Kuidas nimetatakse hulka, milles sisalduvad kõik vaadeldavad hulgad? Universaalhulk Hulkade ühisosa on hulkade korrutamine ja selle tehte tulemuseks olev hulk on väiksem kui operanidideks olnud hulgad. Hulgaelementide loetelut esitatakse {loogsulgude vahel} Tühi hulk ja universaalhulk on iga hulga osahulkadeks Väär Hulka ennast tähistatakse tavaliselt suurtähega ja hulga elemente tähistatakse tavaliselt väiketähetedega. Hulkade esitamise viisid: Hulgaelementide täielik loetelu Hulgaelementide osaline loetelu, milles nähtub mingi regulaarne seaduspärasus Venni diagramm koos hulgaelementidega Tõeväärtust omava lause kaudu, mis on tõene iga hulgaelemendi korral Hulkade ühend on hulkade liitmine ja selle tehte tulemuseks olev hulk on suurem kui operandideks olnud hulgad. Kaks hulka on võrdsed siis, kui nad koosnevad täpselt samadest hulgaelementidest. Tühi hulk on iga hulga osahulgaks. Hulga täiend on osa universaalhulgast? Tõene
. . nad mõlemad on tähistatud mingi suurtähega . . . nad mõlemad on loenduvad hulgad . . . nad koosnevad täpselt samadest hulgaelementidest . . . nende mõlema elementideks on täisarvud . . . nad mõlemad on lõplikud hulgad . . . nad mõlemad on lõpmatud hulgad Küsimus 18 - Õige / Hinne 1,00 / 1,00 Vali kõik viisid / vahendid, mida kasutatakse hulkade esitamiseks: Vali üks või enam: Hasse diagramm tõeväärtust omava lause kaudu, mis on tõene iga hulgaelemendi korral hulgaelementide täielik loetelu loogikaavaldis numbriline kümnendesitus hulgaelementide osaline loetelu, millest nähtub mingi regulaarne seaduspärasus tõeväärtustabel Venni dagramm koos hulgaelementidega Küsimus 19 - Õige / Hinne 1,00 / 1,00 Hulgaelementide loetelut esitatakse Vali üks: [ nurksulgude vahel ] { loogsulgude vahel } ( tavaliste sulgude vahel ) Küsimus 20 - Õige / Hinne 1,00 / 1,00 kas järgnev väide on õige või vale ?
Töölaud / Minu kursused / IAX0010 Diskreetne matemaatika / HULGAD / HULGAD I — kontrollküsimustega test Alustatud teisipäev, 15. detsember 2020, 16.48 Olek Lõpetatud Lõpetatud teisipäev, 15. detsember 2020, 16.58 Aega kulus 9 min 25 sekundit Hindepunktid 24,00/24,00 Hinne 100,00, maksimaalne 100,00 Küsimus 1 Õige Hindepunkte 1,00/1,00 Hulgaelementide loetelut esitatakse Valige üks: ( tavaliste sulgude vahel ) { loogsulgude vahel } [ nurksulgude vahel ] Küsimus 2 Õige Hindepunkte 1,00/1,00 Kuidas nimetatakse mingi hulga kõikide osahulkade hulka ? ( sisesta ühesõnaline vastus )
Correct Mark 1 out of 1 Select one or more: loogikaavaldis numbriline kümnendesitus tõeväärtust omava lause kaudu, mis on tõene iga hulgaelemendi korral hulgaelementide täielik loetelu hulgaelementide osaline loetelu, millest nähtub mingi regulaarne seaduspärasus Hasse diagramm Venni dagramm koos hulgaelementidega tõeväärtustabel Question 15 Hulgaelementide loetelut esitatakse
Kõigepealt TÄIEND Seejärel ÜHISOSA Kolmandana ÜHEND Verbaalne nimetus igale hulgale. Esimene hulkade ühisosa Teine hulkade võimsuste summa Kolmas element kuulub hulka Neljas hulkade summeetriline vahe Viies - hulkade lahutamine(Vahe) Kuues ühendi täiend Seitsmes ühisosa täiend Kaheksas - otsekorrutis ehk ristkorrutis Üheksas üks hulk on teise osahulgaks Millised võrdused kehtivad alati? Alati kehtivad: 1, 2, 4. Millise hulgatehte tulemus on hulgaelementide järjestatud paaride hulk? Ristkorrutis Milline hulgaavaldis esitab millise Venni diagrammi rohelist hulka/piirkonda ? Vasakpoolsele diagrammile vastab keskmine avaldis Keskmisele diagrammile vastab vasakpoolne avaldis Parempoolsele diagrammile vastab parempoolne avaldis
9. avaldis on: üks hulk on teise osahulgaks 1. avaldis on: hulkade ühisosa 6. avaldis on: ühendi täiend 4. avaldis on: hulkade summeetriline vahe 7. avaldis on: ühisosa täiend 8. avaldis on: otsekorrutis ehk ristkorrutis 3. avaldis on: element kuulub hulka Küsimus 12 Õige / Hinne 1,00 / 1,00 Millise hulgatehte tulemus on hulgaelementide järjestatud paaride hulk ? ( sisesta ühesõnaline vastus ) Vastus: ristkorrutis Küsimus 13 Õige / Hinne 1,00 / 1,00 hulgaavaldise üleviimiseks tema duaalsele kujule tuleb selles avaldises: kõik tehted ÜHEND . . . . . . asendada tehtega ÜHISOSA kõik UNIVERSAALHULGAD . . . . . . asendada TÜHJA hulgaga kõik TÄIENDID . . . . . jäävad asendamata kõik TÜHJAD hulgad . . . . .
