Clapeyroni võrrand Clapeyroni võrrand on gaasi olekuvõrrand, kus muutuvad gaasi rõhk p(Pa), temperatuur T(K) ja ruumala V(m3), kui gaasi mass ei muutu: m=const. Normaaltingimustel 0C=273K, normaalrõhul 760 mmHg, s.o. 101 325 Pa, võtab gaasi 1 mool ruumala 22,4 liitrit ehk 0,0224 m3 (mool, tähis mol). Seega suurus pV/T on 8,31 J/ (mol . K). Seda nim. universaalseks gaasikonstandiks ja tähistatakse R-iga: R=8,31 J/( mol . K) Kui on suvaline kogus gaasi, siis tuleb leida, mitu mooli on gaasi. Selleks gaasi mass m(kg) jagatakse antud gaasi moolmassiga (kg/mol). Võrrandi lõplik kuju: pV=m/ . RT kus m/ - moolide arv gaasis Ülesanne: Sauna leiliruumi temperatuur on 100C normaalrõhul (105Pa). Palju tuleb veeauru, kui kerisele visati 1 liiter vett? ANDMED: T=100C=100+273=373K p=100 000Pa=105Pa
temperatuur? Temperatuuri muutumisel muutub nende liikumiskiirus ja see mõjutab E k 14. Mis iseloomustab absoluutset nulltemperatuuri? Madalaim temperatuur looduses Ruumala on 0 Molekulid ei liigu 15. Absoluutse temperatuuri ja Celsiuse temperatuuri vaheline seos 0 K = -273 C 273 K = 0 C T = 273 + t 16. Mida nimetatakse soojusvahetuseks? Soojuse kandumist ühelt kehalt teisele 17. Mida nimetatakse universaalseks gaasikonstandiks? Avogadro arvu ja Boltzmanni konstandi korrutist 19. Ideaalse gaasi olekuvõrrand. Nimeta võrrandis olevate suuruste tähised ja ühikud? pV = m/M 20. Iseloomusta isoprotsesse Isotermiline – T=const. Isobaariline – p=const. Isohooriline – V=const. 21. Kuidas muutuvas erinevatel isoprotsessidel olekuparameetrid? Isotermiline p1 x V1 = p2 x V2 Kui suurendada ühte, peab ka teist suurendama sama palju Isobaariline V1 = V2
Clayperoni võrrand: - p1*V1/T1 = p2*V2/T2 Gaaside ühendatud seadus: - p*V/T Normaaltingimused: p = 1,013*105Pa ~ 1 Bar = 105Pa ; T0 = 273,15K V0= p*V*T/p0*T0 Valem kehtib igasuguse gaasi hulga korral. Kui aga rakendada seda seadust ühe mooli puhul, siis tuleb molekulide arv (N) asendada N1-ga. Kuivõrd iga gaasi molekulis on normaaltingimustes ühesugune arv molekule, siis on ka korrutisel k*NA ühesugune väärtus. Seda korrutist nim. universaalseks gaasikonstandiks ja tähistatakse tähega R. R suuruse saame arvutada, teades, et ühe mooli gaasi jaoks normaaltingimustes on mooli ruumala 22,4dm 3. Paigutades arvud asemele saame: 1,013 * 22,4 / 2,73 , siis saamegi R väärtuseks 8,31 N*m/mol*K . SI-süsteemi puhul peab mooli asemel olema kmol ruumala = 22,4 m3 ja Avogadro on 6,023 * 1026 N/kmol . Boltzmann arvutas oma konstandi ka k=R/NA . Kuna N on kõigi molekulide arv gaasi massis m, ja NA on molekulide arv ühes moolis gaasis, siis: N = * NA .
