aastal Yale'i Ülikoolis, teemal ,,In What Sense is Intuitionistic Logic Constructive?". Gödeli täielikkuse teoreem ja mittetäielikkuse teoreemid. Gödeli teoreem on formaalse aritmeetika mittetäielikkuses. Gödel väitis, et igas formaalses aritmeetikas leidub tõene lause, mis ei ole antud formaalses aritmeetikas tõestatav. Täielikkuse teoreem; http://cs.ttu.ee/kursused/itv0010/various/lrttyld.html : ,,1930. aastal tõestas Gödel, et loogika baaskeel, Fregest lähtuv ja Russelli, Whiteheadi, Hilberti, Tarski, Gentzeni töödes kaasaegse kuju saanud esimest järku predikaatarvutus on täielik: iga tegelikult õige väide, mida saab predikaatarvutuses kirja panna, on predikaatarvutuse formaalsete reeglite abil tõestatav. Siinkohal toetub ``õigsuse'' mõiste Tarski, poolt rajatud teooriale semantikast ja mudelitest." Esmapilgul tundub teoreem täielikkusest olevat vastuolus järgmises lõigus
Graafik operatsioonisüsteemide populaarsusest ja kasutusest (1994 2012). Allikas: http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/0/0d/Operating_systems_used_on_top_500_supercompute rs.svg 7 4.2 Programmeerimine Paralleelse arhitektuuri tõttu superarvutites kasutati tihti spetsiaalseid programmeerimistehnikaid, et kasutada ära superarvutite kiirust. Baaskeel superarvutite jaoks on üldiselt Fortran või C, kasutades spetsiaalseid teeke, et jagada infot sõlmede vahel. Kõige tavalisemal juhul, keskkonnad nagu PVM ja MPI, olid kasutuses lõdvalt ühendatud klastrite vahel ja OpenMP tihedalt koordineeritud jagatud mäluga masinates. Märkimisväärseid jõupingutusi on vaja teha, et optimeerida probleem antud ühenduste iseloomu jaoks, millel masin jooksma hakkab. Eesmärk on hoida ära võimalus, et mõni
ükskeelsena. Inimene õpib teisi keeli blokeerima, aga nad on siiski alati olemas. Kakskeelne võib, kuid ei pruugi olla kahekultuuriline. Mõned kakskeelsed väidavad, et eri keeli kõneldes on neil erinevad isiksuseomadused. Kakskeelses vestluses toimub koodivahetus (üks keel vahetatakse teise vastu) ja laenamine (ühe keele elemendi kasutamine teise osana). Laenata võib kas täielikult (nii vorm kui ka tähendus) või osaliselt. Kakskeelses kõnes on enamasti baaskeel, selle kontekstis külaliskeele üksuste töötlus aeglustub. Koodivahetus vs koodi segamine Miks koodivahetus toimub? lünga täitmine (kui ühes keeles ei meenu/lihtsam on teises öelda, vahetan koodi) päästiksõna (ütled ühe sõna ja siis käivitad teise keele, pärast mida toimub koodivahetus) tsiteerimine rõhutamine etnilise kuuluvuse märkimine (ideoloogiline taust)
Paradoksid -> tüüpide teeoria Filosoofilised vaated: logitsism HILBERT 1862-1943 ( LOOGIK JA MATEMAATIK) Filosoofilistelt vaadetelt formalist "Hilberti programm" matemaatikale kindlate aluste rajamiseks: Matemaatika alused tuleb esitada loogika keeles, range aksiomaatikana. Tuleb tõestada, et nimetatud aksiomaatika ei ole vastuoluline, st temast ei ole võimalik tuletada korraga mingit väidet A ja sellesama väite eitust -A KURT GÖDEL 1906-1978 1930: loogika baaskeel predikaatarvutus on täielik 1931: formaalne aritmeetika ei ole täielik, seda ei saagi lõpliku formaalse süsteemiga kirjeldada TURINGI MASIN 1935-1937: artikkel Turingi masinast: universaalsus, mittelahenduvus Lihtne abstraktne arvuti, mida kasutatakse arvutatavuse ja selle piiride uurimiseks. Kuna masina seisundite ja lindil olevate tähiste arv on lõplik, siis on ka tabel lõpliku suurusega ja seda saab hoida lindil. LAMBDA ARVUTUS 1936: Churchi tees universaalsus, mittelahenduvus
