am1 am 2 amn xn bm cn võime lineaarse planeerimise ülesande kirjutada maatrikskujul maxcT x : Ax b, x 0. Lubatavate lahendite hulk on kirjapandav kujul R x : Ax b, x 0 . Duaalne simpleksmeetod. Kui aga simplekstabel ei ole lubatav, kuid on duaalselt lubatav, siis tuleb optimaalse lahendi leidmiseks kasutada duaalset simpleksmeetodit. Erinevalt harilikust simpleksmeetodist tuleb duaalse simpleksmeetodi korral valida simplekstabelist esmalt välja juhtrida, ja seejärel juhtveerg ning viia siis läbi tabeli ridade teisendus. Kui simplekstabel ei ole lubatav, siis peab vähemalt üks bk 0. Juhtrida uuele simplekstabelile üleminekuks valitakse selliste ridade seast, kus bk 0. Duaalse simpleksmeetodi samm. Kui selliseid ridu on rohkem kui üks, siis kasutatakse üht kahest reeglist:
3 Küsimus 10 Õige / Hinne 1,00 / 1,00 Millised järgnevad võrdused on loogikaalgebra põhiseosed (ehk kehtivad oma muutujate x y z suvaliste väärtuste korral) Vali üks või enam: 1 2 3 4 5 6 7 8 Küsimus 11 Õige / Hinne 1,00 / 1,00 Milline järgmistest sõnastustest esitab duaalsusprintsiipi ? Vali üks: Avaldis ja tema duaalne avaldis on teineteisega alati võrdsed Kui loogikaavaldise väärtus on 0, siis ta ei oma duaalset kuju Kui kaks avaldist on teineteisega võrdsed, siis nende duaalsed avaldised on samuti omavahel võrdsed Kui kaks avaldist on teineteisega võrdsed, siis nende duaalsed avaldised ei ole omavahel võrdsed n-muutujaga loogikaavaldisel leidub 2 astmel n duaalset kuju ? Küsimus 12 Õige / Hinne 1,00 / 1,00 Millised järgnevad võrdused kehtivad alati (ehk kehtivad suvaliste muutajaväärtuste X1 X2 X3 korral) ? Vali üks või enam: 1 2 3 4 5 6 kõik need 6 võrdust kehtivad alati
.. Milline järgmistest sõnastustest esitab duaalsusprintsiipi ? Vali üks: Kui loogikaavaldise väärtus on 0, siis ta ei oma duaalset kuju Kui kaks avaldist on teineteisega võrdsed, siis nende duaalsed avaldised ei ole omavahel võrdsed Avaldis ja tema duaalne avaldis on teineteisega alati võrdsed
loogikafunktsiooni ? vali kõik õiged : Vali üks või enam: esimene funktsioon on ühte säilitav ? - VALE teine funktsioon on ühte säilitav ? - VALE kolmas funktsioon on ühte säilitav ? - VALE neljas funktsioon on ühte säilitav ? viies funktsioon on ühte säilitav ? - VALE kuues funktsioon on ühte säilitav ? Küsimus 3 Õige - Hinne 1,00 / 1,00 Millised tõeväärtustabelid järgnevast kuuest esitavad pööratavat (iseendaga duaalset) loogikafunktsiooni ? vali kõik õiged : Vali üks või enam: esimene funktsioon on pööratav ? - VALE teine funktsioon on pööratav ? kolmas funktsioon on pööratav ? - VALE neljas funktsioon on pööratav ? - VALE viies funktsioon on pööratav ? - VALE kuues funktsioon on pööratav ? Küsimus 4 Õige - Hinne 1,00 / 1,00 Millised tõeväärtustabelid järgnevast kuuest esitavad monotoonset loogikafunktsiooni ? vali kõik õiged : Vali üks või enam:
.. viies funktsioon on ühte säilitav ? kuues funktsioon on ühte säilitav ? Question 3 Millised tõeväärtustabelid järgnevast kuuest esitavad Correct pööratavat (iseendaga duaalset) loogikafunktsiooni ? Mark 1.00 out of 1.00 vali kõik õiged : Select one or more: esimene funktsioon on pööratav ? teine funktsioon on pööratav ?
