puudutab haarasid aluse otspunktides. 113. Rombi on joonestatud ring ning ringi ruut, mille pindala on neli korda väiksem rombi pindalast. Leida rombi teravnurk. 114. Võrdkülgse kolmnurga külgedele on joonestatud ruudud. Ruutude tipud, mis ei ühti kolmnurga tippudega, on omavhel järgemööda ühendatud. Avaldada saadud hulknurga pindala antud kolmnurga külje a kaudu. 115. Ringjoonel raadiusega r on võetud järgemööda kaared 30°, 60°, 90°, 120°. Leida jaotuspunktide poolt moodustatud kumera viisnurga pindala. 116. Kuueks võrdseks kaareks jaotatud ringjoonel on jaotuspunktid ühendatud omavahel üle ühe. Avaldada tekkinud kuuetipulise tähe pindala ringi raadiuse r kaudu.
kaart - teede andmete visualiseerimine kaardil. Registris olevad aruanded - riigimaanteede nimekirjad, khalike teede nimekirjad, Hoolde tegijad, katete pikkused ja sillad. Teeregister.riik.ee, aadresssüsteem on aluseks registriandmete asukoha määramisel looduses ja andmebaasis, koosneb - tee number, sõidutee kood, teeosa number, teeosa algusest mõõdetud kaugus 27. Teeosad Kõik tervikteed jagatakse üksikuteks teeosadeks (jaotuspunktide abil) vastavalt tee liigile (riigimaantee, kohalik tee, eratee, metsatee) ja põhimõttele et teeosa pikkus ei oleks üle 10. Kilomeetri. Uus teeosa peab algama kohalike- era- ja metsateede puhul ka kohaliku omavalitsuse piirilt ja riigimaanteede puhul Maanteeameti regiooni piirilt.. Kõik teeosad numereeritakse tee algusest tee kulgemise suunas kasvavalt. Teeosade numeratsioon ei pea olema tingimata pidev. Teeosa number on kuni kahekohaline
a kus a = x0 < x1 < x2 < ... < xn = b, xi i xi +1 ja xi = xi +1 - xi . Selles definitsioonis on kasutatud kreeka tähestiku väikest tähte (ksii). n -1 Summat f ( ) x i i nimetatakse funktsiooni f ( x ) integraalsummaks lõigul [ a ; b ] . i =0 Funktsiooni, mille puhul ülaltoodud piirväärtus eksisteerib sõltumata jaotuspunktide xi ja osalõikudel argumendi väärtuste i valikust, nimetatakse lõigul [ a ; b ] integreeruvaks. Kui funktsioon on mingil lõigul pidev, siis on ta sellel lõigul integreeruv. Määratud integraali omadusi Olgu funktsioonid f ( x ) ja g ( x ) integreeruvad lõigul [ a ; b ] . b b b 1. f ( x ) + g ( x ) dx = f ( x ) dx + g ( x ) dx . a a a 2. Kui c on konstant, siis
a kus a x0 x1 x2 ... xn b, xi i xi 1 ja xi xi 1 xi . Selles definitsioonis on kasutatud kreeka tähestiku väikest tähte (ksii). n 1 Summat f x i i nimetatakse funktsiooni f x integraalsummaks lõigul a ; b . i 0 Funktsiooni, mille puhul ülaltoodud piirväärtus eksisteerib sõltumata jaotuspunktide xi ja osalõikudel argumendi väärtuste i valikust, nimetatakse lõigul a ; b integreeruvaks. Kui funktsioon on mingil lõigul pidev, siis on ta sellel lõigul integreeruv. Määratud integraali omadusi Olgu funktsioonid f x ja g x integreeruvad lõigul a ; b . b b b 1. f x g x dx f x dx g x dx .
Defineerida lõigus [a; b] tõkestatud funktsiooni Darboux' ülem- ja alamsumma lõigu antud alajaotuse T korral. Selgitada nende geomeetrilist tähendust. Olgu f lõigus [a, b] tõkestatud funktsioon. Tähistame ning Summasid S ja s nimetatakse vastavalt Darboux’ ülem- ja alamsummaks Tõestada Darboux' summade kaks omadust (laused 11.1 ja 11.2). Alajaotuse peenendamisel (s.o. jaotuspunktide lisamisel) ei saa Darboux' ülemsumma kasvada ega alamsumma kahaneda. Olgu S (T) alajaotusele T[x0, . . . , xn] vastav Darboux’ ülemsumma. Lisame sellele jaotusele ühe uue jaotuspunkti x′, see paikneb mingi kahe olemasoleva jaotuspunkti xi−1 ja xi vahel. Uuele alajaotusele T′ [x0, . . . , xi−1, x′, xi, . . . , xn] vastav ülemsumma S (T′) on kujul , siis
[a, b] . Teoreemis 5.1 toodud tingimus ei ole piisav, allpool (vt. näide 5.2) näeme, et üldjuhul tõkestatud funktsioon ei pruugi olla integreeruv. ÜHE MUUTUJA MATEMAATILINE ANALÜÜS 109 5.2.2 Tõkestatud funktsiooni Darboux’ summad, nende omadused Kõigepealt lepime kokku, et kahe alajaotuse T, T ′ ∈ T puhul mõistame me sisalduvuse T ⊆ T ′ all nende jaotuspunktide sisalduvust, s.t. alajaotuse T iga jaotuspunkt on ka alajaotuse T ′ jaotuspunkt. Sel juhul ütleme, et T ′ on peenem kui T , antud alajaotusele uute jaotuspunktide lisamisel kõneleme alajaotuse peenendamisest. Teiseks, me kirjutame allpool T ′′ = T ∪ T ′ , kui alajaotuse T ′′ jaotuspunktideks on para- jasti need arvud, mis on kas T või T ′ jaotuspunktid. Funktsiooni f : [a, b] → R integreeruvuse uurimisel on integraalsumma σ (T, ξ) kõrval
annaabi.ee 
