Kui f(x) a,b korral, siis + Päratud integraalid katkevatest funktsioonidest: Vaatleme juhtu, kui funktsioon on katkev. Kui f-l on katkevuspunktid lõigul [a, b], siis selle funktsiooni integraalsumma ei tarvitse omada lõplikku piirväärtust, seega ei eksisteeri viimasel juhul ka määratud integraali . Siiski on katkevat funktsiooni teatud juhtudel võimalik integreerida päratu integraali mõttes. Vaatleme kahte erijuhtu: 1. Olgu funktsioon f pidev poollõigul [a, b) ja olgu b selle funktsiooni katkevuspunkt. Siis on f pidev kõigil lõikudel [a, c], kus c on a ja b vahel, st c (a, b). Järelikult eksisteerib määratud integraal iga c (a,b) korral. Selleks, et saada integraalist integraali tuleb meil lähendada arvuga c arvu b. Kuna c paikneb vahemikus (a,b),
() = lim- () + lim (). Päratud integraalid katkevatest funktsioonidest: Vaatleme juhtu, kui funktsioon on katkev. Kui f-l on katkevuspunktid lõigul [a, b], siis selle funktsiooni integraalsumma ei tarvitse omada lõplikku piirväärtust, seega ei eksisteeri viimasel juhul ka määratud integraali () . Siiski on katkevat funktsiooniteatud juhtudel võimalik integreerida päratu integraali mõttes. Vaatleme kahte erijuhtu: 1. Olgu funktsioon f pidev poollõigul [a, b) ja olgu b selle funktsiooni katkevuspunkt. Siis on f pidev kõigil lõikudel [a, c], kus c on a ja b vahel, st c (a, b). Järelikult eksisteerib määratud integraal () iga c (a,b) korral. Selleks, et saada integraalist () integraali () tuleb meil lähendada arvuga c arvu b
Sellest järeldab Platon, et voorus sel juhul minetab oma absoluutse ning igikehtivuse ja kujuneb üksnes inimlikuks “määranguks”, mida igaüks võib valida ja sisustada omaenese suva ning maitse kohaselt. See viiks aga eetilisse relativismi, mida propageerisid sofistid ja voorus, mis pidi olema võrdne muutumatu “ideega”, ei oleks seda. Teisalt – nii arutleb Platon edasi – on võimalik vooruses näha midagi kaasasündinut, inimese oma hingesügavuses katkevat antust (“physei paragenomeno”) – ja sel juhul ei ole ta õpetatav ega arendatav. Iga inimene oleks niisugune, nagu ta on ja vooruslik sel määral, nagu talle seda sündimisest kaasa on antud. See teeks aga eetika mõttetuks, juhiks absurdsusse. Nüüd väidab aga Platon edasi, et viga ei peitu mujal kui küsimuse enda seades. Sest: kui eetilises “teadmises” õpetatavus ja loomupärane kaasaantus ei ole kooskõlastatavad, siis peaks see
avastamine ja selle seos erksate unenägudega, REM-une ja NREM-une vahekorrad, unenägude universaalne iseloom need kõik on väga tähtsad avastused. Subjektiivselt vaatatuna on une olemus siiski saladusrikas ja veelgi suuremaks müsteeriumiks on jäänud unenäod ise. Unenäod on olemas, me kõik oleme neid kogenud, mitte keegi aga ei näe teise unenägusid. Meid tegelikkusega ühendavad sidemed tunnukse unenägudes kõik katkevat, me siseneme maailma, kus ei ole aega ega ruumi: võime jälle olla noored, võime elada minevikus või tulevikus või täiesti ajatus ruumis, kus võime Londonis siseneda uksest ja väljuda Indias, Austraalias või mõnes tundmatus, nimeta paigas. Paljud unenäod viivad meid muinasjutumaale, kus kivi muutub koogiks, ema kurjaks nõiaks ja meie suurim vaenlane meie päästjaks. Paljud teadlased on avatanud muinasjuttude seoseid unenägudega:
b S ∏ ( f )=h ∑ f ( a+hi ) εi seega ei eksisteeri viimasel juhul ka määratud integraali ∫ f ( x ) dx . Siiski on katkevat n i =1
§5.5 toodud m¨a¨aratud integraali definitsioonis eeldasime, et f on pidev l~oigul [a, b]. Vaatleme n¨ uu ¨d juhtu, kui f on katkev. Kui f -l on katkevuspunktid l~oigul [a, b], siis selle funkt- siooni integraalsumma ei tarvitse omada l~oplikku piirv¨a¨artust, seega ei eksisteeri b viimasel juhul ka m¨a¨aratud integraali a f (x)dx. Siiski on katkevat funktsiooni teatud juhtudel v~oimalik integreerida p¨aratu integraali m~ottes. Vaatleme kahte erijuhtu: 1. Olgu funktsioon f pidev pooll~oigul [a, b) ja olgu b selle funktsiooni katke- vuspunkt. Siis on f pidev k~oigil l~oikudel [a, c], kus c on a ja b vahel, st c (a, b). J¨arelikult eksisteerib m¨a¨aratud integraal c f (x)dx iga c (a, b) korral. a
§5.5 toodud m¨a¨aratud integraali definitsioonis eeldasime, et f on pidev l~oigul [a, b]. Vaatleme n¨ uu ¨d juhtu, kui f on katkev. Kui f -l on katkevuspunktid l~oigul [a, b], siis selle funkt- siooni integraalsumma ei tarvitse omada l~oplikku piirv¨a¨artust, seega ei eksisteeri b viimasel juhul ka m¨a¨aratud integraali a f (x)dx. Siiski on katkevat funktsiooni teatud juhtudel v~oimalik integreerida p¨aratu integraali m~ottes. Vaatleme kahte erijuhtu: 1. Olgu funktsioon f pidev pooll~oigul [a, b) ja olgu b selle funktsiooni katke- vuspunkt. Siis on f pidev k~oigil l~oikudel [a, c], kus c on a ja b vahel, st c (a, b). J¨arelikult eksisteerib m¨a¨aratud integraal c f (x)dx iga c (a, b) korral. a
annaabi.ee 