Hinne 100,00, maksimaalne 100,00 Küsimus 1 Õige Hindepunkte 1,00/1,00 Misnimelise reegli/seaduse abil saab mittetäieliku Cantori normaalkuju teisendada täielikuks Cantori normaalkujuks ? ( sisesta ühesõnaline vastus ) Vastus: kleepimisseadus Küsimus 2 Õige Hindepunkte 1,00/1,00 Millise hulgatehte tulemus on hulgaelementide järjestatud paaride hulk ? ( sisesta ühesõnaline vastus ) Vastus: ristkorrutis Küsimus 3 Õige Hindepunkte 1,00/1,00 Millised järgnevad võrdused on korrektsed Grassmanni valemid ? Valige üks või mitu: 1. 2. 3. 4
hulgas sisalduvate arvude summa hulgas sisalduvate elementide arv suurim arv hulga koosseisus Venni diagrammi suurus Küsimus 6 Millise hulgatehte tulemus on hulgaelementide Õige järjestatud paaride hulk ? Mark 1 out of 1 ( sisesta ühesõnaline vastus ) Vastus: ristkorrutis Küsimus 7 sea võrdsed hulgaavaldised omavahel vastavaks: Õige Mark 1 out of 1
Hulk koosneb hulagelementidest. Kuidas hulka tavaliselt tähistatakse? Hulka tähistatakse tavaliselt suurtähtedega näiteks A,B,C,D... . Millised hulga esitusviisid on olemas? Hulka võib esitada tema elementide täieliku loeteluna looksulgude vahel nt {a,b,c,d} või {a,b,c,d} Hulka võib esitada tema elementide osalise loeteluna, mis esitab mingit rehulaarselt äratuntavat seaduspärastust nt {0,1,2,3,4......} Hulka võib esitada üldise avaldise kaudu, mis kehtib kõigi hulgaelementide jaoks. Millal on hulgad teineteisega võrdsed? Hulgad on võrdsed, kui nad koosnevad samadest elementidest. Nt {1,3,5}={5,1,3} Kui palju võib ühte hulgaelementi hulgas sisalduda? Hulgas ei eksisteeri korduvaid elemente, iga elementi on hulgas üks eksemplaar. Milliste sümbolitega tähistatakse elemendi hulka kuulimist või mittekuulumist? No see eurosümbol on kuulumise märk ja mittekuulumise märk on sama, aint maha kriipsutatud. Millal on mingi hulk teise hulga osahulk?
HULGAD Hulgaaritmeetilised tehted I Ü Hulgaalgebra T T A B . . . . Hulk on koosvaadeldavate hulgaelementide kogum . . . . ( hulk koosneb elementidest ) Hulkade jaoks on defineeritud 5 hulgaaritmeetilist tehet : tehte NIMI formaalne tähistus AB a hulkade ühend k __
Kommutatiivsusseadus on sama, mis „vastus ei olene operandide järjekorrast“. Kommutatiivne pole ainult implikatsiooni tehe. Distributiivsus esitab lahtiliitmist ja lahtikorrutamist. DeMorgani seadused kehtivad ükskõik mitme muutuja korral. Loogika seadusi rakendatakse, et saada lausest uut, samaväärset lauset. Hulgad: Hulk kooseb hulgaelementidest. Hulka saab esitada täieliku hulgaelementide loeteluna, osalise loeteluna, nähtava seaduspärasusega ning valemina, mis kehtib iga hulgalemendi korral. Hulgad on võrdsed, kui nad koosnevad täpselt samadest hulgaelementidest. Hulga osahulgaks nimetetakse seda hulka, mis täielikult sisaldub teise hulga sees. Kaks hulka on üksteise osahulkadeks, kui nad on võrdsed. Venni diagramm on hulkade illustratiivne esitusviis. Universaalhulk on hulk ning tema täiend.