Hõõrdetegur oleneb mõlemast kokkupuutuvast pinnast ja ta on võrdne hõõrdejõu ja normaalrõhumisjõu suhtega. Ideaalne gaas on tegeliku (reaalse) gaasi mudel, kus: molekule loetakse punktmassideks; molekulide põrgetel anuma seinaga nende kiiruse väärtus ei muutu, muutub ainult kiiruse suund; molekulide vahelist vastastikmõju (tõmbumine või tõukumine) ei arvestata. Ideaalse gaasi korral on pV/T = const. Konstanti nimetatakse ühe mooli gaasi korral universaalseks gaasikonstandiks R , mille arvuline väärtus on 8,31 J /mol.K. Impulsi jäävuse seadus väidab, et suletud süsteemi koguimpulss on jääv suurus. Impulsiks nimetatakse keha massi ja kiiruse korrutist: p = mv . Impulssi iseloomustab purustusvõime. Kehale mõjuv jõud F ja impulsi muutus p on omavahel. v - v0 F = ma ; a = ; t
N Ainehulk = N , kus N on molekulide arv ainekoguses. A Molaarmass M = NAm0 ja molaarruumala normaaltingimustel (t = 0°C ja p = 101325 Pa) VM = 0,0224 m3/mol. Igas kuupmeetris gaasis on normaaltingimustel 2,691025 molekuli. Seda arvu nimetatakse Loschmidti arvuks NL. 4.2.2. Ideaalse gaasi isoprotsessid pV Ideaalse gaasi korral on = const . Konstanti nimetatakse ühe mooli gaasi korral T universaalseks gaasikonstandiks R , mille arvuline väärtus on 8,31 J /mol.K. Suvalise gaasikoguse korral pV = (m/M)RT , kus m on gaasikoguse mass, M molaarmass, R universaalne gaasikonstant, T gaasi absoluutne temperatuur ja ainehulk moolides. Kui ideaalse gaasi parameetrid muutuvad, siis gaas läheb ühest olekust teise. Sellist üleminekut nimetatakse protsessiks. Kui mingi protsessi käigus gaasikoguse mass on jääv ja kolmest olekuparameetrist (p, V, T) muutub ainult kaks, st üks parameeter ei
(1V1)/T1 = ( p2V2)/T2 seega (pV)/T =const. Normaaltingimustel 0°C = 273K, normaalrõhul 760 mmHg s.o. 101325 Pa 3 võtab gaasi 1mool ruumala 22,4 liitrit ehk 0,0224 m (mool, tähis mol, on põhiühikute hulka kuuluv ainehulgaühik). Seega suurust pV/ T on sellisel juhul 101325 × 0.0224 / 273,15 = 8,31 J/mol. K. Seda nimetatakse universaalseks gaasikonstandiks ja tähistatakse " R "-ga. R = 8,31 J/mol.K Seega võrrandi ( p1V1)/T1 = ( p2V2)/T2 ühte poolt võib tähistada R - ga. R=pV/T ehk pV = RT. See kehtib gaasi ühe mooli kohta. Kui on suvaline kogus gaasi, siis tuleb leida mitu mooli on gaasi. Selleks gaasi mass m ( kg ) jagatakse antud gaasi moolmassiga µ ( kg/mol. ). Võrrandi lõplik kuju: pV = mRT/M m/M moolide arv gaasis.
Hõõrdetegur oleneb mõlemast kokkupuutuvast pinnast ja ta on võrdne hõõrdejõu ja normaalrõhumisjõu suhtega. Ideaalne gaas on tegeliku (reaalse) gaasi mudel, kus: molekule loetakse punktmassideks; molekulide põrgetel anuma seinaga nende kiiruse väärtus ei muutu, muutub ainult kiiruse suund; molekulide vahelist vastastikmõju (tõmbumine või tõukumine) ei arvestata. Ideaalse gaasi korral on pV/T = const. Konstanti nimetatakse ühe mooli gaasi korral universaalseks gaasikonstandiks R , mille arvuline väärtus on 8,31 J /mol.K. Impulsi jäävuse seadus väidab, et suletud süsteemi koguimpulss on jääv suurus. Impulsiks nimetatakse keha massi ja kiiruse korrutist: p = mv . Impulssi iseloomustab purustusvõime. Kehale mõjuv jõud F ja impulsi muutus p on omavahel v - v0 F = ma ; a = ; t (v - v0 ) mv - mv 0 mv p
Isoprotsessid Kasutades id. gaasi rõhu, kontsentratsiooni ja temp. vahelist seost p=nkT (k-on Boltzmanni konstant), võime leida valemi, mis seob omavahel gaasi makroskoopilisi parameetreid: ruumala V, rõhu p ja temp T. Gaasi molekulide kontsentratsioon avaldub n=N/V (N molekulide arv; V gaasi ruumala). N võrdub aga ainehulga ja Avogadro arvu NA korrutisega: N=*NA. Kokku saame: p=(*NA/V)*k*T. Boltzmanni konstandi k ja Avogadro arvu NA korrutist nimetatakse universaalseks gaasikonstandiks R. Asendades selle viimasesse võrrandisse korrutise k* N A asemele, saame: pV=RT. Kui avaldada ainehulk massi m ja molaarmassi M kaudu: =m/M, siis saab võrrand kuju pV=m/M*R*T. Seda nimetatakse ideaalse gaasi olekuvõrrandiks. Isoprotsessid: Gaasihulga protsessid, kus jääb muutumatuks üks parameeter (p, V või T). Isotermiline: Nimetatakse jääval temperatuuril toimuvat protsessi. Ideaalse gaasi olekuvõrrandist järeldub, et temp
