vektoritevahelise nurga koosinuse korrutist. 19. Vektorite ristiseisu tunnus: kaks nullvektorist erinevat vektorit on risti siis ja ainult siis, kui nenede skalaarkorrutis on null 20. Siinusteoreem: a/sin = b/sin = c/sin 21. Koosinusteoreem: a2=b2-c2-2bccos, b2=a2+c2-accos, c2=a2+b2-2abcos 22. Kolmnurga pindala: S=ab· sin/2, S=ac·sin/2, S=cb· sin/2 23. Kahe nurga summa ja vahe sin sin(+)= sincos+cossin, sin(-)=sincos-cossin 24. Kahe nurga summa ja vahe cos cos(+)=coscos-sinsin, cos(-)=coscos+sinsin 25. Kahe nurga summa ja vahe tan tan(+)=tan+tan/1-tantan, tan(-)=tan-tan/1+tantan 26. Kahekordse nurga tan: tan2 = 2tan /1 -tan2 27. Kahekordse nurga sin: sin2 = 2sincos 28. Kahekordse nurga cos: cos2 = cos2-sin2 29. Poolnurga sin: sin /2= ±1-cos/ 2 30. Poolnurga cos: cos /2 = ± 1+cos/ 2 31. Poolnurga tan: tan /2= ±1-cos/ 1+cos, tan /2= sin/ 1+cos, tan /2= 1-cos/sin 32. sin summa tei. korrutiseks sin+sin=2sin +/2 cos -/2 33. cos summa tei
Liitmisvalemid sin(+) =sincos + cossin cos( + ) = coscos - sinsin tan + tan tan ( + ) = 1 - tan tan Taandamisvalemid NB! Vaata veerandit!!! II veerand sin(180° - ) = sin cos(180° - ) = -cos tan(180° - ) = -tan Kahekordne nurk sin2 = 2sincos cos2 = cos² - sin² 2 tan tan2 = 1 - tan 2
tan(-)= -tan 2ac cot(-)= -cot a + b2 - c2 2 28. Kahe nurga summa ja vahe(trig.fn) cos = 2ab sin( + )=sincos + cossin 33. Kolmnurga pindala valemid sin( )=sincos - cossin ah cos( + )=coscos - sinsin 1)Aluse ja kõrguse abil S = cos( )= coscos + sinsin 2 tan -tan 2)2 külje ja nendevahelise nurga abil tan( -) = 1 +tan tan 1 S = ab sin 2 tan +tan 1
Kui pinge vooluahelate otstel muutub harmooniliselt u=UMcost, siis muutub ka voolutugevus ajas sama sagedusega, kuid ta on üldjuhul pinge suhtes faasis nihutatud: i=IMcos(t+), kus on faasinihe. Hetkvõimsuse jaoks võib seega kirjutada:p=ui= IMUMcost*cos(t+). Võimsus muutub seejuures ajas nii suuruselt kui märgilt. Keskmise võimsuse leidmiseks ühes perioodis teisendame valemit selliselt, et eraldame ajast sõltumatud liikmed, kasutatdes koosinuste korrutise valemit: coscos=1/2cos(-) +cos(+), uuritaval juhul on =t ja =(t+). Seega p=(IMUM/2) (cos+cos(2t+))= (IMUM/2)cos+(IMUM/2) cos(2t+). Teise liidetava keskmine väärtus perioodi jooksul on 0. Ühe perioodi keskmine võimsus võrdub järelikult esimese, aega mittesisaldava liidetavaga p= (IMUM/2)cos Minnes üle voolutugevuse ja pinge efektiivväärtusele, saame p= IM/2*UM/2cos=UIcos cos nim. võimsusteguriks. Keelatud on kasutada seadmeid, mille <0,85 Trafo
Tangens on + I ja III veerandis cos 3/2 2/2 1/2 0 tan 3/3 1 3 - II veerand: 180o antud nurk III veerand: antud nurk - 180o cot 3 1 3/3 - IV veerand: 360o antud nurk sin(± ) = sincos±cos sin cos(± ) = coscos sinsin tan(± ) = tan+tan/1 tantan sin2 = 2sincos cos2 = cos2-sin2 tan2 = 2tan/1-tan2 sin22 = (2sincos)2 = 4sin2cos2 Y=ax+b. Et A(2;1) asub sirgel y=ax+b, siis 2a+b=1. Sirge y=ax+b lõikab y-telge punktis, kus x=0 ehk y=b. Sirge y=ax+b lõikab x-telge punktis, kus y=0 ehk x=-b/a. Kingade hinda tõstetakse x korda 10 krooni. Kingad maksavad siis 200+10x Kingi ostetakse sel juhul 40-x Raha saadakse siis y=(200+10x)(40-x) Kilo hinda alandatakse x korda 0,1
sin(+) =sincos + cossin Näiteks: sin10°cos20° + cos10°sin20° = sin(10° + 20°) = sin30° = 0,5 sin(-)=-sin cos(-)=cos tan(-)=-tan sin(+) = sin[+(-)] = sincos(-) + cossin(-) = sincos - cossin sin( ) = sincos-cossin Kahe nurga summa ja vahe koosinus cos( + ) = coscos - sinsin cos( - ) = coscos + sinsin 3 Näide: cos25°cos5° - sin2°sin5° = cos30° = 2 Kahe nurga summa ja vahe tangens tan + tan tan - tan tan ( + ) = tan ( - ) = 1 - tan tan 1 + tan tan
n n Olgu antud f ( x, y, z )dxdydz ning x=cossin x'=cossin x'=-sinsin x'=coscos A = lim An = lim F1 ( Pi ) xi + F2 ( Pi ) yi = lim ( Pi ) Si = ( P ) dS
z=z z'=0 z'=0 zz'=1 cos - sin 0 J ( , , z ) = sin cos 0 = Seega z 0 1 f ( x, y, z )dxdydz = f ( cos , sin , z ) dddz V V' Punkti P(x,y,z)R sfäärkoordinaadid ruumis alguspunktiga O on , ja , kus =| 3 OP|, - on punkti P projektsiooni polaarnurk xy-tasandil ja 0 on vektori OP ja z-telje vaheline nurk. x=cossin x'=cossin x'=-sinsin x'=coscos y=sinsin y'=sinsin y'=cossin y'=sincos z=cos z'=cos z'=0 z'=-sin Olgu piirkonnas V paiknevatele punktidele vastavate sfäärkoordinaatide hulk V'. cos sin - sin sin cos cos J ( ,, z ) = sin sin cos sin sin cos = -2 sin cos 0 - sin Seega f ( P)dxdydz = f ( cos sin , sin sin , cos) sin ddd
annaabi.ee 
