Kahe nurga summa ja vahe trigonomeetrilised funktsioonid Sin(α+β)=sinα x cosβ+cosα x sinβ Sin(α-β)=sinα x cosβ-cosα x sinβ Cos(α+β)=cosα x cosβ-sinα x sinβ Cos(α-β)=cosα x cosβ+sinα x sinβ tanα+tanβ Tan(α+β)= 1−tanα x tanβ tanα−tanβ Tan(α-β)= 1+tanα x tanβ Kahekordse nurga trigonomeetrilised funktsioonid Sin2α=2 x sinα x cosα 2 2 Cos2α= cos α−sin α 2 x tanα Tan2α= 1−tan2 α Poolnurga trigonomeetrilised funktsioonid α 1−cos ∝ ∝ sin 2 = /x 2⇛ 2sin 2 =1−cos ∝ 2 2 2 ∝ 1+cos ∝ ∝ cos 2 = /❑ x 2 ⇛ 2 cos 2 =1+ cosα 2 2 2 ∝ 1−cos ∝ tan 2 = 2 1+cos ∝ ∝ sin ∝ tan = 2 1+cos ∝ ∝ 1−cos ∝ tan = 2 sin ∝ ...
18. Vektorite a ja b skalaarkorrutiseks a · b nim. nenede vektorite pikkuste ning vektoritevahelise nurga koosinuse korrutist. 19. Vektorite ristiseisu tunnus: kaks nullvektorist erinevat vektorit on risti siis ja ainult siis, kui nenede skalaarkorrutis on null 20. Siinusteoreem: a/sin = b/sin = c/sin 21. Koosinusteoreem: a2=b2-c2-2bccos, b2=a2+c2-accos, c2=a2+b2-2abcos 22. Kolmnurga pindala: S=ab· sin/2, S=ac·sin/2, S=cb· sin/2 23. Kahe nurga summa ja vahe sin sin(+)= sincos+cossin, sin(-)=sincos-cossin 24. Kahe nurga summa ja vahe cos cos(+)=coscos-sinsin, cos(-)=coscos+sinsin 25. Kahe nurga summa ja vahe tan tan(+)=tan+tan/1-tantan, tan(-)=tan-tan/1+tantan 26. Kahekordse nurga tan: tan2 = 2tan /1 -tan2 27. Kahekordse nurga sin: sin2 = 2sincos 28. Kahekordse nurga cos: cos2 = cos2-sin2 29. Poolnurga sin: sin /2= ±1-cos/ 2 30. Poolnurga cos: cos /2 = ± 1+cos/ 2 31. Poolnurga tan: tan /2= ±1-cos/ 1+cos, tan /2= sin/ 1+cos, tan /2= 1-cos/sin 32
Liitmisvalemid sin(+) =sincos + cossin cos( + ) = coscos - sinsin tan + tan tan ( + ) = 1 - tan tan Taandamisvalemid NB! Vaata veerandit!!! II veerand sin(180° - ) = sin cos(180° - ) = -cos tan(180° - ) = -tan Kahekordne nurk sin2 = 2sincos cos2 = cos² - sin² 2 tan tan2 = 1 - tan 2
n n Olgu antud f ( x, y, z )dxdydz ning x=cossin x'=cossin x'=-sinsin x'=coscos A = lim An = lim F1 ( Pi ) xi + F2 ( Pi ) yi = lim ( Pi ) Si = ( P ) dS
2 cos = tan(-)= -tan 2ac cot(-)= -cot a + b2 - c2 2 28. Kahe nurga summa ja vahe(trig.fn) cos = 2ab sin( + )=sincos + cossin 33. Kolmnurga pindala valemid sin( )=sincos - cossin ah cos( + )=coscos - sinsin 1)Aluse ja kõrguse abil S = cos( )= coscos + sinsin 2 tan -tan 2)2 külje ja nendevahelise nurga abil tan( -) = 1 +tan tan 1
ac sin(+) = ch sin + ah sin |2 2 2 2 ac sin( + ) = hc sin + ah sin : ac sin ( + ) = cos sin + cos sin sin(+) =sincos + cossin Näiteks: sin10°cos20° + cos10°sin20° = sin(10° + 20°) = sin30° = 0,5 sin(-)=-sin cos(-)=cos tan(-)=-tan sin(+) = sin[+(-)] = sincos(-) + cossin(-) = sincos - cossin sin( ) = sincos-cossin Kahe nurga summa ja vahe koosinus cos( + ) = coscos - sinsin cos( - ) = coscos + sinsin 3
z=z z'=0 z'=0 zz'=1 cos - sin 0 J ( , , z ) = sin cos 0 = Seega z 0 1 f ( x, y, z )dxdydz = f ( cos , sin , z ) dddz V V' Punkti P(x,y,z)R sfäärkoordinaadid ruumis alguspunktiga O on , ja , kus =| 3 OP|, - on punkti P projektsiooni polaarnurk xy-tasandil ja 0 on vektori OP ja z-telje vaheline nurk. x=cossin x'=cossin x'=-sinsin x'=coscos y=sinsin y'=sinsin y'=cossin y'=sincos z=cos z'=cos z'=0 z'=-sin Olgu piirkonnas V paiknevatele punktidele vastavate sfäärkoordinaatide hulk V'. cos sin - sin sin cos cos J ( ,, z ) = sin sin cos sin sin cos = -2 sin cos 0 - sin Seega f ( P)dxdydz = f ( cos sin , sin sin , cos) sin ddd
annaabi.ee 
