse lihtlausetest lauseloogika tehete abil.
,,Tallinn on Eesti pealinn." ,,Sead suudavad lennata." ,,Mis tahes reaalarvude a ja b korral a + b = b + a." Näide: Lausearvutuse laused ei ole: ,,Kuidas läheb?" ,,Ma valetan praegu." ,,Korrutage arvud 5 ja 9." Analoogia saavutamiseks algebraliste operatsioonidega lepitakse veel kokku: 3. Liitlauseid võib moodustada suvalistest komponentidest, eeldamata nendevahelist sisulist seost. 4. Liitlause tõeväärtus sõltub ainult komponentlausete tõeväärtustest, mitte sisust. Nendest neljast kirjeldatud tingimusest järeldub, et lausearvutuse tehete defineerimiseks on piisav kindlaks määrata, missuguste komponentlausete tõeväärtuste korral loetakse tehte tulemus tõeseks. Lausearvutuse eesmärk ei ole uurida lausete sisulist tähendust, vaid antud lausetest uute lausete moodustamist. Lihtlausete sisu ning see, millised lihtlaused on tegelikult tõesed ja millised väärad, loogika uurimisobjektiks ei ole
Lihtväiteid nimetatakse lauseloogikas lihtlauseteks. Lausete tõeväärtus tuleneb kas lause enda loogilisest vormist, antakse otseselt ette või antakse ette loogikavälise kontekstiga. Võib esineda olukordi, kus lause tõeväärtus pole teada, kuid see peab põhimõtteliselt olemas olema, vastasel juhul pole tegemist lausega lausearvutuse mõttes. Lauseloogikas uuritakse liitlauseid, mille tõeväärtus on määratud osalausete ehk komponentlausete tõeväärtustega. Mitte igasuguse liitlause tõeväärtus ei ole komponentlausete tõeväärtustega määratud. Nt lause ,,Manni usub, et Miku petab teda" on liitlause, mis sisaldab komponendina lauset ,,Miku petab Mannit". Kuid liitlause tõeväärtus ei sõltu komponentlause ,,Miku petab Mannit" tõeväärtusest, vaid sellest, kas Manni usub seda või mitte. Lauseloogika liitlaused moodustatakse lihtlausetest lauseloogika tehete abil.
väidavad, kusjuures sellel väitel on olemas ühene tõeväärtus. o . Välistatud kolmanda seaduse nõudel jäävad kõrvale kõik küsilaused ja paljud hüüdlaused, samuti kõik käsud ning mõttetud sõnaühendid. Mitte-vasturääkivuse seadus välistab mitmesugused paradoksid, näiteks „See lause siin on väär“, ja muud taolised väited, mille tõeväärtust pole võimalik üheselt määrata. o Tehte tulemuseks saadud lause tõeväärtus sõltub ainult komponentlausete tõeväärtustest. 2. Lausearvutuse tehted. Tehete järjekord. Lausearvutuse valem. [1] Tehted o Eitus (märk ¬). Igapäevakeeles väljendab eitus lause mittekehtimist, näiteks „Lehis ei ole okaspuu“. Selle lause võib kirja panna valemiga ¬A, kus A = „Lehis on okaspuu“. o Konjunktsioon (märk &) tähendab seost „ja“. Näiteks „Puhub tuul ja sajab vihma“ on valemkujul A & B. o Disjunktsioon (märk ∨) väljendab seost „või“
annaabi.ee 
