Ja seega BA BC 183 cos = = = BA BC 30 18 5 ning 3 = arccos 39°14 5 Kollineaarsed vektorid Vektoreid, mis asuvad kas ühel ja samal sirgel või siis paralleelsetel sirgetel, nimetatakse kollineaarseteks. Kollineaarsetel vektoritel on seega ühesugune siht, kuid suund võib neil olla ka vastupidine. Vektorite a ja b kollineaarsust tähistatakse sümboliga a || b Kollineaarsete vektorite vastavad koordinaadid on võrdelised, s.t. kui a = ( X 1 ; Y1 ; Z 1 ) X 1 Y1 Z 1 siis = = b = ( X 2 ; Y2 ; Z 2 ) X 2 Y2 Z 2 Kollineaarsed vektorid Näide1 Vektorid a = (4;8;1) b = (12;24;3) 4 8 1 on kollineaarsed, sest 12 24 = 3 =
3 cos BA BC 30 18 5 ning 3 arccos 3914 5 Kollineaarsed vektorid Vektoreid, mis asuvad kas ühel ja samal sirgel või siis paralleelsetel sirgetel, nimetatakse kollineaarseteks. Kollineaarsetel vektoritel on seega ühesugune siht, kuid suund võib neil olla ka vastupidine. Vektorite a ja b kollineaarsust tähistatakse sümboliga a || b Kollineaarsete vektorite vastavad koordinaadid on võrdelised, s.t. kui a ( X 1 ; Y1 ; Z 1 ) X 1 Y1 Z 1 siis b ( X 2 ; Y2 ; Z 2 ) X 2 Y2 Z 2 Kollineaarsed vektorid Näide1 Vektorid a (4;8;1) b (12;24;3) 4 8 1 on kollineaarsed, sest 12 24 3
3 cos BA BC 30 18 5 ning 3 arccos 3914 5 Kollineaarsed vektorid Vektoreid, mis asuvad kas ühel ja samal sirgel või siis paralleelsetel sirgetel, nimetatakse kollineaarseteks. Kollineaarsetel vektoritel on seega ühesugune siht, kuid suund võib neil olla ka vastupidine. Vektorite a ja b kollineaarsust tähistatakse sümboliga a || b Kollineaarsete vektorite vastavad koordinaadid on võrdelised, s.t. kui a ( X 1 ; Y1 ; Z 1 ) X 1 Y1 Z 1 siis b ( X 2 ; Y2 ; Z 2 ) X 2 Y2 Z 2 Kollineaarsed vektorid Näide1 Vektorid a (4;8;1) b (12;24;3) 4 8 1 on kollineaarsed, sest 12 24 3
korrelatsioonikordaja sõltuva muutujaga. Parameetrite märgid ebaloogilised Parameetrite hinnangud väga tundlikud -üksikute tunnuste lisamise/eemaldamise suhtes -vaatluste arvu suurenemisel/vähenemisel 69) Multikollineaarsuse tugevuse hindamine: variatsiooniindeks VIF ja selle arvutamine Korrelatsioonimaatriks -suure arvu regressorite korral ebamugav; näitab vaid paarikaupa esinevat kollineaarsust Varieeruvusindeks VIF (Variance Inflation Factor) - matemaatiliselt lihtsalt arusaadav; kasutame seda. Konditsiooniindeks (condition number) – matemaatiliselt keerukam (maatriksi omaväärtused) VIF arvutamine - VIF leitakse iga regressori Xi jaoks eraldi. Vastavas abiregressioonis on Xi avaldatud ülejäänud regressorite kaudu. Kui VIF >10 siis on seos tugev. 70) Mis juhtub parameetrite hinnangutega ja nende standardvigadega, kui esineb multikollineaarsus?
St, seletava tunnuse Xj väärtused peavad hajuma. Kui hajumist ei ole, ei saa me hinnata, kuidas Xj muutumine mõjutab Y. 40. Mis juhtub, kui regressorid on lineaarselt sõltuvad? 4. Eeldus: regressorid ei tohi olla lineaarselt sõltuvad Lineaarne sõltuvus on, kui Sellisel juhul saab suvalise regressori avaldada teiste regressorite lineaarse kombinatsioonina. Näiteks Kahe regressori korral: lineaarne sõltuvus tähendab kollineaarsust. Näiteks Kollineaarsus: punktide omadus paikneda ühel sirgel. Rohkem kui 2 regressorit: multikollineaarsus. EI TOHI ESINEDA TÄPSET MULTIKOLLINEAARSUST. Võib esineda ligikaudne multikollineaarsus. 41. Eksogeensuse eeldus, kaks tingimust. Regressorid X on eksogeensed: regressorite X väärtused on fikseeritud või sõltumatud juhuslikest liikmetest. 1) Väärtused on fikseeritud, ei muutu juhuslikult, ei ole stohhastilised. Millal X väärtused fikseeritud
Siit järeldus: väga hästi peab tundma sirge võrrandeid kahe punkti ja punkti ning tõusu kaudu, kõik ülejäänud on vaid tõlgendamise küsimus. Oma riigieksamite hindaja kogemustele toetudes pean tunnistama, et kõige keerulisemaks osutub y-teljega paralleelse sirge võrrandi kirjutamine, sest kõik funktsioonid algavad ju y = ...., nüüd järsku näiteks x = 3. Loomulikult võib sirgete võrrandid tuletada ka vektorite kollineaarsust kasutades. Sirgete vastastikuste asendite määramist on õpitud põhikoolis (lineaarvõrrandite süsteemi lahendite arvu leidmine), nüüd saab ka teisi võimalusi pakkuda. Nurga leidmiseks kahe sirge k 2 - k1 vahel kasutatakse tavaliselt valemit tan = . Mida teha siis, kui valem meelest läks? 1 + k1 k 2 Lihtne on sirgetevahelist nurka leida tõusunurkade vahena
2 Kui mudel yi b axi ui siis a^ x y n x y i i Kahe regressori korral: lineaarne sõltuvus tähendab kollineaarsust. Näiteks x nx 2 2 x2i 4 x3i 0 x2i 4 x3i i n x1 x2 ... xn a, x a, x na 2 2
teeb seda järjestikuselt (prediktori ennustusvõime järgi); o Remove – programm võtab prediktoreid välja; o Backward – programm võtab järjest kõiki prediktoreid hõlmavast mudelist välja nõrgema ennustusvõimega prediktoreid; o Forward – programm alustab kõige tugevamale prediktoritele nõrgemate prediktorite lisamist. Kollineaarsust saab testida ka Collineary diagnosticsiga – kui selle tolerance näitaja on <0,1 või VIF>10, on tegemist problemaatilisel tasemel prediktorite-vahelise seotusega. Uurida ka mudeli jääke (Residuals) (normaaljaotuslikkus ja ekstreemsed juhtumid) o Casewide diagnostics, valida Standard residuals valikusse 2SD ühikut, mille sisse jääb >95% normaaljaotuse andmetest. Kontrollida, kas antud andmete
annaabi.ee 
