2x =5 : 2 4) Lahendatakse tuttava kujuga võrrandit x = 2,5 3 5) Kontrolli tegemine on kohustuslik K : v = 4 2,5-1 = 41,5 = 4 2 = 4 3 = 2 3 = 8 v=p Vastus : x = 2,5 6) Kirjutatakse välja vastus 2. Lihtsustatavad võrrandid (kasutatakse, kui võrrandis on liikmeid rohkem kui 2 ning astendajas on pluss- või miinusmärke) Näide: 5 x +3 -5 x =124 1) Kui astendajas on plussmärk, kirjutatakse 5 x 5 3 -5 x =124 astendajate summa asemel astmete korrutis 5x =t 2) x sisaldav aste asendatakse muu tähega t 125 -t =124 124t =124 : 124 3) Lahendatakse tuttava kujuga võrrandit t =1 5 x =1
(32)x+5=34 32x+10=34 Ühe ja sama arvu astmed on võrdsed vaid siis, kui kui astendajad on võrdsed, järelikult 2x+10=4 2x=-6 x=-3 Kontroll: 9-3+5= 92=81 II Võrrandid, mis peale teisendusi muutuvad I tüüpi võrranditeks. Eraldi tüübina on esitatud need ülesanded sellepärast, et selliste ülesannete lahendamisel tehakse sageli vigu. Seetõttu oleks vaja eriti hoolsalt näited läbi mõelda. Näide 1. Lahendame võrrandi 3x+1+3x = 108 Kaotame summa astendajas 3x * 31 + 3x = 108 3 * 3x + 3x = 108 Toome 3x sulgude ette 3x (3+1)=108 3x * 4=108 3x =108:4 3x =27 3x=33 x=3 Kontroll: 33+1+33 = 34+33=81+27=108 Näide 2. Lahendame võrrandi 32x-2*32x-1-2*32x-2=1 Kaotame summad ja vahed astendajas 32x-2*32x*3-1-2*32x*3-2=1 Toome sulgude ette 32x 32x(1- 2/3 -2/9) =1 32x * 1/9 =1 32x = 1: 1/9 32x = 9 32x = 32 2x = 2 x=1 Kontroll: 32*1-2*32*1-1-2*32*1-2= 9-2*3-2*1 = 9-6-2=1 III Eksponentvõrrandi taandamine ruutvõrrandiks muutujavahetuse abil. Näide 1
Eksponentvõrrandid järgmine slaid esitluse lõpp Eksponentvõrrandi definitsioon Eksponentvõrrandiks nimetatakse võrrandit, milles tundmatu esineb astendajas. Näiteks võrrand 4 3 + 8 0,1 - 4 = 0 on eksponentvõrrand. x x Võrrand 2 x 2 - 4 = 0 ei ole eksponentvõrrand (on ruutvõrrand). algusesse eelmine slaid järgmine slaid esitluse lõpp Eksponentvõrrandi lahendamine Eksponentvõrrandi lahendamiseks puuduvad üldised võtted, seetõttu vaatleme mõningaid erivõtteid. 1. Võrrandi viimine ühe ja sama alusega astmete võrdusele.
Eksponentvõrratused © T. Lepikult, 2003 Eksponentvõrratuste lahendamine Eksponentvõrratuses esineb otsitav muutuja üksenes eksponentfunktsiooni astendajas. Lahendamisel y y = (1/2) x 8 y = 2x kasutatakse eksponentfunktsiooni monotonsuse omadust: ühest suurema aluse 5 korral on eksponentfunktsioon kasvav ja ühest 2 väiksema aluse korral 1 kahanev. -3 -2 -1 0 1 2 3 x Lihtsaimad eksponentvõrratused Lihtsaimad eksponentvõrratused on
Y=(0;) X=Ø Y=(0;) X=R + + X=R X0=Ø X=R - - X=Ø X=Ø Mida suurem on alus seda kiiremini funktsioon kasvab. Eksponentvõrrandid Võrrandid, kus tundmatu esineb ainult astendajas nimetatakse eksponentvõrrandiks. 1) ühesugusele alusele viimine x x x x -2 x -2 ax x bx=(ab) nt: 2 x 5 =0,01 (2x5)=1/100=10 10=10 x=-2 2) sulgude ette toomine x1+x2 x1-x2 ax1 x ax2=a ax1/ax2=a 1)Ühesuguste alustega astme korrutamisel/jagamisel tulevad astendajad liita/lahutada 2)Astme astendamisel korrutatakse astendajad
nelja aastaga? 10 4 5000(1 ) 5000 * 1,14 7320,5 Kirjutame välja andmed: p = 10% A= 100 a = 5 000 n=4 Vastus: A = 7320 eurot EKSPONENTVÕRRAND Eksponentvõrrandiks nimetatakse võrrandit, milles muutuja esineb astendajas. xm Pea meeles! x m n xm * xn , xmn xn , x x mn x m n n m , log x n n log x 3 x 2 x 1 Näide 2
Ntx kui keemilise reaktsiooniga kaasneb vastasmärgiliste laengute lahknemine (seda eriti ei toimu). Vahepeal on olek, kus laengud pole lahus, on lähestikku, aga liiguvad lahku. Selline olek on stabiliseeritud siis, kui seotud katalüsaator - COO - laeng stabiliseerib pos osalaeng, NH3+ laeng aga stabiliseerib negatiivset osalaengut. Vastasmärgiliste laengute esinemine õiges kohas stabiliseerivad antud vaheühendit. Aktivatsioonienergia esineb eksponendi astendajas ja seetõttu muutused aktivatsioonienergias kutsuvad esile väga suuri muutusi kiiruskonstandis, sest muudame ju astmenäitajat. erinev reaktsiooni tee katalüüsitav reaktsioon läheb läbi teistsuguse reaktsiooni tee kui katalüüsimata reaktsioon. Ntx ensüümiga saab olla vaheühendeid, ilma ensüümita reaktsioonis aga teatud vaheühendeid ei saa olla. Katalüsaator ei mõjuta aga tasakaaluolekut, ainult kiirendab tasakaalu saabumist. Tasakaalukonstanti ensüüm ei mõjuta.
lim y z = exa . (3.5) xa Esimesel juhul lim ln y = -, st tekib 0 · -t¨ uu¨pi m¨a¨aramatus. Teisel xa juhul lim ln y = 0, tekib samuti 0 · -t¨ uu¨pi m¨a¨aramatus. Kolmanal juhul xa 6 lim ln y = . Seega tekib k~oigil kolmel juhul e astendajas piirv¨a¨artus, kus xa on 0 · -t¨uu ¨pi m¨a¨aramatus. N¨ aide 3. Leiame piirv¨a¨artuse lim (cot x)sin x . x0 ¨lesandes on 0 -t¨ Antud u uu¨pi m¨a¨aramatus. P¨arast teisendusi ln cot x lim sin x ln cot x lim 1
annaabi.ee 
