ning igas punktis, kus f' on pidev, kehtib võrdus: 13. Fourier' integraalvalem. Olgu funktsioon f(x) lokaalselt tükiti sile vahemikus ja absoluutselt integreeruv selles vahemikus. Neil eeldustel on funktsiooni f(x) jaoks leitavad Fourier' kordajad ja Fourier' rea komplekskuju. Asendades need kordajad reaksarendusse, saame lõigul Kui tähistada , siis Ja Käsitleme seda rida kui integraalsummat. Minnes piirile , saame teatud tingimustel Seega Saadud seost nimetataksse Fourer' integraalvalemiks. 14. Fourier' teisendus. Fourier' siinus- ja koosinusteisendus. Kui funktsioon on lokaalselt tükiti sile vahemikus ja absoluutselt integreeruv selles vahemikus, siis kehtib Fourier' integraalvalem ja igas punktis , milles on diferentseeruv, kehtib võrdus
ning igas punktis, kus f' on pidev, kehtib võrdus: 13. Fourier' integraalvalem. Olgu funktsioon f(x) lokaalselt tükiti sile vahemikus ja absoluutselt integreeruv selles vahemikus. Neil eeldustel on funktsiooni f(x) jaoks leitavad Fourier' kordajad ja Fourier' rea komplekskuju. Asendades need kordajad reaksarendusse, saame lõigul Kui tähistada , siis Ja Käsitleme seda rida kui integraalsummat. Minnes piirile , saame teatud tingimustel Seega Saadud seost nimetataksse Fourer' integraalvalemiks. 14. Fourier' teisendus. Fourier' siinus- ja koosinusteisendus. Kui funktsioon on lokaalselt tükiti sile vahemikus ja absoluutselt integreeruv selles vahemikus, siis kehtib Fourier' integraalvalem ja igas punktis , milles on diferentseeruv, kehtib võrdus
geomeetrilise summaga ehk liikumishulkade peavektoriga. Süsteemi liikumishulk on võrdne tema masskeskme liikumishulgaga kui sinna koondada kogu süsteemi mass. 23. Mida nimetatakse jõu impulsiks? Kas see on skalaarne või vektoriaalne suurus? Jõu elementaarimpulsiks nimetatakse vektoriaalset suurust, mis võrdub jõu ja elementaarajavahemiku korrutisega. dJ=Fdt Jõu impulsiks lõplikus ajavahemikus nimetatakse elementaarimpulsside integraalsummat Jõusüsteemi peavektori impulss võrdub üksikute jõudude impulsside geomeetrilise summaga. 24. Sõnastada süsteemi liikumishulga teoreem diferentsiaalkujul. Valem. Süsteemi liikumishulga tuletis aja järgi võrdub kõigi süsteemile mõjuvate välisjõudude geomeetrilise summaga ehk välisjõudude peavektoriga. dK/dt=sum(Fe) lüh K'=Fe 25. Sõnastada süsteemi liikumishulga teoreem integraalkujul. Valem.
𝑘 𝑘 Käsitleme seda rida kui integraalsummat. Minnes piirile 𝑡 → +∞, saame teatud tingimustel
On selge, et on täidetud võrratused n (29.3) m(b - a ) S n S n = f ( i )x i S n M (b - a) i =1 Lemma 8.1 Kui jaotusele J lisada üks täiendav punkt, siis alumine integraalsumma võib vaid kasvada ja ülemine integraalsumma vaid kahaneda. ' Sn Sn (29.4) ' Sn Sn Tõestus: Vaatleme näiteks S n Olgu J ' ühe punkti c lisamisega, mis asub lõigul [x i -1 , x i ] Kõik...integraalsummat jäävad muutumatuks, välja arvatud mi x i , mis asendub lisamisega m' i x' i + m' ' i x' ' i mi x' i + mi x' ' i = mi x i , sest m ' i m i ja m ' ' i m i Lemma 8.2 Mistahes ülemise ja alumise integraalsumma jaoks kehtib võrratus (29.5) S n S m , kus S n ja S m on moodustatud suvalise jaotuse järgi. Tõestus: Olgu S n moodustatud jaotusega J 1 ja S m jaotusega J 2 Me saame moodustada jaotuse J 3 , mis sisaldab kõiki punkte nii jaotusest J 1 ja J 2 Vastavalt lemmale 8
On selge, et on täidetud võrratused n (29.3) m(b - a ) S n S n = f ( i )x i S n M (b - a) i =1 Lemma 8.1 Kui jaotusele J lisada üks täiendav punkt, siis alumine integraalsumma võib vaid kasvada ja ülemine integraalsumma vaid kahaneda. ' Sn Sn (29.4) ' Sn Sn Tõestus: Vaatleme näiteks S n Olgu J ' ühe punkti c lisamisega, mis asub lõigul [x i -1 , x i ] Kõik...integraalsummat jäävad muutumatuks, välja arvatud mi x i , mis asendub lisamisega m' i x' i + m' ' i x' ' i mi x' i + mi x' ' i = mi x i , sest m ' i m i ja m ' ' i m i Lemma 8.2 Mistahes ülemise ja alumise integraalsumma jaoks kehtib võrratus (29.5) S n S m , kus S n ja S m on moodustatud suvalise jaotuse järgi. Tõestus: Olgu S n moodustatud jaotusega J 1 ja S m jaotusega J 2 Me saame moodustada jaotuse J 3 , mis sisaldab kõiki punkte nii jaotusest J 1 ja J 2 Vastavalt lemmale 8
+∞ Kujutist ∫−∞ 𝑓(𝑡) exp(−𝑖𝜔𝑡) 𝑑𝑡 nimetatakse Fourier’ teisendiks ja tähistatakse sümboliga 𝑓̂(𝜔) ning P(x, y), kui argumendi muudule (∆x, ∆y) vastav funktsiooni muut ∆z = f(x + ∆x, y + ∆yf(x, y) on esitatav kujul ∆z = fx(x, Käsitleme seda rida kui integraalsummat. Minnes piirile 𝑡 → +∞, saame teatud tingimustel 1 +∞ y) ∆x + fy(x, y) ∆y + γ , kus γ on kõrgemat järku lõpmata väike suurus võrreldes vektori (∆x, ∆y) pikkusega
annaabi.ee 
