x 0o 0 1 0 30o 0,5 45o 1 60o 0,5 90o 1 0 puudub VIETE'I TEOREEM ARITMEETILINE JADA kui a = 1, siis an = a1 + (n-1)d x1 + x2 = - b x1 * x2 = c TULETISED (u±v)'=u' ± v' GEOMEETRILINE n1 JADA (uv)' u'v + uv' an = a1q Hääbuv geomeetriline jada [u(v[x])]'=u'(v[x])v'[x] NEWTONI BINOOMVALEM VEKTORID KOMBINATOORIKA Kui A(x1;y1) ja B(x2;y2), siis Permutatsioonide arv Vektor =(x2-x1;y2-y1) Vektori pikkus: Kombinatsioonide arv . Skalaarkorrutis: . Kui kaks vektorid on risti, siis on Variatsioonide arv nende skalaarkorrutis 0. MATEMAATIKA PÕHIKOOLILE valemid
kusjuures A ja B valikud on teineteist välistavad (s.t. ei saa korraga valida nii objekti A kui ka objekti B), siis kas A või B valimiseks leidub m + n erinevat võimalust. Korrutamisreegel: kui objekti A saab valida m erineval viisil ja pärast iga sellist valikut saab objekti B valida n erineval viisil, siis nii A kui ka B valimiseks (selles järjekorras) leidub m n erinevat võimalust. 9.2 Newtoni binoomvalem Newtoni binoomvalem on valem binoomi (kaksliikme) astme avaldamiseks tema liikmete astmete kaudu: n ( a + b) = Cnm a n - mb m = a n + Cn1a n -1b + Cn2 a n -2b 2 + ... + Cnn -1ab n -1 + b n . n m =0 9.3 Juhuslikud sündmused Katseks (vaatluseks) nimetatakse teatud tingimuste kompleksi realiseerumist, mille tulemusena võivad esineda teatud sündmused.
kusjuures A ja B valikud on teineteist välistavad (s.t. ei saa korraga valida nii objekti A kui ka objekti B), siis kas A või B valimiseks leidub m n erinevat võimalust. Korrutamisreegel: kui objekti A saab valida m erineval viisil ja pärast iga sellist valikut saab objekti B valida n erineval viisil, siis nii A kui ka B valimiseks (selles järjekorras) leidub m n erinevat võimalust. 9.2 Newtoni binoomvalem Newtoni binoomvalem on valem binoomi (kaksliikme) astme avaldamiseks tema liikmete astmete kaudu: n a b Cnm a n mb m a n Cn1a n 1b Cn2 a n 2b 2 ... Cnn 1ab n 1 b n . n m 0 9.3 Juhuslikud sündmused Katseks (vaatluseks) nimetatakse teatud tingimuste kompleksi realiseerumist, mille tulemusena võivad esineda teatud sündmused.
kolmnurga ümberringjoonel · Kolmnurga tasandi punkt asub kolmnurga ümberringjoonel siis ja ainult siis, kui selle punkti projektsioonid kolmnurga külgedel (külje pikendustel) asuvad ühel sirgel. 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 14 6 4 1 9. .......... ......... Newtoni binoomvalem- Uurime kombinatsioone, Pascali kolmnurka ja kaksliikme astmeid ( a + b) 0 = 1 0 (a + b)1 = a + b C 0 0 1 (a + b) 2 = a 2 + 2ab + b 2 C 1 C1 C 0 C 1 C 2 (a + b)3 = a 3 + 3a 2b + 3ab 2 + b 3
Arv e. Teoreem 1 Tõestus: Newtoni binoomvalem Järk. Olgu kaks lõpmatult vähenevat suurust (x) ja (x), kui xx0 , s.t. Võrdlemine:
x 0 x Arv e. Teoreem 1 lim (1 + ) 1 n n = e , kus n x Tõestus: Newtoni binoomvalem (a + b )n = a n + 1n! a n -1b + n ( n2-! 1) a n -2 b 2 + n ( n -1)( n - 2 ) 3! a n -3 b 3 + ... + n ( n -1)( n - 2 )...( n - ( n - 2 )) ( n -1)!
x 0 x Arv e. Teoreem 1 lim (1 + ) 1 n n = e , kus n x Tõestus: Newtoni binoomvalem (a + b )n = a n + 1n! a n -1b + n ( n2-! 1) a n -2 b 2 + n ( n -1)( n - 2 ) 3! a n -3 b 3 + ... + n ( n -1)( n - 2 )...( n - ( n - 2 )) ( n -1)!
annaabi.ee 
