· Ruutmaatriksi ja tema transponeeritud maatriksi determinantide väärtused on võrdsed. 6. Pöördmaatriksi mõiste. Pöördmaatriksi olemasolu tingimus, leidmise eeskiri. Ruutmaatriksi A pöördmaatriksiks nim sellist maatriksit A -1, mille korral AA-1 = A-1A = E. Täh A-1. Igal ruutmaatriksil ei ole pöördmaatriksit. Ruutmaatriksil A leidub pöördmaatriks A-1 siis kui selle determinant on nullist erinev. Transponeeritakse alamdeterminante. Nt: detA = -45 7. Lineaarse võrrandisüsteemi mõiste, normaalkuju, laiendatud maatriks. Lubatavad elementaarteisendused lineaarse võrrandisüsteemi laiendatud maatriksiga. Võimalike lahendite arv. Lineaarse võrrandisüsteemi üld- ja erilahend. Lineaarseks võrrandisüsteemiks n tundmatu x1,x2,...,xn suhtes nim lõplikust arvust lineaarsetest võrranditest koosnevat süsteemi: Laiendatud maatriks:
arendiseks k-nda rea järgi : | A | = ak 1 Ak 1 + ak 2 Ak 2 + . . . + ak n Ak n , k = 1, 2,. . . , n (A) või kujul, mida nimetatakse tema arendiseks l-nda veeru järgi: | A | = a1 l A 1 l + a 2 l A 2 l + . . . + a n l A n l , l = 1, 2, . . . , n. (B) JÄRELDUS. Avaldised (A) ja (B) on seda lihtsamad, mida rohkem nulle ja ühtesid esineb reas (veerus), mille järgi arendust teha, sest seda vähem on vaja arvutada alamdeterminante määravaid miinoreid. DETERMINANDI ARVUTAMINE 1) Saavutada elementaarteisendustega mingisse ritta (veergu) ainult üks nullist erinev element. 13 2) Arendada determinant selle rea (veeru) järgi. MAATRIKSI ASTAK Iga maatriksiga Am×n seotakse parameeter r = rank A , mida nimetatakse selle maatriksi ASTAKUKS. See võrdub maatriksi rea- ja veeruvektorite hulkade mõõtmega ja võimaldab leida nende hulkade baasid.
arendiseks k-nda rea järgi : | A | = ak 1 Ak 1 + ak 2 Ak 2 + . . . + ak n Ak n , k = 1, 2,. . . , n (A) või kujul, mida nimetatakse tema arendiseks l-nda veeru järgi: | A | = a1 l A 1 l + a 2 l A 2 l + . . . + a n l A n l , l = 1, 2, . . . , n. (B) JÄRELDUS. Avaldised (A) ja (B) on seda lihtsamad, mida rohkem nulle ja ühtesid esineb reas (veerus), mille järgi arendust teha, sest seda vähem on vaja arvutada alamdeterminante määravaid miinoreid. DETERMINANDI ARVUTAMINE 1) Saavutada elementaarteisendustega mingisse ritta (veergu) ainult üks nullist erinev element. 13 2) Arendada determinant selle rea (veeru) järgi. MAATRIKSI ASTAK Iga maatriksiga Am×n seotakse parameeter r = rank A , mida nimetatakse selle maatriksi ASTAKUKS. See võrdub maatriksi rea- ja veeruvektorite hulkade mõõtmega ja võimaldab leida nende hulkade baasid.
* 3.3. Pöördmaatriksi leidmise algoritm -1 1. Arvutada detA. Kui detA 0 , siis A leidub ( A- regulaarne) -1 kui detA = 0, siis A ei leidu (A singulaarne). 2. Leida alamdeterminandid Ai j . 3. Koostada adjungeeritud maatriks A*= (Aj i )n x n (NB! alamdeterminante tuleb transponeerida!). -1 A A = 4. Leida det A . -1 -1 5. Kontrollida tulemust, s.t. näidata A A = A A = E (piisab ühest variandist). Toome ette erijuhud: 22. n = 2 a a12 A11 A21 1 A11 A21
- 22 - Lineaaralgebra elemendid. M.Latõnina 3.3. Pöördmaatriksi leidmise algoritm 1. Arvutada detA. Kui detA 0 , siis A -1 leidub ( A- regulaarne) kui detA = 0, siis A -1 ei leidu (A singulaarne). 2. Leida alamdeterminandid Ai j . 3. Koostada adjungeeritud maatriks A*= (Aj i )n x n (NB! alamdeterminante tuleb transponeerida!). -1 A 4. Leida A = . det A 5. Kontrollida tulemust, s.t. näidata A A - 1 = A - 1 A = E (piisab ühest variandist). Toome ette erijuhud: 1. n = 2 a a12 A11 A21 1 A11 A21 A = 11 , A = A- 1 = .
0 00 A ' 000 a21 a22 a23 00 00 00 00 a a a 00 0 31 32 33 0 väärtuse leidmiseks kasutatakse teist järku alamdeterminante: A ' a11 /0 /0& a12 /0 /0% a13 /0 /0 a22 a23 a21 a23 a21 a22 00 a a 00 00 a a 00 00 a a 00 0 32 33 0 0 31 33 0 0 31 32 0 ' a11 (a22 a33 & a23 a32) & a12 (a21 a33 & a23 a31) % a13 (a21 a32 & a22 a31)
annaabi.ee 
