Praktikum nr 3. Mõõtmiste kaalud. Sõltumatute mõõtmiste kovariatsioonimaatriks ja kaalumaatriks Ülesanne 1. Algandmetena on antud polügonomeetriakäigus kolme täisvõttega mõõdetud parempoolsed nurgad ja nende standardhälbed. Leia nurkade kaalud. Koosta mõõtmise kaalu- ja kovariatsioonimaatriksid. Nurgamõõtmiste kaalud leiame nende standardhälvete S järgi. Nurga kaaluks on tema 1 w=
9 38 Maatriksi K (Tabel 5) 3 esimest elementi on mõõdetud ja arvutatud nurkade väärtuste vahe ning kaks viimast elementi on mõõdetud ja arvutatud joonepikkuste vahe. Nurgalised elemendid on läbi korrutatud 3600’ga ehk väärtused on sekundites. Tabel 5. Maatriks K - 16.931 1 - 5.8587 1 65.904 65 0.0003 27 0.0002 07 Kaalumaatriksi peadiagonaalil on mõõdetud nurkade ja joonte dispersioonide pöördväärtused. Tabel 6. Kaalumaatriks W 0.04 0 0 0 0 0.0277 0 78 0 0 0 0.062 0 0 5 0 0 0 0 0 15625 0 20408. 0 0 0 0 16 Tundmatute parandite dx ja dy leidmiseks kasutame programmi Matrix. Sisendfaili
ja y kõige tõenäolisemad väärtused vähimruutude meetodil. Arvestada tuleb ka, et mõõtmistulemused on vastavalt kaaludega 6, 4 ja 3. Ülesande lahendamiseks peame parameetriliste võrrandite abil koostama maatriksid A (Tabel 1) ja L (Tabel 2), mis vastavalt koosnevad tundmatute ees asetsevatest kordajatest ja paremal pool võrdusmärki asetsevatest väärtustest. Lisaks veel mõõtmistulemuste kaaludest moodustatud kaalumaatriks W (Tabel 3). Tabel 1. Maatriks A 3 2 2 -3 6 -7 Tabel 2. Maatriks L 7.8 5.55 8.5 Tabel 3. Kaalumaatriks W 6 0 0 0 4 0 0 0 3 Lähtudes nendest andmetest ja kasutades kaalutud normaalvõrrandite lahendamiseks T −1 T mõeldud valemit X =( A WA ) A WL , leidsime maatriksi X (Tabel 4), mis koosneb T
ettenähtud piiride. Samuti pidime kontrollima võimalikke suurimaid olekutaastaja vigu, mille puhul süsteem on veel antud piirides. Antud on algolek X0 = [-0.1; 0; 0; 0], ja seadesuurus Xs = [0; 0; 0,7; 0]. Tingimused: Umax <= 50 V; X1max <=0.2; <= 5 % . 3. Diskreetimissamm, diskreetimismudel, arvutused Diskreetimissammu (td) valisin empiiriliselt pidades meeles seda, et ta järgiks piisava täpsusega pidevaja süsteemi. Q = diag([1/(0.2*0.2) 0 1/(0.7*0.7) 0])- Kaalumaatriks R = 5/(100*M*M) - Kaalumaatriks [Ad,Bd] = c2d(A,B,td) diskreetaja mudeli arvutus [Ad,Gd] = c2d(A,G,td), Adekvaatsus on näha ka 8. punkti graafikutelt, kus on näha, et pidevaja ja diskreetaja mudelid on üsnagi kokkulangevad. 4. Regulaatori süntees pidevajas K = lqr(A, B, Q, R) % arvutame välja pidevaja regulaatori K maatriksi C=[1 0 0 0; 0 0 1 0] % määrame parameetri C väärtuse Pss = eig(A-B*K) % arvutame välja omaväärtused
Vastavad osatuletised lähtevõrranditest on toodud tabelis 8. Tabel 9. Osatuletised muutujate x ja y järgi δf δf Võrrnad δx δy 1 2x 2 2 -4 12y 3 6x+4y 4x+10y Kokku saame 6 osatuletist. Kuna igal mõõtmistulemusel on selles ülesandes oma kaal, siis peame neid arvutuste juures arvestama ning eelnevalt koostama kaalumaatriksi W (Tabel 10). Tabel 10. Kaalumaatriks W 2 0 0 0 4 0 0 0 6 Järgnevalt moodutame Jacobi maatriksi (Tabel 11). Selleks leiame osatuletiste väärtused esialgsete muutujate x ja y väärtustega. Esialgsete muutujate väärtustega tuleb leida ka võrrandite väärtused. Tegelike mõõtmistulemuste ja esialgsete parameetrite põhjal leitud väärtuste vahe annab meile K maatriksi (Tabel 12). Tabel 11. Jacobi maatriks 7 2 -4 -27.6 11
0 0 -1 Järgnevalt koostame kovariatsioonimaatriksi E, mille peadiagonaal koosneb plokkidest. Ploki moodustavad tabelis 2 toodud elemendid δ 2x , δ 2y , δ 2z , δ xy , δ xz ja δ yz . Moodustatud 24x24 maatriks E ning selle pöördmaatriksiks olev kaalumaatriks W on toodud lisatud Excel’i failis. Moodustatud maatriksid viime programmi Matrix ning teeme läbi tasanduse kaalutud vähimruutude meetodil. Tulemusena saame X maatriksi (Tabel 5), mis sisaldab otsitava punkti E koordinaate. Lisaks saame kaaluühiku dispersiooni S 02, mille väärtuseks on 1,07605 ning S0= 1,037. Tabel 5. Maatriks X punkti E koordinaatidega - 1589221.2 7 - 4307629.6 8 4415024.0 1
nivelleerimise prototüüpvõrrandi Hj-He=ΔHej+ ΔH eeskujul. Vastavalt saame neli ej parameetrilist võrrandit: H1-HA=2,179+v1 H2-H1=3,243+v2 H3-H2=-3,797+v3 HB-H3=5,608+v4 1 Järgnevalt leiame mõõtmistulemuste kaalud w= r , kus r on reeperite vahekaugus nivelleerimiskäigus. Leitud kaaludest moodustame kaalumaatriksi W (Tabel 2). Tabel 2. Kaalumaatriks W. 0.0013 0 0 0 0 0.0016 0 0 0 0 0.0012 0 0 0 0 0.0021 Lisaks moodustame plaanimaatriksi A (Tabel 3), mis koosneb parameetrilistes võrranites olevate muutujate H1, H2 ja H3 kordajatest ning mõõtmistulemuste maatriksi L (Tabel 4), mis koosneb parameetrilistes võrandites paremale poole võrdusmärki viidud väärtustest. Tabel 3
annaabi.ee 
