reaktsiooni väljundis üheselt määratud. Põhjuseks on süsteemi akumulatsiooni toime, mis on põhjustatud võimalikest protsessidest enne ajahteke t0. Sõltuvus ainult sisendsignaalist tekib, siis kui hetkel t0 süsteemisisene akumulatsioon puudub täielikult, sellisel juhul on tegemist nullise algtingimusega. Nulliste algtingimuste juures saab kasutada ülekandemudelit ja ülekandefunktsioon on siis süsteemi karakteristik. Nullistel algtingimustel ei ole teada mida süsteem enne teinud on. Mittenulline algtingimus – kui väljundmuutuja ühtib olekumuutujaga, saab mittenullist algolekut kirjeldada väljundmuutuja algväärtusega. Millistel tingimustel ja eeldustel on pidevaja süsteem esitatav ekvivalentse diskreetaja süsteemina? Avage probleemi olemus ja tähtsus süsteemiteooria seisukohalt: Eeldame,et nii sisend kui ka väljundi muundurid toimivad sama taktiperioodiga T. Sel puhul toimib süsteemi U[k] ja Y[k]
peavad olema fikseeritud algtingimused, mis sisuliselt väljendavad süsteemisiseseid akumulatsioone. Kokkuleppeliselt loetakse ülekandemudeli korral, et alghetkel sisemised akumulatsioonid peavad alati puuduma. Tulemusena on väljundmuutuja y(t) üheselt määratud sisendmuutujaga u(t). 3.2 Ülekande funktsioon- Orienteeritud lineaarse süsteemi ülekandemudeli põhikarakteristik. Määratakse väljund- ja sisendsuuruste operaatorkujutiste suhtega teisendatud süsteemivõrrandeis nullistel algtingimustel. Pidevaja süsteemide puhul kasutatakse Laplace'i teisendust, diskreetaja süsteemidel aga z-teisendust. Koondparameetrilistel süsteemidel väljendub ülekandefunktsioon tavaliselt polünoomide suhtena. Nimetaja polünoomi nullkohad on süsteemi poolusteks ja ühtivad süsteemi omaväärtustega. 3.3 Ülekandefunktsiooni realiseeritavus- Ülekandefunktsioon on realiseeritav kui nullide arv ei ületa pooluste arvu: n > m. Tingimus peab olema täidetud iga ploki kohta. 3
suurem.Kõige lihtsam seos väljendub selles, et kui jagada kahte järjestikulist arvu, siis saadakse järjest lähenev arv kuldlõike suhtega. Fibonacci arvud on tihedalt seotud kuldlõikega: kui valida piisavalt suur Fibonacci arv, siis on sellele eelnev Fibonacci arv sellest alati ligikaudu kuldlõike suhtarvu pöördväärtus 1- 0,618 korda väiksem ning järgnev arv on sellest 1,618 korda suurem. See valem saadakse eeltoodud rekurrentse seose Fn = Fn-1 + Fn-2 lahendamisel algtingimustel F0 = 0, F1 = 1. Kuldlõige on- Kuldlõige tähendab lõigu sellist jaotamist kaheks osaks, et suurem osa oleks kogu lõigu ja selle väiksema osa keskmine võrdeline (geomeetriline keskmine). Seda suhet saab väljendada matemaatilise konstandiga (fii). Kuldlõike mõistmiseks tuleb tagasi minna mõnede avastuste juurde matemaatikas.Juba muistses Egiptuses ja Kreekas arvestati matemaatilisi kuldseid proportsioone(kuldlõiget) seda arvestati nii püramiidide ehitamisel kui ka templite rajamisel
väljendavad süsteemisiseseid akumulatsioone. Kokkuleppeliselt loetakse ülekandemudeli korral, et alghetkel sisemised akumulatsioonid peavad alati puuduma. Tulemusena on väljundmuutuja y(t) üheselt määratud sisendmuutujaga u(t). 2.2. Ülekandefunktsioon. Ülekandefunktsioon on orienteeritud lineaarse süsteemi ülekandemudeli põhikarakteristik, mis määratakse väljund- ja sisendsuuruste operaatorkujutiste suhtega teisendatud süsteemivõrrandeis nullistel algtingimustel. Pidevaja süsteemide puhul kasutatakse Laplace'i teisendust, diskreetaja süsteemidel aga z-teisendust. Koondparameetrilistel süsteemidel väljendub ülekandefunktsioon tavaliselt polünoomide suhtena. Nimetaja polünoomi nullkohad on süsteemi poolusteks ja ühtivad süsteemi omaväärtustega. Süsteemi ülekandefunktsioon võimaldab sisend- ja väljundmuutujate kujutised seostada
