1. Millist funktsiooni nimetatakse lineaarfunktsiooniks ja mis on selle graafikuks? Lineaarfunktsioon on funktsioon y=ax+b, kus a ja b on mistahes reaalarvud. Selle graafikuks on sirgjoon 2. Mida nimetatakse funktsiooni määramispiirkonnaks? Funktsiooni määramispiirkonnaks nimetatakse selliseid argumendiväärtuseid, mille korral on reaalne funktsiooni väärtus olemas 3. Millised võimalused on funktsiooni esitamiseks Valemina, tabelina, graafiliselt, järjestatud arvupaaridena, nool diagrammidega 4. Mida nimetatakse funktsiooni null kohaks ja mida negatiivsus piirkonnaks? Funktsiooni null koht on selline x väärtus kui graafik lõikab x telge. y = null. Negatiivsuspiirkonna moodustavad need argumendi väärtused, mille korral on funktsiooni väärtus negatiivne ehk y on väiksem 0 5. Millal on funktsioon kasvav? Kui suuremale argumendi väärtusele vastab suurem funktsiooni väärtus 6. Mis on funktsiooni ekstreemumkoht? Argumendi väärtust, mille korra...
Argumendi x väärtuste hulka, mille korral funktsiooni y väärtused on negatiivsed. Leidmine: võrratus+intervallimeetod 6) Funktsiooni kasvamisvahemikuks nim. Argumendi x väärtuste hulka, mille korral x-i väärtuste kasvades y-i väärtused kasvavad. Tunnus: f´(x)>0 7) Funktsiooni kahanemisvahemikuks nim. Argumendi x väärtuste hulka, mille korral x-i väärtuste kahanemisel y-i väärtused kahanevad. Tunnus: f´(x)<0 8) Funktsiooni ekstreemumkohaks nim. argumendi x väärtusi, mille korral funktsiooni kasvamine asendub kahanemisega või vastupidi. Tunnus: 9) Funktsiooni ekstreemumiks nim. funktsiooni maksimumi ja miinimumi (y-i väärtused). Leidmine: 10) Funktsiooni maksimumkohaks nim. argumendi x väärtusi, mille korral kasvamine asendub kahanemisega. 11) Funktsiooni miinimumkohaks nim. argumendi x väärtusi, mille korral kahanemine asendub kasvamisega.
( x0 ; y0 ) küllalt lähedaste ja temast Tõestus. Anname muutujale y kindla erinevate punktide f ( x, y ) puhul. väärtuse, nimelt y = y0 . Siis Öeldakse, et funktsioonil f ( x, y 0 ) on ühe muutuja x funktsioon. z = f ( x, y ) on punkti M 0 ( x0 ; y 0 ) (s.o. Et punkt x = x0 on tema x = x0 ja y = y 0 korral) miinimum, ekstreemumkohaks (maksimum- või miinimumpunktiks), z z et kas võrdub nulliga või siis järelikult võrdub nulliga y x = x0 y x = x0 y = y0 y = y0 puudub. või puudub Analoogselt saab tõestada, 11
1. Defineerige ühe muutuja funktsiooni ning tooge näited. Intuitiivselt võib funktsiooni all mõista ,,eeskirja", mis seab igale antud sisendile vastavusse üheselt määratud väljundi. Ringi pindala sõltub ringjoone raadiusest, st ( ) Ühtlase kiirusega liikuva keha poolt läbitu teepikkus sõltub ajast, st ( ) Tagasisaadav summa hoiustamisele antud rahasummast sõltub hoiustamise perioodist ehk ajast 2. Mida nimetatakse funktsiooni graafikuks? Kas ringjoon sobib mingi funktsiooni graafikus? Kui reaalarvude hulga X igale elemendile on mingi eeskirja f abil vastavusse seatud ainult üks reaalarv y, siis öeldakse, et hulgas X on määratud funktsioon f, ja kirjutatakse ( ) Funktsiooni ( )graafikuks nimetatakse punktide (x,y) hulka {( )} ( ) xy-tasandil. Funktsiooni graafik on joon võrrandiga ( ). Ringjoon ei saa olla mingi funktsiooni graa...
Lokaalne maksimum Lokaalne maksimum Lokaalne miinimum x Lokaalne miinimum Funktsiooni lokaalset maksimumi ja lokaalset miinimumi nimetatakse funktsiooni lokaalseteks ekstreemumiteks ja kohta, kus lokaalne ekstreemum saavutatakse, lokaalseks ekstreemumkohaks. Üldiselt võib funktsioonil võib olla lõpmata palju lokaalseid maksimume ja miinimume. Funktsiooni nimetatakse kasvavaks mingis vahemikus, kui suurematele argumendi x väärtusele selles vahemikus vastavad suuremad funktsiooni y väärtused : x1, x2 ( a; b) ja x1 < x2 korral y (x1 ) < y ( x2). 5 Funktsiooni nimetatakse kahanevaks mingis vahemikus, kui suurematele argumendi x
rahuldavad tingimust f ( x1 ) < f ( x2 ) (vastavalt kahanemisel f ( x1 ) > f ( x2 ) ). Funktsiooni y = f ( x ) kasvamispiirkonna X (kahanemispiirkonna X ) moodustavad kõik need argumendi x väärtused, mis on võrratuse y > 0 ( y < 0) lahendid. Funktsiooni graafiku punkte, milles funktsiooni kasvamine läheb üle kahanemiseks või vastupidi, nimetatakse ekstreemumpunktideks ja vastava punkti abstsissi väärtust xe ekstreemumkohaks ning ordinaadi väärtust ye = f ( xe ) funktsiooni ekstreemumiks. Funktsiooni ekstreemumi olemasolu tarvilikuks tingimuseks on, et oletatav ekstreemumkoht on võrrandi f ( x ) = 0 lahendiks. Funktsioonil võib olla ekstreemum ka nendel argumendi väärtustel, mille korral tuletis ei ole määratud. Kui f ( x0 ) = 0 või f ( x0 ) ei ole määratud, siis kontrolliks, kas x0 on ekstreemumkoht, kasutatakse ekstreemumi olemasolu piisavaid tingimusi: kui funktsiooni y = f ( x ) tuletis
rahuldavad tingimust f x1 f x2 (vastavalt kahanemisel f x1 f x2 ). Funktsiooni y f x kasvamispiirkonna X (kahanemispiirkonna X ) moodustavad kõik need argumendi x väärtused, mis on võrratuse y 0 y 0 lahendid. Funktsiooni graafiku punkte, milles funktsiooni kasvamine läheb üle kahanemiseks või vastupidi, nimetatakse ekstreemumpunktideks ja vastava punkti abstsissi väärtust xe ekstreemumkohaks ning ordinaadi väärtust ye f xe funktsiooni ekstreemumiks. Funktsiooni ekstreemumi olemasolu tarvilikuks tingimuseks on, et oletatav ekstreemumkoht on võrrandi f x 0 lahendiks. Funktsioonil võib olla ekstreemum ka nendel argumendi väärtustel, mille korral tuletis ei ole määratud. Kui f x0 0 või f x0 ei ole määratud, siis kontrolliks, kas x0 on ekstreemumkoht,
annaabi.ee 
