See s¨ usteem on ka oma lineaarse katte moodustajate s¨ usteemiks. J¨arelikult on tege- mist (lineaarse katte) baasiga. =: Kui VS on (oma lineaarse katte) baas, siis peab ta ilmselt olema lineaarselt s~oltumatu. 11 Vektorisu ¨ steemi astak. Astakuteoreem 11.1 Baasalamsu ¨ steem VS-i baasalams¨ usteem on tema selline alams¨ usteem, mis rahuldab j¨argmisi tingimusi: 1) baasalams¨ usteem on lineaarselt s~ oltumatu, 28 V. Vektorruumid 2) t¨aiendavate vektorite lisamine vektoris¨ usteemist baasalam- s¨usteemi muudab saadud (laiendatud) s¨ usteemi lineaarselt s~oltuvaks. L¨ uhidalt ¨oeldes on VS-i baasalams¨ usteem selle s¨
Cnk 1n-k ja k Cn+1 1n+1-k . n n+1 k=0 k=0 40 Nende summade kaks esimest vastavat liidetavat on v~ordsed. V~ordleme j¨argmisi vas- tavaid liidetavaid k k 1 1 Cnk k ja Cn+1 (k = 2, . . . , n). n n+1 Et 1/n > 1/(n + 1), siis i-1 i-1 1- <1- (i = 2, . . . , k)
Kahjuks li- neaarne l¨ahend selleks ei sobi, sest lineaarse funktsiooni teine tuletis on alati 81 null. Seega peame kasutusele v~otma v¨ahemalt teise astme ehk ruutpol¨ unoomid. Funktsiooni f (x) ruutl¨ahend punkti x = a u ¨mbruses ruutfunktsioon P2 (x), mis rahuldab j¨argmisi tingimusi: P2 (a) = f (a) , P2 (a) = f (a) , P2 (a) = f (a) . K¨aesolevas paragrahvis me lahendame siiski u ¨ldisemat u ¨lesannet. Nimelt me konstrueerime l¨ahendi, mis on n-astme po¨ unoom. Eeldame, et f on l~opmata arv kordi diferentseeruv punkti a mingis u ¨mbruses. Oletame, et selle funktsiooni kohta on teada tema v¨a¨artus ja tuletised kuni
f (a), siis saaksime joone "k~overuse" teatud m~ottes s¨ailitada. Kahjuks li- neaarne l¨ahend selleks ei sobi, sest lineaarse funktsiooni teine tuletis on alati 81 null. Seega peame kasutusele v~otma v¨ahemalt teise astme ehk ruutpol¨ unoomid. Funktsiooni f (x) ruutl¨ahend punkti x = a u ¨mbruses ruutfunktsioon P2 (x), mis rahuldab j¨argmisi tingimusi: P2 (a) = f (a) , P2 (a) = f (a) , P2 (a) = f (a) . K¨aesolevas paragrahvis me lahendame siiski u ¨ldisemat u ¨lesannet. Nimelt me konstrueerime l¨ahendi, mis on n-astme po¨ unoom. Eeldame, et f on l~opmata arv kordi diferentseeruv punkti a mingis u ¨mbruses. Oletame, et selle funktsiooni kohta on teada tema v¨a¨artus ja tuletised kuni
oleva t¨ahenduse, kusjuures viimasel juhul peab olema t~oestatav homofoonia. 33 Kx m¨argib siin valimi suvalist m¨arki (x {1 · · · k}), mitte olekut (K311 jne.), m¨argi v~oi morfoloogilise oleku puhul on tegemist alati kolmekohalise indeksiga, m¨argi kui terviku puhul aga u ¨hekohalisega. K1 ja Kk on vastavalt valimi esimene ja viimane m¨ark. 35 Vaadeldes kuute r¨ uhma v~oib t¨aheldada j¨argmisi seadusp¨arasusi. Pilt- m¨arkide ja osutavate m¨arkide puhul rangelt v~oimalik mitte rohkem kui u ¨ks reduktiivne suhe. Tegemist on seega Peirce m~oistes K311 m¨argiolekuga. Muidugi v~oiks siin vaielda, et kui osutavad m¨argid pole osutavad, siis millised m¨argi u ¨ldse on osutavad. Osutavad m¨argid on k¨ull semantilises m~ottes K333 osutavad, v¨aljendades teatud ruumilisi vm. suhteid, kuid morfoloogiliselt oleks o~igem neid siiski ikooniliseks pidada,
variant. Vormistatud on see eesm¨argiga, et tulevikus on se- minaride jaoks allikmaterjal, kust vajaduse korral tutvuda v˜oi tuletada meelde vajaminevaid topoloogia m˜oisteid. Autor 1 TOPOLOOGILINE RUUM 1.1 Topoloogilise ruumi definitsioon Olgu X mis tahes hulk ja P(X) tema k˜oigi alamhulkade hulk. Definitsioon 1.1 Hulga X alamhulkade hulka T ⊂ P(X) nimetatakse topoloogiaks hulgal X, kui T rahuldab j¨argmisi tingimusi: 10 ∅ ∈ T , X ∈ T ; 20 mis tahes koguses hulgast T v˜oetud hulga X alamhulkade ¨hend kuulub samuti hulka T (st T on kinnine u u ¨hendi v˜otmise suhtes); 30 l˜opliku arvu hulgast T v˜oetud hulga X alamhulkade u ¨his- osa kuulub samuti hulka T (st T on kinnine l˜opliku u ¨his- osa v˜otmise suhtes).
annaabi.ee 