1 2 3 4 5 6 kõik need 6 võrdust kehtivad alati Küsimus 11 Õige Hinne 1,00 / 1,00 Milline järgmistest sõnastustest esitab duaalsusprintsiipi ? Vali üks: Kui kaks avaldist on teineteisega võrdsed, siis nende duaalsed avaldised ei ole omavahel võrdsed Kui kaks avaldist on teineteisega võrdsed, siis nende duaalsed avaldised on samuti omavahel võrdsed Avaldis ja tema duaalne avaldis on teineteisega alati võrdsed nmuutujaga loogikaavaldisel leidub 2 astmel n duaalset kuju ? Kui loogikaavaldise väärtus on 0, siis ta ei oma duaalset kuju Küsimus 12 Õige Hinne 1,00 / 1,00 Mingi avaldise jaoks duaalse avaldise saamiseks tuleb selles avaldises teha järgnevad asendused: Vastus 1 konstant 1 tuleb asendada konstandiga 0 Vastus 2 loogikatehe konjunktsioon tuleb asendada tehtega DISJUNKTSIOON
baaslahend. Lubatav baaslahend on ülesande lubatava hulga iga tipp Baaslahend suvaline lubatavate lahendite hulga tipp 38. Milline seos on lineaarplaneerimise ülesande optimaalsete lahendite ja lubatavate baaslahendite vahel? lubatavate baaslahendite hulgast valitakse välja tipp, milles sihifunktsiooni väärtus on suurim kui lähtetipus, vastav baaslahend ongi optimaalne lahend 39. Kuidas saab leida duaalse ülesande optimaalse lahendi ilma duaalset ülesannet vahetult lahendamata, kui esialgne ülesanne on lahendatud simpleksmeetodiga? Viime baasist välja muutuja, mis omab esialgses baasilahendis absoluutväärtuselt suurimat negatiivset väärtust. Saame juhtrea. Otsime juhtveergu leides esimese rea märgitud elementide ja vastavate juhtrea elementide suhted, kus veerg, mis vastab maksimaalsele suhtele, valime juhtveeruks.
t. i-nda tingimuse märgi alusel (vt. lk. 26-27). Märkus: Max-põhikujulise ülesandega duaalse ülesande kõikidelt tundmatutelt nõu- takse mittenegatiivsust (yi 0). Kui tegemist on nn. tootmisplaani leidmise ülesandega (kasumi maksimeerimine piiratud ressursside tingimustes), siis duaalse ülesande tundmatute yi väärtused väljendavad täiendavat kasumit, mida oleks võimalik saada, kui i-ndat ressurssi oleks ühe ühiku võrra rohkem. Sel juhul duaalset tundmatut yi nimetatakse ka ressursi fiktiivseks hinnaks, s.t. tegemist on maksimaalse hinnaga, mida tootja võiks iga täiendava ressursiühiku eest maksta. Selle hinnaga (või kallimalt) võiks tootja ka ressurssi (toorainet) müüa. Näiteks minimaalselt selle hinnaga on otstarbekas maad välja rentida või maksimaalselt selle hinnaga maad juurde rentida. DÜ lahend võimaldab otsustada, kuidas muutub esialgse ül sihifunktsiooni optimaalne
nõutakse mittenegatiivsust (yi 0). 13. Lahendid: 14. Duaalse ülesande lahendid saab optimaalse simplekstabeli sihifunktsiooni reas, abitundmatute veergudes. Kui tegemist on kasumi maksimeerimise piiratud ressursside tingimustes, siis duaalse ülesande tundmatute väärtused väljendavad täiendavat kasumit, mida oleks võimalik saada, kui i-ndat ressurssi oleks ühe ühiku võrra rohkem. Sel juhul duaalset tundmatut yi nimetatakse ka ressursi fiktiivseks hinnaks, s.t. tegemist on maksimaalse hinnaga, mida tootja võiks iga täiendava ressursiühiku eest maksta. Selle hinnaga (või kallimalt) võiks tootja ka ressurssi (toorainet) müüa. Näiteks minimaalselt selle hinnaga on otstarbekas maad välja rentida või maksimaalselt selle hinnaga maad juurde rentida. 15. 16. Simplekstabel: 17. Eeldused ülesande püstitamiseks: 18