väljendavad süsteemisiseseid akumulatsioone. Kokkuleppeliselt loetakse ülekandemudeli korral, et alghetkel sisemised akumulatsioonid peavad alati puuduma. Tulemusena on väljundmuutuja y(t) üheselt määratud sisendmuutujaga u(t). Ülekandefunktsioon- Ülekandefunktsioon on orienteeritud lineaarse süsteemi ülekandemudeli põhikarakteristik, mis määratakse väljund- ja sisendsuuruste operaatorkujutiste suhtega teisendatud süsteemivõrrandeis nullistel algtingimustel. Pidevaja süsteemide puhul kasutatakse Laplace'i teisendust, diskreetaja süsteemidel aga z-teisendust. Koondparameetrilistel süsteemidel väljendub ülekandefunktsioon tavaliselt polünoomide suhtena. Nimetaja polünoomi nullkohad on süsteemi poolusteks ja ühtivad süsteemi omaväärtustega. Süsteemi ülekandefunktsioon võimaldab sisend- ja väljundmuutujate kujutised seostada valemiga y(s)=H(s)u(s), kusjuures ülekandefunktsioon H(s) on sisuliselt
Punaste hiidtähtede keskosas saab võimalikuks, et enne kui berüllium laguneb, jõuab ta haarata veel ühe alfaosakese: Be8 + He4 -> C12 + gamma (+7,68MeV) Süsiniku aatom kiirgab võimsa kvandi ja reaktsioonide käivitudes tõuseb temperatuur tähes veel saja miljoni kraadi võrra. Reaktsioonid kulgevad järgmiselt: C12+ He4 -> O16 + gamma O16 + He4 -> Ne20 + gamma Ne20 + He4 -> Mg24 + gamma Nende reaktsioonide toimumise tõenäosus sõltub tugevasti temperatuurist ja rõhust. Vaadeldud algtingimustel on see ühest suurusjärgust kõigil kolmel. H.Suessi ja H.Urey järgi on heeliumi tuumapõlemine käesolevaks ajaks tekitanud looduses vahekorra: C12: O16: Ne20: Mg24 = 1:6:2:0,2 Alfaprotsess. Kui tähe keskosas on tekkinud eeltoodud elementide vahekord, on heelium seal otsas. Tähe tuum tõmbub kokku ja temperatuur tõuseb. Kui T=10 9K, on gammakiirgus küllalt energiarikas, et algaks reaktsioon: Ne20 + gamma -> O16 + He4, Mis rikastab tähe tuuma taas heeliumiga
tingimused. Erilahendiks nim mistahes funktsiooni y= (x,C0), mis saadakse üldlahendist y=(x,C), kui selles suvalisele konstandile C anda konkreetne väärtus C=C0. Seost (x,y,C0)=0 nim sel juhul võrrandi eriintegraaliks. Üldlahendi geomeetriliseks tõlgenduseks on koordinaattasandil asetsev joonteparv, mis sõltub ühest suvalisest konstandist C. Neid jooni nim antud dif.võrrandi integraaljoonteks. Cauchy'i ülesanne: y'=f(x,y). Leida selline lahend, mis algtingimustel y(x0)=y0 ??? 33. Eralduvate muutujatega ja homogeenne võrrand M(y)dy=N(x)dx võrrandi teisendavust sellisele kujule nim muutujate eraldamiseks. ! Homogeenset võrrandit iseloomustab võrrand: y'=f ! . Asendusega u=y/x saab homogeense võrrandi teisendada eralduvate muutujatega võrrandiks u ja x-i suhtes. !" ! ! N: !" - ! = ! ! ! ! = ! + ! = + ! , = ! = , = + ' !"
b0 m + b1 d m -1 + ..... bm xs dt dt kus sisendsuuruse hälve võib olla mistahes kujuline funktsioon, kordajad a 0 ...an ja b0 ...bm aga on konstandid. Kui süsteem on hälbe xs tekkimisel tasakaaluolukorras, võib võrrandi lahendada null-algtingimustel. Kasutades Laplace'i teisendust: d n ( xv ) d n -1 ( xv ) - st a0 d n + a1 d n-1 + .... + an xv e dt = 0 t t m m -1 - st
annaabi.ee 