Tuleb tõestada, et nimetatud aksiomaatika ei ole vastuoluline, st temast ei ole võimalik tuletada korraga mingit väidet A ja sellesama väite eitust -A Intuitsionism: Brouwer & Heyting Ei aktsepteeri näiteks: A v -A - -A <=> A (((A => B) => A) => A) Formaalne süsteem Tarski ja Carnap Süntaks Tuletamisreeglite süsteem Semantika Kurt Gödel (1906-1978) 1930: loogika baaskeel predikaatarvutus on täielik 1931: formaalne aritmeetika ei ole täielik, seda ei saagi lõpliku formaalse süsteemiga kirjeldada Tõestuse idee: Tõestuse alusidee on tuntud valetaja paradoks: kas väide ``ma praegu valetan'' on tõene või mitte? Lihtne arutlus näitab, et ta ei saa olla kumbagi. Koostame nüüd sellise aritmeetilise väite A, mis ütleb, et seesama A ei ole tõestatav (see väide ei ütle, et A ei ole tõsi!)
``suuremaid'' lõpmatuid hulki; selliste lõpmatute hulkade kõiki omadusi ei saagi ühegi lõpliku keele vahenditega kirjeldada, st nende struktuur võib olla sõna otses mõttes kirjeldamatult keeruline. 2.5.5 Täielikkus, mittetäielikkus ja Kurt Gödel Nagu Albert Einstein füüsikas, nii on Austria-USA loogik Kurt Gödel (1906-1978) üks neid väheseid, keda võib ülepingutamist kartmata geeniuseks nimetada. 1930. aastal tõestas Gödel, et praegusaegse loogika baaskeel, Fregest lähtuv ja Russelli, Whiteheadi, Hilberti, Tarski, Gentzeni töödes kaasaegse kuju saanud esimest järku predikaatarvutus on täielik: iga tegelikult õige väide, mida saab predikaatarvutuses kirja panna, on predikaatarvutuse formaalsete reeglite abil tõestatav. Siinkohal toetub ``õigsuse'' mõiste Tarski poolt rajatud teooriale semantikast ja mudelitest. Esmapilgul tundub teoreem täielikkusest olevat vastuolus järgmises lõigus vaadeldava teoreemiga formaalse aritmeetika
Matemaatika alused tuleb esitada loogika keeles, range aksiomaatikana. Tuleb tõestada, et nimetatud aksiomaatika ei ole vastuoluline, st temast ei ole võimalik tuletada korraga mingit väidet A ja sellesama väite eitust -A. Intuitsionism: Brouwer & Heyting Ei aktsepteeri näiteks: A v -A, - -A <=> A, (((A => B) => A) => A). Formaalne süsteem - Tarski ja Carnap: Süntaks, Tuletamisreeglite süsteem, Semantika. Täielikkus ja mittetäielikkus Kurt Gödel (1906-1978) 1930: loogika baaskeel predikaatarvutus on täielik 1931: formaalne aritmeetika ei ole täielik, seda ei saagi lõpliku formaalse süsteemiga kirjeldada Tõestuse idee: Tõestuse alusidee on tuntud valetaja paradoks: kas väide ``ma praegu valetan'' on tõene või mitte? Lihtne arutlus näitab, et ta ei saa olla kumbagi. Koostame nüüd sellise aritmeetilise väite A, mis ütleb, et seesama A ei ole tõestatav (see väide ei ütle, et A ei ole tõsi!). Siis ei saa väide A ise olla vale
annaabi.ee 
