Kui a=1, on tegemist taandatud ruutvõrrandiga, kuid ka sellisel juhul on võimalik lahendeid leida üldise ruutvõrrandi lahendivalemi abil. Diskrimnant Ruutvõrrandil on alati kaks lahendit, see on tagatud valemis sisalduva ruutjuurega. Erijuhtudel võivad lahendid kattuda (kokku langeda). Ruutvõrrandil võivad ka reaalarvulised lahendid puududa. Selline olukord tekib juhul, kui ruutjuure all olev avaldis on negatiivne. Juurealust avaldist nimetatakse ruutvõrrandi diskriminandiks. Biruutvõrrand Biruutvõrrandiks nimetatakse neljanda astme algebralist võrrandit, mis on teisendatav kujule kus x on tundmatu ja a 0. Võrrandi lahendamiseks tehakse asendus x2=y, mis annab
- b ± b 2 - 4ac x= 1. Kui võrrandis ax2 + bx + c = 0 on b = 0, siis saame võrrandi 2a ax2 + c = 0. Juurealust avaldist nimetatakse diskriminandiks ja tähistatakse tähega D. ax2 + c = 0 ax2 = c · Kui D > 0, siis on ruutvõrrandil 2 erinevat lahendit; c · Kui D = 0, siis on ruutvõrrandil 2 võrdset lahendit; x2 = - x1 = - c ja x2 = - c
- b ± b 2 - 4ac 1. Kui võrrandis ax2 + bx + c = 0 on b = 0, siis saame võrrandi x= 2a ax2 + c = 0. Juurealust avaldist nimetatakse diskriminandiks ja tähistatakse tähega D. ax2 + c = 0 ax2 = c · Kui D > 0, siis on ruutvõrrandil 2 erinevat lahendit; c c c · Kui D = 0, siis on ruutvõrrandil 2 võrdset lahendit; x2 = - x1 = - ja x2 = - a a a
1Mis on korrapärase hulknurga apoteem? Tee selgitav joonis. Korrapärase hulknurga apoteem on selle hulknurga siseringjoone raadius. 1Mis on arvu ruutjuur? Ruutjuureks antud positiivsest arvust nimetatakse niisugust arvu, mille ruut võrdub antud arvuga. 1Mis on ruutvõrrand? Ruutvõrrand on võrrand ax2+bx+c=0, kus a on antud arvuna ja ei võrdu 0. 1Kirjuta ruutvõrrnadi lahendivalem. X1;2=-b+-... 1Mis on ruutvõrrandi diskriminant? Diskriminandiks nimetatakse ruutjuure alust avaldist b2-4ac. 1Mis on normaalkujuline ruutvõrrand? Normaalkujuline ruutvõrrand on ruutvõrrand, mille vasakul poolel esimesel kohal positiivse kordajaga ruutliige, teisel kohal lineaarliige ja kolmandal kohal vabaliige ning paremal pool 0. 1Mis on täielik ruutvõrrand? Täielik ruutvõttand on ruutvõrrand, kus on olemas ruutliige, lineaarliige, vabaliige ja a ei võrdu 0-ga. 1Mis on mitetäielik ruutvõrrnad?