V ruumala. Molekulide arv N võrdub aga ainehulga v ja Avogadro arvu NA korrutisega: N = vNA. N vN A Valemitest p = nkT , n = ja N = vNA saame: p = kT . V V Boltzmanni konstandi k ja Avogadro arvu N A korrutist nimetatakse universaalseks gaasikonstandiks ja tähistatakse tähega R: R = 6, 022 10 23 mol-1 1 , 38 10 -23 . vN A Asetades võrrandisse p = kT korrutise kNA asemele universaalse gaasikonstandi R, saame: V pV = vRT. 32 m
N0 µ Valemi (5.7) saame nüüd kirjutada kujul M pV = N0 k T . µ 3 J Konstantide korrutist R = N 0 k = 8,3110 nimetatakse universaalseks kmol K gaasikonstandiks. Ideaalse gaasi olekuvõrrand saab lõpliku kuju: M pV = RT . (5.8) µ See võrrand on tuntud Clapeyroni (17991864, Prantsusmaa) - Mendelejevi (18341907, Venemaa) võrrandi nime all. Olekuvõrrandist tulenevad võrrandid erijuhuliste protsesside jaoks, mil üks olekupara-
vajalik süsteemi oleku üheseks määramiseks. 28.Avogadro seadus.Ideaalse gaasi olekuvõrrand. Avogadro seadus. Võrdsel rõhul, ruumalal ja temperatuuril sisaldavad kõik gaasikogused ühepalju molekule. Avogadro seadust kasutades saab näiteks hinnata paljude ainete keemilist koostist ilma nende mikrostruktuuri uurimata. üks mool ainet 6,02 1023 molekuli Avogadro arv molekuli. Avogadro arvu ja Boltzmanni konstandi korrutist nimetatakse universaalseks gaasikonstandiks: Ideaalgaasi olekuvõrrand (Clapeyroni - Mendelejevi võrrand) seob omavahel gaasi olekuparameetreid: rõhku p , ruumala V ja temperatuuri T kujul: p V = z R T , kus z on gaasi moolide arv (gaasikoguse mass jagatud ühe mooli massiga) ja R - universaalne gaasikonstant. Molekulaarkineetilise teooria põhivõrrandi teisendid. Et ühe gaasimolekuli kulgliikumise keskmine kineetiline energia avaldub siis võib ideaalse gaasi olekuvõrrandi kirja panna ka järgmiselt:
A Molaarmass M = NAm0 ja molaarruumala normaaltingimustel (t = 0°C ja p = 101325 Pa) VM = 0,0224 m3/mol. Igas kuupmeetris gaasis on normaaltingimustel 2,691025 molekuli. Seda arvu nimetatakse Loschmidti arvuks NL. 7.6.2. Ideaalse gaasi isoprotsessid Ideaalse gaasi korral on selle rõhk, ruumala ja temperatuur kindlal viisil seotud: pV = const . Konstanti nimetatakse ühe mooli gaasi korral universaalseks T gaasikonstandiks R , mille arvuline väärtus on 8,31 J /mol.K. Suvalise gaasikoguse korral pV = (m/M)RT = RT, kus m on gaasikoguse mass, M molaarmass, R universaalne gaasikonstant, T gaasi absoluutne temperatuur ja ainehulk moolides. Kui ideaalse gaasi parameetrid muutuvad, siis gaas läheb ühest olekust teise. Sellist üleminekut nimetatakse protsessiks. Kui mingi protsessi käigus gaasikoguse mass on jääv ja kolmest olekuparameetrist (p, V, T) muutub ainult kaks, st üks parameeter ei
moolides võrdub aine kogumass jagatud tema molaarmassiga, molekulide arvu määramiseks saame valemi m N NA. (9.8) Valemeid (9.7) ja (9.8) kokku võttes omandame valemi, mis seob omavahel gaasi olekuparameetrid: pV mN A k . T Avogadro arvu ja Boltzmanni konstandi korrutist nimetatakse universaalseks gaasikonstandiks: J R N A k 8,31 . (9.9) K mol Seda eelmisse valemisse asendades jõuame võrrandini pV mR , (9.10) T mida nimetataksegi ideaalse gaasi olekuvõrrandiks ehk Mendelejev-Clapeyroni võrrandiks. On olemas veel Clapeyroni võrrand, millest järeldub, et kui mingi kindla gaasikoguse
annaabi.ee 
