mistahes suure positiivse arvu M korral saab näidata ekvivalentsed ja kõrgemat järku suurused). Tõestada, et lõpmatult Graafiku punkti P koordinaati f(x) võib tõlgendada P Algebralised tehted funktsioonidega sellist suuruse x väärtust, millest alates kõik järgnevad kahanevate suuruste a ja b vahe on kõrgemat järku lõpmatult kahenev a kõrgusena x-telje suhtes. Funktsioonide f ja g summa on kujutis, mis seab igale xX muutuva suuruse väärtused kuuluvad ümbrusesse (- suhtes. Lõpmatult kasvavate suuruste võrdlemine (sama järku, Kui f(x)>0, siis on graafiku kõrgus positiivne, st graafik on vastavusse muutuja y väärtuse valemiga y=f(x) + g(x). ,M), rahuldavad võrratust x>M. x-
1. Kui eksisteerib l~oplik nullist erinev piirv¨a¨artus lim xa (x)/ (x), siis nimetatakse suurusi ja sama j¨arku l~opmatult kahanevateks suurusteks. 2. Kui lim xa (x)/ (x) = 1, siis nimetatakse suurusi ja ekvivalentseteks l~opmatult kahanevateks suurusteks m¨arkides seda kujul . 3. Kui lim xa (x) /(x) = 0, siis nimetatakse suurust k~orgemat j¨arku l~opmatult kahanevaks suuruseks suhtes. Tõestada, et lõpmatult kahanevate suuruste ja vahe on kõrgemat järku lõpmatult kahenev suhtes. Kui ja on ekvivalentsed l~opmatult kahanevad suurused, siis - on k~orgemat j¨arku l~opmatult kahanev suurus nii kui suhtes. T~oestus. Kuna vastavalt eeldusele on ja ekvivalentsed l~opmatult kahanevad suurused, siis lim (x)/(x) = 1/lim (x)/(x) = 1. xa xa Seega, lim (x) - (x) /(x)= lim [ 1 -(x)/(x)]= 1 - lim (x)/(x)= 1 - 1 = 0. xa xa xa
......................, siis nimetatakse suurusi ja sama järku lõpmatult kahanevateks suurusteks. 2. Kui......................., siis nimetatakse suurusi ja ekvivalentseteks lõpmatult kahanevateks suurusteks märkides seda kujul . 3. Kui.........................., siis nimetatakse suurust kõrgemat järku lõpmatult kahanevaks suuruseks suhtes.henevad nullile, kui x a. Tõestada, et lõpmatult kahanevate suuruste ja vahe on kõrgemat järku lõpmatult kahenev suhtes: Kui ja on ekvivalentsed lõpmatult kahanevad suurused, siis - on kõrgemat järku lõpmatult kahanev suurus nii kui suhtes. Tõestus. Kuna vastavalt eeldusele on ja ekvivalentsed lõpmatult kahanevad suurused, siis vaata lk 44. Lõpmatult kasvavate suuruste võrdlemine (sama järku, ekvivalentsed ja kõrgemat järku suurused): Olgu ja lõpmatult kasvavad suurused protsessis x a. 1. Kui eksisteerib lõplik nullist erinev piirväärtus.....................
d. Sõnastada teoreem lõpmatult kahaneva ja tõkestatud funktsiooni korrutisest Kui (x) on lõpmatult kahanev piirprotsessis xa ja (x) on tõkestatud, siis nende korrutis (x)(x) on lõpmatult kahanev piirprotsessis xa. 12. Lõpmatult kahanevate suuruste võrdlemine (sama järku, ekvivalentsed ja kõrgemat järku suurused). Tõestada, et lõpmatult kahanevate suuruste a ja b vahe on kõrgemat järku lõpmatult kahenev a suhtes. Lõpmatult kasvavate suuruste võrdlemine (sama järku, ekvivalentsed ja kõrgemat järku suurused). a. Lõpmatult kahanevate suuruste võrdlemine Olgu (x) ja (x) lõpmatult kahanevad suurused protsessis xa. See tähendab, et mõlemad need suurused lähenevad nullile, kui xa. a.i. Kui eksisteerib lõplik nullist erinev piirväärtus , siis nimetatakse suurusi ja sama järku lõpmatult kahanevateks suurusteks.
Kui , siis kehtib valem · Sõnastada teoreem lõpmatult kasvava ja kahaneva funktsiooni omavahelisest seosest · Tõkestatud funktsiooni definitsioon. · Sõnastada teoreem lõpmatult kahaneva ja tõkestatud funktsiooni korrutisest. 12. Lõpmatult kahanevate suuruste võrdlemine (sama järku, ekvivalentsed ja kõrgemat järku suurused). Tõestada, et lõpmatult kahanevate suuruste ja vahe on kõrgemat järku lõpmatult kahenev suhtes. Lõpmatult kasvavate suuruste võrdlemine (sama järku, ekvivalentsed ja kõrgemat järku suurused). KAHANEVATE VÕRDLEMINE 1. Kui eksisteerib lõplik nullist erinev piirväärtus , siis nimetatakse ja sama järku lõpmatult kahanevateks suurusteks 2. Kui , siis nimetatakse suurusi ja ekvivalentseteks lõpmatult kahanevateks suurusteks märkides seda kujul ~ 3
valem Sõnastada teoreem lõpmatult kasvava ja kahaneva funktsiooni omavahelisest seosest Tõkestatud funktsiooni definitsioon. Sõnastada teoreem lõpmatult kahaneva ja tõkestatud funktsiooni korrutisest. 12. Lõpmatult kahanevate suuruste võrdlemine (sama järku, ekvivalentsed ja kõrgemat järku suurused). Tõestada, et lõpmatult kahanevate suuruste ja vahe on kõrgemat järku lõpmatult kahenev suhtes. Lõpmatult kasvavate suuruste võrdlemine (sama järku, ekvivalentsed ja kõrgemat järku suurused). KAHANEVATE VÕRDLEMINE 1. Kui eksisteerib lõplik nullist erinev piirväärtus , siis nimetatakse α ja β sama järku lõpmatult kahanevateks suurusteks 2. Kui , siis nimetatakse suurusi α ja β ekvivalentseteks lõpmatult kahanevateks suurusteks märkides seda kujul α~β 3
nimetatakse suurusi ja sama järku lõpmatult kahanevateks suurusteks. 2. Kui lim(x)(x) = 1, siis nimetatakse suurusi ja ekvivalentseteks lõpmatult xa kahanevateks suurusteks (märkides seda kujul ~ .) 3. Kui lim(x)(x) = 0, siis nimetatakse suurust kõrgemat järku lõpmatult xa kahanevaks suuruseks suhtes. Toestada, et lopmatult kahanevate suuruste a ja b vahe on korgemat jarku lopmatult kahenev a suhtes. Teoreem 2.6. Kui ja on ekvivalentsed lõpmatult kahanevad suurused, siis - on kõrgemat järku lõpmatult kahanev suurus nii kui suhtes. Tõestus. Kuna vastavalt() eeldusele() on ja ekvivalentsed lõpmatult kahanevad suurused, siis lim(x)/(x)=1/lim(x)/(x)= 1 xa xa Seega, lim(x) - (x)/(x)= lim[1 -(x)/(x)]= 1 - lim(x)/(x)= 1 - 1 = 0 . xa xa xa See võrdus näitab, et - on kõrgemat järku lõpmatult kahanev suurus suhtes
annaabi.ee 