siis mingi lõpliku arvu sammude tulemusena saadakse lõppsimplekstabel, kust on leitavad ka duaalse ülesande optimaalsed lahendid (asuvad sihifunktsiooni reas abitundmatute veergudes). Kui tegemist on nn. tootmisplaani leidmise ülesandega (kasumi maksimeerimine piiratud ressursside tingimustes), siis duaalse ülesande tundmatute yi väärtused väljendavad täiendavat kasumit, mida oleks võimalik saada, kui i-ndat ressurssi oleks ühe ühiku võrra rohkem. Sel juhul duaalset tundmatut yi nimetatakse ka ressursi fiktiivseks hinnaks, s.t. tegemist on maksimaalse hinnaga, mida tootja võiks iga täien-dava ressursiühiku eest maksta. Selle hinnaga (või kallimalt) võiks tootja ka ressurssi (toorainet) müüa. Näiteks minimaalselt selle hinnaga on otstarbekas maad välja rentida või maksimaalselt selle hinnaga maad juurde rentida. Duaalsuse põhiteoreem: kui üks duaalsete ülesannete paari kuuluv ülesanne
2/3 õppekavast hõlmab praktilist väljaõpet ettevõtetes reaalses tööprotsessis ja 1/3 teoreetiline õpe. Majanduskasvu püsimise jätkuks tuleb parandada seniseid korruptsiooni ja kuritegevuse vastaseid meetmeid, avalikke hankekonkursse ja riigiaparaadi efektiivsust. Duaalse õppe kuludest katavad Saksamaa haridusministeeriumi andmetel ettevõtted ligi 84 protsenti (pärast praktikandi tootliku panuse mahaarvamist) ja liidumaad 16 protsenti. Mõne aasta eest pakkus duaalset õpet ligi neljandik Saksa firmasid. Üle 500 töötajaga ettevõtetest pakkus seda 13 http://www.ahk- balt.org/fileadmin/ahk_baltikum/Publikationen/Konjunkturumfrage/KU_MOE2011_Pressemitteilung_Juni_ee.pdf 14 http://technopolis.ee/uudised/valisinvesteeringud-eestisse-naitasid-moodunud-aastal-tousu 10 koguni 93 protsenti. Firmad on küsitluse kohaselt duaalsest haridusest huvitatud ennekõike seetõttu,
jõu ja ressursi dimensiooni, näiteks kolm IQ taset või kolm isikliku mõjutuse tasandit(näit. Enesepretensioon aktiivse toimijana vs. Olukorra ohver). Sel juhul teeb uurimiskava võimalikuks testida hüpoteese selle ulatuse kohta, mil määral isiklik võimekus ja motivatsioon võivad tugevdada, tasakaalustada või kahjustada üksteist, kujundades tulevase arengu teed. Lõpuks mängivad isiku biopsühholoogilised omadused PPCT mudelis tegelikult duaalset rolli; nad ilmuvad kaks korda. Teine kord jäetakse kergesti tähele panemata kuna seda pole võetud akronüümi. Autor viitab uuritavatele arengutulemustele. Nende taasilmnemise põhjustab see, et ühe ea arengusaavutused muutuvad isikuomadusteks, mis mõjutavad arengutulemusi hilisemas eas. Siiski nende tagasitulekul lavale, mis tähendab teatud arengudraama viimast vaatust, antakse nendele omadustele tavaliselt piiratud roll. Selle metafoori taga on uurimuse reaalsus, mis
Tõestus. Teame, et lause eeldustel f (0) = 0, seega järeldub väide kergesti kontrollitavast tingimusest ∀x ∈ R f (x)2 + g(x)2 = g(0) = f (0)2 + g(0)2 (iseseisvalt!)z. Lause 6.51 Rahuldagu mittekonstantsed pidevad funktsioonid f ja g tingimusi (6.28) ja (6.29). Siis f ja g on kuitahes palju kordi diferentseeruvad, kusjuures f ′ = g, g ′ = −f . Tõestus. Paneme tähele, et g rahuldab tingimusega (6.31) duaalset tingimust ∀x, y ∈ R g(x + y) − g(x − y) = −2f (x)f (y). Kuna f on pidev, siis saame, et g on igas punktis x0 ∈ R diferentseeruv: −2f x+x f x−x 0 0
annaabi.ee 