lahendivalemit b b 2 4ac x1,2 = . 2a 17 17 2 4 4 4 17 225 17 15 x1, 2 24 8 8 x1 4 x 2 0,25 Võime leida lahendid ka nii, et esmalt kontrollime kas võrrandil on üldse lahendeid, st. leiame ruutvõrrandi diskriminandi D. Avaldist b2-4ac nimetatakse ruutvõrrandi diskriminandiks ning ruutvõrrandil (1) on kaks erinevat lahendit, kui D > 0 (2) on kaks võrdset lahendit, kui D = 0 (3) lahendid puuduvad, kui D < 0. Antud juhul D = 17² - 4 4 4 = 225 > 0, st. on 2 erinevat lahendit ja nüüd leiame 17 225 17 15 need x1, 2 ning x1 4 ja x 2 0,25 . 8 8 Saame 4x² - 17x + 4 = 4(x – 4) (x-0,25)=(x–4)(4x-1). KASULIKUD LINGID HTTPS://WWW
Ruutvõrrand Ruutvõrrandi üldkuju on ax 2 bx c 0 kus x on tundmatu ning a 0. Kui a 0, b 0, c 0, siis on tegu täieliku ruutvõrrandiga. Ruutvõrrandi ax 2 b c 0 lahendivalem on b b 2 4ac x1, 2 2a algusesse Ruutvõrrandi diskriminant Avaldist D = b2 - 4ac nimetatakse ruutvõrrandi diskriminandiks. Kui D > 0, siis ruutvõrrandil on kaks erinevat reaalset lahendit Näide Võrrandi 3x 2 7 x 2 0 diskriminant on D (7) 2 4 3 2 25 0 Võrrandil on kaks reaalarvulist lahendit: 7 (7) 2 4 3 2 x1 2 23 7 (7) 2 4 3 2 1 x2 23 3 algusesse
5 RUUTVÕRRAND Ruutvõrrandiks nimetatakse võrrandit kujul ax2 + bx + c = 0, kus a 0. Kordajad a, b ja c on reaalarvud ning x tundmatu (otsitav). Ruutvõrrand on teise astme algebraline võrrand. Ruutvõrrandi liikmeid nimetatakse järgmiselt: ax2 ruutliige, kus a on ruutliikme kordaja; bx lineaarliige, kus b on lineaarliikme kordaja; c vabaliige. Ruutvõrrandi lahendivalem on - b ± b 2 - 4ac x= () 2a Avaldist D = b2 4ac nimetatakse ruutvõrrandi diskriminandiks. · Kui D > 0, siis ruutvõrrandil on 2 erinevat lahendit. · Kui D = 0, siis on ruutvõrrandil 2 võrdset lahendit. · Kui D < 0, siis ruutvõrrandil reaalarvulised lahendid puuduvad. Kui ruutliikme kordaja on negatiivne arv, siis enne võrrandi lahendamist korrutame mõlemaid pooli arvuga (1) ja saame ruutliikme kordajaks positiivse arvu. Ruutvõrrandi lahendite õigsust tuleb kontrollida, asendades lahendid algvõrrandis. Tekstülesande korral peab lahend sobima ka ülesande sisuga
Ühes reas on 3 + 5 ringi, kahes reas on 2 · (3 + 5) = 2 · 3 + 2 · 5 = 16 ringi. Punaseid ringe on 2 · 3, valgeid ringe on 2 · 5. Kokku on 2 · 3 + 2 · 5 = 16 ringi. a · (b + c) = a · b + a · c Diameeteriks nimetatakse niisugust sirglõiku, mis ühendab kaht ringjoone punkti ja läbib ringi keskpunkti, samuti sellise sirglõigu pikkust. Diameeter on raadiusest 2 korda pikem. Ruutjuurealust avaldist (b² - 4ac) nimetatakse ruutvõrrandi ax² + bx + c = 0 diskriminandiks ja tähistatakse tähega D. Näide 1 Kui D > 0, siis on ruutvõrrandil 2 reaalarvulist lahendit. Näide 2 Kui D = 0, siis on ruutvõrrandil 2 ühtivat (võrdset) reaalarvulist lahendit. Näide 3 Kui D < 0, siis ruutvõrrandil ei ole reaalarvulisi lahendeid. Eratosthenese sõel meetod algarvude leidmiseks. Selgitus : Kirjutame välja arvud 1-st n-ni: 1, 2, 3, 4, ..., n. Kriipsutame maha arvu 1, mis ei ole algarv. Edasi võtame arvu 2 ja kriipsutame maha kõik tema kordsed: 4, 6, 8 jne
x 7 4 9 4 3 2 2 x1 = -1 x2 = -7 Lahendite õigsust saab kontrollida Viete’i teoreemiga Viete`i teoreem: Võrrandi x px q 0 korral x1 x 2 p ja x1 x 2 q . 2 b) täielik taandamata ruutvõrrand Üldkuju: ax2 + bx + c = 0 Lahendivalem: b b 2 4ac x 2a Avaldist D b 4ac nimetatakse ruutvõrrandi diskriminandiks. 2 Kui D 0, siis võrrandil on kaks erinevat lahendit. Kui D 0, siis võrrandil reaalarvulised lahendid puuduvad. Kui D = 0, siis võrrandil on kaks võrdset lahendit. Näide 12 Lahendamine: 3x2 – 8x – 3 = 0 Lahendamiseks kasutatakse lahendivalemit 8 8 2 4 3 3 8 100 8 10 x
annaabi.ee 