on seotud ja y vaba muutuja). Hüüumärgiga eksistentsikvantor tähendab, et „leidub täpselt üks x …“. Kvantorid on omavahel seotud nagu ∀𝑥𝑃(𝑥)≡∃̅𝑥∃𝑃̅(𝑥). Predikaadid on võrdväärsed (ekvivalentsed), kui nende tõeväärtuspiirkonnad langevad kokku. Loogikaseadused on kuni kolme operandiga lihtsaimad samaselt tõesed lausearvutusvalemid ja samaselt tõesed lausearvutusvalemite võrdused. Implikatsioon ei ole kommutatiivne. HULGAD Hulk on koosvaadeldavate hulgaelementide kogum. Hulk koosneb hulgaelementidest. Hulka tähistatakse suurtähtedega A B C D. Hulka esitatakse tema elementide täieliku loeteluna { 𝑎 𝑏 𝑐 }, osalise loeteluna { … ,−1 ,0 ,1 ,… }, üldise avaldise kaudu { 𝑛 |(𝑛>1899)∧(𝑛<2000) }. Hulgad on võrdsed, kui nad koosnevad samadest elementidest { 1 3 5 }={ 5 1 3 }. Elemendi e kuulumist hulka V tähistatakse 𝑒∈𝑉, mittekuulumist 𝑒∉𝑉. Hulk A on hulga B osahulk 𝐴⊂𝐵 kui
̅ Välistatud kolmanda seadus 𝐴 ∨ 𝐴 = 1 Vastuolu seadus 𝐴 ∧ 𝐴̅ = 0 Kontrapositsiooni seadus 𝐴 → 𝐵 = 𝐵̅ → 𝐴̅ Süllogismi seadus [(𝐴 → 𝐵) ∧ (𝐵 → 𝐶)] → (𝐴 → 𝐶) Muud loogikaseadused 𝐴 → 𝐵 = 𝐴̅ ∨ 𝐵 ; 1 → 𝐴 = 𝐴 ; 𝐴 ↔ 𝐵 = (𝐴 → 𝐵) ∧ (𝐵 → 𝐴) OK HULGAD Hulk on koosvaadeldavate hulgaelementide kogum. Hulk koosneb hulgaelementidest. Hulka tähistatakse suurtähtedega A B C D. Hulka esitatakse tema elementide täieliku loeteluna { 𝑎 𝑏 𝑐 }, osalise loeteluna { … , −1 , 0 , 1 , … }, üldise avaldise kaudu { 𝑛 |(𝑛 > 1899) ∧ (𝑛 < 2000) }. Hulgad on võrdsed, kui nad koosnevad samadest elementidest { 1 3 5 } = { 5 1 3 }. Elemendi e kuulumist hulka V tähistatakse 𝑒 ∈ 𝑉, mittekuulumist 𝑒 ∉ 𝑉. Hulk A on hulga B osahulk 𝐴 ⊂ 𝐵 kui hulga A iga
Hulgaelementidest 2. Kuidas hulka tavaliselt tähistatakse? Hulka tähistatakse suurtähtedega: A,B,C jne. 3. Millised hulga esitusviisid on olemas? Elementide täielik loetelu loogsulgude vahel: {a,e,i,o,u,õ,ä,ö,ü} või {a e i o u õ ä ö ü} (koma võib ära jätta, kui element esitub üksiku tähemärgina) Osaline loetelu, mis esitab regulaarset äratuntavat seaduspärasus: {0,1,2,3,...} või {0,2,4,...,10} Avaldise kaudu, mis kehtib kõigi hulgaelementide jaoks: {x | x mod 2 = 0} või {a | a on algarv} 4. Millal on hulgad teineteisega võrsed? Hulgad on võrdsed, kui nad koosnevad samadest elementidest. 5. Kui palju (mitu tk.) võib ühte hulgaelementi hulgas sisalduda? Iga elementi on hulgas üks kord. 6. Milliste sümbolitega esitatakse elemendi kuulumist või mittekuulumist hulka? Elemendi e kuulumine hulka A tähistatakse Elemendi e mittekuulumist hulka A tähistatakse 7. Millal on mingi hulk teise hulga osahulgaks?
V = {a e i o u õ ä ö ü} Mõistel "hulk" pole definitsiooni. Hulk on fundamentaalne baasmõiste. Z = { . . . -2 , -1 , 0 , 1 , 2 , 3 , . . . } ". . . . hulk on koosvaadeldavate objektide (hulgaelementide) kogum . . . ." N = { 0, 1, 2, 3, ...} Hulk koosneb hulgaelementidest. ( Hulk sisaldab elemente ) HULKADE VÕRDSUS : Hulgad on võrdsed , kui nad koosnevad samadest elementidest: Hulga esitamine Hulka tähistatakse suurtähtedega: A B C D {1 3 5} = {5 1 3}
teadvustatakse. Hulkade võrdlemine nende üks-ühesesse vastavusse seadmise teel nõuab hulkade säilitamist mälus ja oskust olemasolevaid tajukogemusi kasutada. Operatsiooni lülitub kõne ja seda mitte enam saatefunktsioonis, vaid juhtfunktsioonis. Eakohase arenguga lastel kujuneb võime kindlaks hulkade säilitamiseks alles 6 -7 eluaastaks, mis ongi eelduseks arvumõiste kujunemisele. Kindla hulkade säilitamise all tuleb mõista võimet määrata hulgaelementide võrdsust või mittevõrdsust olenemata hulgaelementides toimuvatest välistest muutustest. o o o o o oooooo Niisugune võime tajuda hulki nende elementide erinevas asetustes ja erinevas koostises on aluseks järgmistele operatsioonidele, s.o. hulkade ühendamisele ja osahulga eraldamisele. Nimetatud neli operatsiooni-hulkadega hulgamõiste kujunemise protsessis kujunevad eakohase arenguga lastel välja
annaabi.ee 
